高中物理教科版第四章機(jī)械能和能源 第4章動(dòng)能動(dòng)能定理

4．動(dòng)能動(dòng)能定理學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)1.理解動(dòng)能概念，知道動(dòng)能表達(dá)式的由來．2．會(huì)推導(dǎo)動(dòng)能定理，理解動(dòng)能定理的含義．(重點(diǎn))3．掌握動(dòng)能定理，能運(yùn)用動(dòng)能定理解決力學(xué)問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))動(dòng)能[先填空]1．定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量．2．表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2.(1)表達(dá)式中的速度是瞬時(shí)速度．(2)動(dòng)能是標(biāo)量(“標(biāo)量”或“矢量”)，是狀態(tài)(“狀態(tài)”或“過程”)量．3．單位與功的單位相同，國際單位為焦耳．1J＝1_kg·m2·s－2.[再判斷]1．兩個(gè)物體中，速度大的動(dòng)能也大．(×)2．某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍．(×)3．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)能保持不變．(√)[后思考]如圖4-4-1所示，耀眼的流星飛快的撞向地面，影響流星動(dòng)能大小的因素有哪些？圖4-4-1【提示】流星的質(zhì)量及速度大?。甗合作探討]如圖4-4-2所示，一輛質(zhì)量為m，速度為v0的汽車，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在水平地面上滑行一段距離后停了下來．圖4-4-2探討1：汽車初、末狀態(tài)的動(dòng)能各是多少？【提示】初動(dòng)能Ek1＝eq\f(1,2)mv2，末動(dòng)能Ek2＝0.探討2：若汽車開始時(shí)速度為2v0，初狀態(tài)的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？【提示?倍．[核心點(diǎn)擊]1．動(dòng)能是狀態(tài)量動(dòng)能：與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對應(yīng)，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一旦確定，物體的動(dòng)能就確定了．2．動(dòng)能具有相對性選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系．3．動(dòng)能與速度的關(guān)系動(dòng)能僅與速度大小有關(guān)，與速度方向無關(guān)，只有速度方向改變時(shí)，動(dòng)能并不變，且恒為正值．1．關(guān)于動(dòng)能的概念，下列說法中正確的是()A．物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能B．運(yùn)動(dòng)物體具有的能叫動(dòng)能C．運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量越大，其動(dòng)能一定越大D．速度較大的物體，具有的動(dòng)能一定較大【解析】物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，但是運(yùn)動(dòng)的物體可以具有多種能量，如重力勢能，內(nèi)能等，故A正確，B錯(cuò)誤；由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，動(dòng)能既與m有關(guān)，又與v有關(guān)，C、D均錯(cuò)．【答案】A2．關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說法中正確的是()A．一個(gè)物體的動(dòng)能可能小于零B．一個(gè)物體的動(dòng)能與參考系的選取無關(guān)C．動(dòng)能相同的物體速度一定相同D．兩質(zhì)量相同的物體，若動(dòng)能相同，其速度不一定相同【解析】由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2知?jiǎng)幽懿粫?huì)小于零，故A錯(cuò)；因v的大小與參考系的選取有關(guān)，故動(dòng)能的大小也應(yīng)與參考系的選取有關(guān)，故B錯(cuò)；動(dòng)能是標(biāo)量，速度是矢量，故D正確，C錯(cuò)．【答案】D3．(多選)下列方法能使汽車的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍的是()A．質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍B．速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍C．質(zhì)量減半，速度增大到原來的2倍D．速度減半，質(zhì)量增大到原來的2倍【解析】根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，可以判斷，A、D錯(cuò)誤，B、C正確．【答案】BC動(dòng)能與速度的關(guān)系1．?dāng)?shù)值關(guān)系：Ek＝eq\f(1,2)mv2，速度v和動(dòng)能Ek均為以地面為參考系時(shí)的數(shù)值．2．瞬時(shí)關(guān)系：動(dòng)能和速度均為狀態(tài)量，二者具有瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系．3．變化關(guān)系：動(dòng)能是標(biāo)量，速度是矢量，當(dāng)動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，物體的速度(大小)一定發(fā)生了變化，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，可能僅是速度方向的變化，物體的動(dòng)能可能不變．