高中物理教科版第三章萬有引力定律 學(xué)業(yè)分層測評10

學(xué)業(yè)分層測評(十)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(2023·南京高一檢測)把人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動近似看做勻速圓周運(yùn)動，則離地球越近的衛(wèi)星()A．質(zhì)量越大 B．萬有引力越大C．周期越大 D．角速度越大【解析】由萬有引力提供向心力得F向＝F引＝eq\f(GMm,r2)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，可知離地面越近，周期越小，角速度越大，且運(yùn)動快慢與質(zhì)量無關(guān)．所以衛(wèi)星離地球的遠(yuǎn)近決定運(yùn)動的快慢，與質(zhì)量無關(guān)，故A、C錯誤，D正確；由于衛(wèi)星質(zhì)量m不確定，故無法比較萬有引力大小，故B錯誤．【答案】D2．在軌道上運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星，若衛(wèi)星上的天線突然折斷，則天線將()A．做自由落體運(yùn)動B．做平拋運(yùn)動C．和衛(wèi)星一起繞地球在同一軌道上運(yùn)行D．由于慣性沿軌道切線方向做直線運(yùn)動【解析】衛(wèi)星上折斷的天線與衛(wèi)星的線速度大小相同，由于折斷的天線距地心的距離也不變化，所以它和衛(wèi)星一起繞地球在同一軌道上運(yùn)行，仍然做勻速圓周運(yùn)動．故C選項(xiàng)正確．【答案】C3．(2023·臨沂高一檢測)如圖3-4-3所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星，關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法正確的是()圖3-4-3A．根據(jù)v＝eq\r(gr)可知vA<vB<vCB．根據(jù)萬有引力定律可知FA>FB>FCC．角速度ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aC【解析】由題圖知三顆不同的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系為rA<rB<rC由萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝ma可知v＝eq\r(\f(GM,r))所以vA>vB>vC，A選項(xiàng)錯誤；由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，故萬有引力大小不確定，B選項(xiàng)錯誤；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以ωA>ωB>ωC，C選項(xiàng)正確；a＝eq\f(GM,r2)，所以aA>aB>aC，故D選項(xiàng)錯誤．【答案】C4．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()【導(dǎo)學(xué)號：67120234】\r(gr) B．eq\r(\f(1,6)gr)\r(\f(1,3)gr) D．eq\f(1,3)gr【解析】由第一宇宙速度公式可知，該星球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(gr,6))，結(jié)合v2＝eq\r(2)v1可得v2＝eq\r(\f(1,3)gr)，C正確．【答案】C5．下列關(guān)于繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的運(yùn)動速度的說法中正確的是()A．一定等于7.9km/sB．一定小于7.9km/sC．大于或等于7.9km/s，而小于11.2km/sD．只需大于7.9km/s【解析】衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行時，萬有引力提供向心力，由此可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以軌道半徑r越大，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，實(shí)際的衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑R，所以環(huán)繞速度一定小于第一宇宙速度，即v＜km/s.而C選項(xiàng)是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的速度范圍．【答案】B6．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動的速率約為()A．3.5km/s B．5.0km/sC．17.7km/s D．35.2km/s【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，對于地球表面附近的航天器有：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，對于火星表面附近的航天器有：Geq\f(M′m,r′2)＝eq\f(mv\o\al(2,2),r′)，由題意知M′＝eq\f(1,10)M、r′＝eq\f(r,2)，且v1＝km/s，聯(lián)立以上各式得：v2≈km/s，選項(xiàng)A正確．【答案】A7．(多選)如圖3-4-4所示，地球赤道上的物體A、近地衛(wèi)星B和同步衛(wèi)星C均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動．設(shè)A、B、C的運(yùn)動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()圖3-4-4A．v1>v2>v3B．v1<v3<v2C．a(chǎn)1>a2>a3D．a(chǎn)1<a3<a2【解析】由v＝rω知，當(dāng)ω相同時，r越大，v越大．由于處于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時的物體和處于地球同步衛(wèi)星軌道上時角速度ω相同，且r3>r1，故v3>v1，而近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度最大，故v2>v3>v1.同理，由a＝rω2知a3>a1，由a＝eq\f(GM,r2)知，a2>a3，故a2>a3>a1.所以B、D正確．【答案】BD8．有兩顆人造衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知它們的軌道半徑之比r1∶r2＝4∶1，求這兩顆衛(wèi)星的：(1)線速度之比；(2)角速度之比；(3)周期之比；(4)向心加速度之比.【導(dǎo)學(xué)號：67120235】【解析】(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))所以v1∶v2＝1∶2.(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))所以ω1∶ω2＝1∶8.(3)由T＝eq\f(2π,ω)得T1∶T2＝8∶1.(4)由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a1∶a2＝1∶16.【答案】(1)1∶2(2)1∶8(3)8∶1(4)1∶16[能力提升]9．(多選)(2023·天津高考)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動．圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．則()圖3-4-5A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大【解析】由圖像左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知，P1、P2兩行星的半徑R相等，對于兩行星的近地衛(wèi)星：Geq\f(Mm,R2)＝ma，得行星的質(zhì)量M＝eq\f(R2a,G)，由a-r2圖像可知P1的近地衛(wèi)星的向心加速度大，所以P1的質(zhì)量大，平均密度大，選項(xiàng)A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)得，行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于P1的質(zhì)量大，所以P1的第一宇宙速度大，選項(xiàng)B錯誤；s1、s2的軌道半徑相等，由a-r2圖像可知s1的向心加速度大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于P1的質(zhì)量大，故s1的公轉(zhuǎn)周期小，選項(xiàng)D錯誤．【答案】AC10．(多選)為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測400周年，2023年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時13分成功撞月．如圖3-4-6為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)1開始進(jìn)入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是()圖3-4-6A．可以求出月球的質(zhì)量B．可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力C．“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點(diǎn)1處應(yīng)減速D．“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，選項(xiàng)A正確；月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力F＝Geq\f(Mm,R2)，因不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，故月球?qū)πl(wèi)星的引力不能求得，選項(xiàng)B錯誤；衛(wèi)星在控制點(diǎn)1減速時，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星做向心運(yùn)動，半徑減小，進(jìn)入撞月軌道，選項(xiàng)C正確；若發(fā)射速度大于km/s，會脫離地球的束縛，不可能繞月球轉(zhuǎn)動，選項(xiàng)D錯誤．【答案】AC11．如圖3-4-7所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖3-4-7A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將減小【解析】因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等．又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，vb＝vc<va，故A選項(xiàng)錯．由加速度a＝eq\f(GM,r2)可知ab＝ac<aa，故B選項(xiàng)正確．當(dāng)c加速時，c受到的萬有引力F<eq\f(mv2,r)，故它將做離心運(yùn)動；當(dāng)b減速時，b受到的萬有引力F>eq\f(mv2,r)，故它將做向心運(yùn)動．所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項(xiàng)錯．對a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時，在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運(yùn)行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，r減小時v逐漸增大，故D選項(xiàng)錯．【答案】B12．如圖3-4-8所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一個衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，距離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．圖3-4-8(1)衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是多少？(2)如果衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，求至少再經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？【導(dǎo)學(xué)號：67120236】【解析】(1)由萬有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\a