高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語命題及其關(guān)系 2023版模塊綜合測評2

模塊綜合測評(二)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有()A．24種 B．18種C．12種 D．6種【解析】種植黃瓜有3種不同的種法，其余兩塊地從余下的3種蔬菜中選一種種植有3×2＝6種不同種法．由分步乘法計數(shù)原理知共有3×6＝18種不同的種植方法．故選B.【答案】B2．已知隨機(jī)變量X＋Y＝8，若X～B(10,，則E(Y)，D(Y)分別是()【導(dǎo)學(xué)號：29472094】A．6和 B．2和C．2和 D．6和【解析】由已知隨機(jī)變量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10××＝.【答案】B3．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，則c的值是()【導(dǎo)學(xué)號：29472095】A．1 B．2C．3 D．4【解析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，∴曲線關(guān)于x＝2對稱，∵P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，∴eq\f(c＋c－2,2)＝2，∴c＝3.故選C.【答案】C4．設(shè)A＝37＋Ceq\o\al(2,7)·35＋Ceq\o\al(4,7)·33＋Ceq\o\al(6,7)·3，B＝Ceq\o\al(1,7)·36＋Ceq\o\al(3,7)·34＋Ceq\o\al(5,7)·32＋1，則A－B的值為()A．128 B．129C．47 D．0【解析】A－B＝37－Ceq\o\al(1,7)·36＋Ceq\o\al(2,7)·35－Ceq\o\al(3,7)·34＋Ceq\o\al(4,7)·33－Ceq\o\al(5,7)·32＋Ceq\o\al(6,7)·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故選A.【答案】A5．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(n)展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為()A．10 B．20C．30 D．120【解析】∵Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n＝64，∴n＝6.Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－rx－r＝Ceq\o\al(r,6)x6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，常數(shù)項T4＝Ceq\o\al(3,6)＝20，故選B.【答案】B6．6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有()A．240種 B．360種C．480種 D．720種【解析】第一步，先排甲，共有Aeq\o\al(1,4)種不同的排法；第二步，再排其他人，共有Aeq\o\al(5,5)種不同的排法，因此不同的演講次序共有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(5,5)＝480種．【答案】C7．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ＝－1,0,1，對應(yīng)P＝eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，且設(shè)η＝2ξ＋1，則η的期望為()A．－eq\f(1,6) \f(2,3)\f(29,36) D．1【解析】E(ξ)＝－1×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,3)＝－eq\f(1,6)，所以E(μ)＝E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝eq\f(2,3).【答案】B8.某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖1所示，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是()圖1A．997B．954C．683D．341【解析】由題圖知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝8，所以P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(52<X≤68)＝7.所以人數(shù)為7×1000≈683.【答案】C9．某日A，B兩個沿海城市受臺風(fēng)襲擊的概率相同，已知A市或B市至少有一個受臺風(fēng)襲擊的概率為，若用X表示這一天受臺風(fēng)襲擊的城市個數(shù)，則E(X)＝()A． B．C． D．【解析】設(shè)A，B兩市受臺風(fēng)襲擊的概率均為p，則A市或B市都不受臺風(fēng)襲擊的概率為(1－p)2＝1－，解得p＝或p＝(舍去)，則法一：P(X＝0)＝1－＝，P(X＝1)＝2××＝，P(X＝2)＝×＝，所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.法二：X～B(2,，E(X)＝np＝2×＝.【答案】D10．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率的取值范圍是()A．[,1) B．(0,]C．(0,] D．[,1)【解析】設(shè)事件A發(fā)生一次的概率為p，則事件A的概率可以構(gòu)成二項分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式可得Ceq\o\al(1,4)p(1－p)3≤Ceq\o\al(2,4)p2(1－p)2，即可得4(1－p)≤6p，p≥.又0<p<1，故≤p<1.【答案】A11．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，,2)，,3)，,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，,4)，,3)，,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1【解析】畫散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可知X與Y是正相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)r1>0，U與V是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r2<0，所以r2<0<r1.【答案】C12．通過隨機(jī)詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表女男總計讀營養(yǎng)說明162844不讀營養(yǎng)說明20828總計363672請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系？()【導(dǎo)學(xué)號：29472096】A．99%的可能性 B．%的可能性C．%的可能性 D．%的可能性【解析】由題意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72，代入公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得K2＝eq\f(72×16×8－28×202,44×28×36×36)≈.由于K2≈>，我們就有%的把握認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系，即性別和讀營養(yǎng)說明之間有%的可能是有關(guān)系的．【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上)13．面對競爭日益激烈的消費(fèi)市場，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本．