動(dòng)能定理及其應(yīng)用[先填空]1．動(dòng)能定理的推導(dǎo)如圖4-4-3物體質(zhì)量為m，在水平恒力F作用下沿光滑水平面前進(jìn)位移x，速度從v1增加到v2，若物體的加速度為a，此過程下做的功為W.圖4-4-3eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(W＝Fx,v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)＝2ax,F＝ma))?W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).2．動(dòng)能定理的內(nèi)容：合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化．3．表達(dá)式(1)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).(2)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.4．動(dòng)能定理的應(yīng)用動(dòng)能定理不僅適用于恒力做功和直線運(yùn)動(dòng)，也適用于變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)．[再判斷]1．動(dòng)能定理表達(dá)式中，等號的左邊一定是合外力做的功．(√)2．動(dòng)能定理只適用于做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體．(×)3．動(dòng)能的改變量指的是物體末狀態(tài)的動(dòng)能減初狀態(tài)的動(dòng)能．(√)[后思考]如圖4-4-4所示，高速列車出站時(shí)加速，進(jìn)站時(shí)減速．這兩個(gè)過程的合外力各做什么功？動(dòng)能如何變化？圖4-4-4【提示】加速出站時(shí)合外力做正功，動(dòng)能增大；減速進(jìn)站時(shí)，合外力做負(fù)功，動(dòng)能減?。甗合作探討]如圖4-4-5所示，一架噴氣式飛機(jī)正在起飛．飛機(jī)質(zhì)量為m，牽引力為F，跑道長度為L，阻力為f，飛機(jī)起飛時(shí)需要達(dá)到的速度大小為v.圖4-4-5探討1：飛機(jī)起飛時(shí)，合外力做的功是多少？飛機(jī)動(dòng)能的變化是多少？【提示】合外力做功W＝(F－f)L動(dòng)能的變化ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)mv2.探討2：合外力做功與動(dòng)能的變化是什么關(guān)系？【提示】根據(jù)動(dòng)能定理，W＝ΔEk.[核心點(diǎn)擊]1．動(dòng)能定理的理解(1)等值關(guān)系：某物體的動(dòng)能變化量總等于合力對它做的功．(2)因果關(guān)系：合力對物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因，合力做功的過程實(shí)際上是其他形式的能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了多少由合力做了多少功來度量．2．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟(1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個(gè)物體或相對靜止的物體組成的系統(tǒng))．(2)對研究對象進(jìn)行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負(fù))．(4)確定物體的初、末動(dòng)能(注意動(dòng)能增量是末動(dòng)能減初動(dòng)能)．(5)根據(jù)動(dòng)能定理列式、求解．3．動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的比較牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)能定理相同點(diǎn)確定研究對象，對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析適用條件只能研究在恒力作用下物體做直線運(yùn)動(dòng)對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線或曲線運(yùn)動(dòng)均適用應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動(dòng)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算兩種思路對比可以看出應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡單不易出錯(cuò)．4．關(guān)于動(dòng)能定理，下列說法中正確的是()A．在某過程中，外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的絕對值之和B．只要有力對物體做功，物體的動(dòng)能就一定改變C．動(dòng)能定理只適用于直線運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線運(yùn)動(dòng)D．動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況【解析】外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的代數(shù)和，A錯(cuò)；根據(jù)動(dòng)能定理，決定動(dòng)能是否改變的是總功，而不是某一個(gè)力做的功，B錯(cuò)；動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況，C錯(cuò)，D對．【答案】D5．(2023·泉州高一檢測)一個(gè)物體的速度從0增大到v，外力對物體做功為W1；速度再從v增大到2v，外力做功為W2，則W1和W2的關(guān)系正確的是()A．W1＝W2 B．W1＝2W2C．W2＝3W1 D．W2＝4W1【解析】根據(jù)動(dòng)能定理可知，W1＝eq\f(1,2)mv2，W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，因此，W2＝3W1，選項(xiàng)C正確．【答案】C6．如圖4-4-6所示，質(zhì)量為m的物體從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：(1)物體滑至斜面底端時(shí)的速度；(2)物體在水平面上滑行的距離．(不計(jì)斜面與平面交接處的動(dòng)能損失)【導(dǎo)學(xué)號：67120231】圖4-4-6【解析】(1)物體下滑過程中只有重力做功，且重力做功與路徑無關(guān)，由動(dòng)能定理：mgh＝eq\f(1,2)mv2，可求得物體滑至斜面底端時(shí)速度大小為v＝eq\r(2gh).(2)設(shè)物體在水平面上滑行的距離為x由動(dòng)能定理：－μmgx＝0－eq\f(1,2)mv2解得：x＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(h,μ).【答案】(1)eq\r(2gh)(2)eq\f(h,μ)應(yīng)用動(dòng)能定理解答多過程問題(1)對于物理過程較為復(fù)雜的問題，審題時(shí)應(yīng)先畫出較為明確的示意圖，弄清各物理過程之間的聯(lián)系．(2)過程較多時(shí)要弄清各個(gè)力在哪個(gè)過程做功，做正功還是負(fù)功，做了多少功，做功的特點(diǎn)．如：重力做功與實(shí)際過程無關(guān)，只要知道初、末狀態(tài)的高度差即可；滑動(dòng)摩擦力做功的絕對值等于摩擦力的大小與路程的乘積．(3)要確定準(zhǔn)各過程中物體初、末態(tài)的動(dòng)能，或部分過程用動(dòng)能定理或全過程用動(dòng)能定理．學(xué)業(yè)分層測評(十四)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(多選)質(zhì)量一定的物體()A．速度發(fā)生變化時(shí)其動(dòng)能一定變化B．速度發(fā)生變化時(shí)其動(dòng)能不一定變化C．速度不變時(shí)其動(dòng)能一定不變D．動(dòng)能不變時(shí)其速度一定不變【解析】速度是矢量，速度變化時(shí)可能只有方向變化，而大小不變，動(dòng)能是標(biāo)量，所以速度只有方向變化時(shí)，動(dòng)能可以不變；動(dòng)能不變時(shí)，只能說明速度大小不變，但速度方向不一定不變，故只有B、C正確．【答案】BC2．改變物體的質(zhì)量和速度都可改變物體的動(dòng)能，在下列情況下，物體的動(dòng)能變化最大的是()A．物體的質(zhì)量不變，運(yùn)動(dòng)速度增大到原來的2倍B．物體的速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍C．物體的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，運(yùn)動(dòng)速度減為原來的一半D．物體的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话?，速度增加為原來?倍【解析】由動(dòng)能的計(jì)算式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，D正確．【答案】D3．一質(zhì)量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時(shí)間后，滑塊的速度變?yōu)椋?v，在這段時(shí)間內(nèi)，水平力所做的功為()\f(3,2)mv2 B．－eq\f(3,2)mv2\f(5,2)mv2 D．－eq\f(5,2)mv2【解析】由動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2.【答案】A4．某消防隊(duì)員從一平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身的重心又下降了0.5m，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計(jì)為()A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的5倍C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍【解析】設(shè)地面對雙腳的平均作用力為F，在全過程中，由動(dòng)能定理得mg(H＋h)－Fh＝0F＝eq\f(mgH＋h,h)＝eq\f(2＋,mg＝5mg，B正確．【答案】B5．(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運(yùn)動(dòng)相同的距離s.如圖4-4-7所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說法中正確的是()圖4-4-7A．力F對甲物體做功多B．力F對甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多C．甲物體獲得的動(dòng)能比乙大D．甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同【解析】由功的公式W＝Fscosα＝F·s可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，C正確，D錯(cuò)誤．【答案】BC6．一空盒以某一初速度在水平面上滑行，滑行的最遠(yuǎn)距離為L.現(xiàn)往空盒中倒入砂子，使空盒與砂子的總質(zhì)量為原來空盒的3倍，仍以原來的初速度在水平面上滑行，此時(shí)滑行的最遠(yuǎn)距離為()\f(1,9)L B．eq\f(1,3)LC．L D．3【解析】盒子與水平面動(dòng)摩擦因數(shù)一定，據(jù)動(dòng)能定理得－μmgs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得s＝eq\f(v\o\al(2,0),2μg)，位移s與物體質(zhì)量無關(guān)，正確選項(xiàng)為C.【答案】C7．