某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(千箱)與單位成本(元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：eq\x\to(x)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝71，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝79，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝1481，eq\o(b,\s\up6(^))＝＝－2，eq\o(a,\s\up6(^))＝71－(－2)×eq\f(7,2)≈，則銷量每增加1千箱，單位成本下降________元．【解析】由已知可得，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋，銷量每增加1千箱，則單位成本下降2元．【答案】214．某鎮(zhèn)農(nóng)民年收入服從μ＝5000元，σ＝200元的正態(tài)分布．則該鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在5000～5200元間人數(shù)的百分比是________．【解析】設(shè)X表示此鎮(zhèn)農(nóng)民的平均收入，則X～N(5000,2023)．由P(5000－200<X≤5000＋200)＝7，得P(5000<X≤5200)＝eq\f7,2)≈4.故此鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在5000～5200元間的人數(shù)的百分比約為%.【答案】%15．某市工商局于2023年3月份，對全市流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場的X飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會，選用6瓶X飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的X飲料的概率是________．【解析】“第一瓶X飲料合格”為事件A1，“第二瓶X飲料合格”為事件A2，P(A1)＝P(A2)＝，A1與A2是相互獨(dú)立事件，則“甲喝2瓶X飲料”都合格就是事件A1，A2同時發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得：P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝×＝【答案】16．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的展開式中，各項的二項式系數(shù)和為256，則展開式中常數(shù)項是________．【解析】依題意，得2n＝256，∴n＝8.【答案】7三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)在二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2\r(4,x))))eq\s\up12(n)的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項和二項式系數(shù)最大的項．18．(本小題滿分12分)某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A).【導(dǎo)學(xué)號：29472097】【解】(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5).∴ξ的分布列為ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)，∴所求概率為P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).(3)P(B)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,5).19．(本小題滿分12分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為X12345P某商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．(1)求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布及E(Y)．【解】(1)由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，知eq\x\to(A)表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”．P(eq\x\to(A))＝(1－3＝，P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－＝.(2)Y的可能取值為200元，250元，300元．P(Y＝200)＝P(X＝1)＝，P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝，P(Y＝300)＝1－P(Y＝200)－P(Y＝250)＝1－－＝.Y的分布列為Y200250300PE(Y)＝200×＋250×＋300×＝240(元)．20．(本小題滿分12分)有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片，在每張卡片上寫上0,1,2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上數(shù)字記作x，然后放回，再抽取一張，其上數(shù)字記作y，令ξ＝x·y.求：(1)ξ所取各值的分布列；(2)隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．【解】(1)隨機(jī)變量ξ的可能取值有0,1,2,4，“ξ＝0”是指兩次取的卡片上至少有一次為0，其概率為P(ξ＝0)＝1－eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(5,9)；“ξ＝1”是指兩次取的卡片上都標(biāo)著1，其概率為P(ξ＝1)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)；“ξ＝2”是指兩次取的卡片上一個標(biāo)著1，另一個標(biāo)著2，其概率為P(ξ＝2)＝2×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,9)；“ξ＝4”是指兩次取的卡片上都標(biāo)有2，其概率為P(ξ＝4)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9).則ξ的分布列為ξ0124Peq\f(5,9)eq\f(1,9)eq\f(2,9)eq\f(1,9)(2)E(ξ)＝0×eq\f(5,9)＋1×eq\f(1,9)＋2×eq\f(2,9)＋4×eq\f(1,9)＝1，D(ξ)＝(0－1)2×eq\f(5,9)＋(1－1)2×eq\f(1,9)＋(2－1)2×eq\f(2,9)＋(4－1)2×eq\f(1,9)＝eq\f(16,9).21．(本小題滿分12分)某市垃圾處理廠的垃圾年處理量(單位：千萬噸)與資金投入量x(單位：千萬元)有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：2023年2023年2023年2023年2023年資金投入量x(千萬元)垃圾處理量y(千萬噸)(1)若從統(tǒng)計的5年中任取2年，求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于(千萬噸)的概率；(2)由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，該垃圾處理廠計劃2023年的垃圾處理量不低于千萬噸，現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門獲悉2023年的資金投入量約為千萬元，請你預(yù)測2023年能否完成垃圾處理任務(wù)，若不能，缺口約為多少千萬噸？【解】(1)從統(tǒng)計的5年垃圾處理量中任取2年的基本事件共10個：,，,，,，，，,，,，,，,，,，,，其中垃圾處理量至少有一年不低于(千萬噸)的基本事件有6個：,，,，,，,，,，,．所以，這2年的垃圾處理量至少有一年不低于(千萬噸)的概率為P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝，因為直線eq\o(y,\s