甲、乙兩輛汽車的質(zhì)量之比m1∶m2＝2∶1，它們剎車時(shí)的初動(dòng)能相同，若它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則它們滑行的距離之比s1∶s2等于()【導(dǎo)學(xué)號：67120232】A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1【解析】對兩輛汽車由動(dòng)能定理得：－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正確．【答案】B8．將質(zhì)量為m的物體，以初速度v0豎直向上拋出．已知拋出過程中阻力大小恒為重力的倍．求(1)物體上升的最大高度；(2)物體落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大?。窘馕觥?1)上升過程，由動(dòng)能定理－mgh－fh＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①將f＝②聯(lián)立①②可得：h＝eq\f(5v\o\al(2,0),12g).③(2)全過程，由動(dòng)能定理：－2fh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)④聯(lián)立②③④可得：v＝eq\f(\r(6),3)v0.【答案】(1)eq\f(5v\o\al(2,0),12g)(2)eq\f(\r(6),3)v0[能力提升]9．(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，v-t圖象如圖4-4-8所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為f，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()圖4-4-8A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3【解析】對汽車運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由圖象知s1∶s2＝1∶4，由動(dòng)能定理得Fs1－fs2＝0，所以F∶f＝4∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．【答案】BC圖4-4-910．(2023·浙江高考)如圖4-4-9所示為一滑草場．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝，cos37°＝．則()A．動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)B．載人滑草車最大速度為eq\r(\f(2gh,7))C．載人滑草車克服摩擦力做功為mghD．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為eq\f(3,5)g【解析】由題意知，上、下兩段斜坡的長分別為s1＝eq\f(h,sin45°)、s2＝eq\f(h,sin37°)由動(dòng)能定理知：2mgh＝μmgs1cos45°＋μmgs2cos37°解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)，選項(xiàng)A正確；下落h時(shí)的速度最大，由動(dòng)能定理知：mgh－μmgs1cos45°＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2gh,7))，選項(xiàng)B正確；載人滑草車克服摩擦力做的功與重力做功相等，即W＝2mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；滑草車在下段滑道上的加速度大小為a＝μgcos37°－gsin37°＝eq\f(3,35)g，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】AB11．某同學(xué)為探究“合力做功與物體速度變化的關(guān)系”，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，他的操作步驟是：①按圖4-4-10擺好實(shí)驗(yàn)裝置，其中小車質(zhì)量M＝kg，鉤碼總質(zhì)量m＝kg.②釋放小車，然后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源(電源頻率為f＝50Hz)，打出一條紙帶．圖4-4-10(1)他在多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的紙帶中取出自認(rèn)為滿意的一條，如圖4-4-11所示．把打下的第一點(diǎn)記作0，然后依次取若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，用厘米刻度尺測得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0點(diǎn)距離分別為d1＝0.004m，d2＝0.055m，d3＝0.167m，d4＝0.256m，d5＝0.360m，d6＝0.480m…，他把鉤碼重力(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取9.8m/s2)作為小車所受合力算出打下0點(diǎn)到打下第5點(diǎn)合力做功W＝________J(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，打下第5點(diǎn)時(shí)小車的速度v5＝________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．圖4-4-11(2)此次實(shí)驗(yàn)探究的結(jié)果，他沒能得到“合力對物體做的功W∝v2”A．鉤碼質(zhì)量太大，使得合力對物體做功的測量值比真實(shí)值偏大太多B．沒有平衡摩擦力，使得合力對物體做功的測量值比真實(shí)值偏大太多C．釋放小車和接通電源的次序有誤，使得動(dòng)能增量的測量值比真實(shí)值偏小D．沒有使用最小刻度為毫米的刻度尺測距離也是產(chǎn)生此誤差的重要原因【解析】(1)根據(jù)題意物體所受合外力為：F＝mg＝×N＝N，根據(jù)功的定義可知：W＝Fd5＝J；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，可以求出第5個(gè)點(diǎn)的速度大小為：v5＝eq\f(d6－d4,2T)＝eq\f－,2