安徽省皖江名校2022-2023學年高考數(shù)學三模試卷含解析_第1頁
安徽省皖江名校2022-2023學年高考數(shù)學三模試卷含解析_第2頁
安徽省皖江名校2022-2023學年高考數(shù)學三模試卷含解析_第3頁
安徽省皖江名校2022-2023學年高考數(shù)學三模試卷含解析_第4頁
安徽省皖江名校2022-2023學年高考數(shù)學三模試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩19頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關于原點對稱的點有2對,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.一小商販準備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品,甲每件進價元,乙每件進價元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應分別為()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件3.已知函數(shù)(),若函數(shù)有三個零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.4.己知,,,則()A. B. C. D.5.下列不等式成立的是()A. B. C. D.6.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是()A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm37.“”是“,”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.某個小區(qū)住戶共200戶,為調查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為()A.10 B.50 C.60 D.1409.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為4的正三角形,俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構成,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.10.在中,已知,,,為線段上的一點,且,則的最小值為()A. B. C. D.11.已知集合A={x|x<1},B={x|},則A. B.C. D.12.將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,如果在區(qū)間上單調遞減,那么實數(shù)的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中含的系數(shù)為__________.(用數(shù)字填寫答案)14.一個袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個,從中任意摸取3個小球,每個小球被取出的可能性相等,則取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率是__.15.已知數(shù)列為等比數(shù)列,,則_____.16.如圖,棱長為2的正方體中,點分別為棱的中點,以為圓心,1為半徑,分別在面和面內(nèi)作弧和,并將兩弧各五等分,分點依次為、、、、、以及、、、、、.一只螞蟻欲從點出發(fā),沿正方體的表面爬行至,則其爬行的最短距離為________.參考數(shù)據(jù):;;)三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,正方形所在平面外一點滿足,其中分別是與的中點.(1)求證:;(2)若,且二面角的平面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.18.(12分)如圖,在直三棱柱中,,點P,Q分別為,的中點.求證:(1)PQ平面;(2)平面.19.(12分)如圖,四棱錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動點,且.(I)求證:為直角三角形;(II)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.20.(12分)已知橢圓的焦點在軸上,且順次連接四個頂點恰好構成了一個邊長為且面積為的菱形.(1)求橢圓的方程;(2)設,過橢圓右焦點的直線交于、兩點,若對滿足條件的任意直線,不等式恒成立,求的最小值.21.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,D,E分別為AB,BC的中點.(1)證明:平面平面;(2)求點到平面的距離.22.(10分)如圖,在四棱錐中,底面,,,,,點為棱的中點.(1)證明::(2)求直線與平面所成角的正弦值;(3)若為棱上一點,滿足,求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

考慮當時,有兩個不同的實數(shù)解,令,則有兩個不同的零點,利用導數(shù)和零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為的圖象上關于原點對稱的點有2對,所以時,有兩個不同的實數(shù)解.令,則在有兩個不同的零點.又,當時,,故在上為增函數(shù),在上至多一個零點,舍.當時,若,則,在上為增函數(shù);若,則,在上為減函數(shù);故,因為有兩個不同的零點,所以,解得.又當時,且,故在上存在一個零點.又,其中.令,則,當時,,故為減函數(shù),所以即.因為,所以在上也存在一個零點.綜上,當時,有兩個不同的零點.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點,一般地,較為復雜的函數(shù)的零點,必須先利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,再結合零點存在定理說明零點的存在性,本題屬于難題.2、D【解析】

由題意列出約束條件和目標函數(shù),數(shù)形結合即可解決.【詳解】設購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應分別,利潤為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當經(jīng)過時,最大.故選:D.【點睛】本題考查線性目標函數(shù)的線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負數(shù),并準確的畫出可行域,本題是一道基礎題.3、A【解析】

分段求解函數(shù)零點,數(shù)形結合,分類討論即可求得結果.【詳解】作出和,的圖像如下所示:函數(shù)有三個零點,等價于與有三個交點,又因為,且由圖可知,當時與有兩個交點,故只需當時,與有一個交點即可.若當時,時,顯然??=??(??)與??=4|??|有一個交點??,故滿足題意;時,顯然??=??(??)與??=4|??|沒有交點,故不滿足題意;時,顯然??=??(??)與??=4|??|也沒有交點,故不滿足題意;時,顯然與有一個交點,故滿足題意.綜上所述,要滿足題意,只需.故選:A.【點睛】本題考查由函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍,屬中檔題.4、B【解析】

先將三個數(shù)通過指數(shù),對數(shù)運算變形,再判斷.【詳解】因為,,所以,故選:B.【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較,還考查推理論證能力以及化歸與轉化思想,屬于中檔題.5、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個選項的正誤.【詳解】對于,,,錯誤;對于,在上單調遞減,,錯誤;對于,,,,錯誤;對于,在上單調遞增,,正確.故選:.【點睛】本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調性比較大小的問題;關鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調性.6、B【解析】試題分析:該幾何體上面是長方體,下面是四棱柱;長方體的體積,四棱柱的底面是梯形,體積為,因此總的體積.考點:三視圖和幾何體的體積.7、B【解析】

先求出滿足的值,然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】由得,即,,因此“”是“,”的必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題考查充分必要條件,掌握充分必要條件的定義是解題基礎.解題時可根據(jù)條件與結論中參數(shù)的取值范圍進行判斷.8、C【解析】從頻率分布直方圖可知,用水量超過15m3的住戶的頻率為,即分層抽樣的50戶中有0.3×50=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區(qū)內(nèi)用水量超過15立方米的住戶戶數(shù)為,故選C9、A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體,前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐,后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐,體積為故答案為A.點睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體,然后再根據(jù)三視圖進行調整.10、A【解析】

在中,設,,,結合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求,可得,再由已知條件求得,,,考慮建立以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立直角坐標系,根據(jù)已知條件結合向量的坐標運算求得,然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】在中,設,,,,即,即,,,,,,,,即,又,,,則,所以,,解得,.以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系,則、、,為線段上的一點,則存在實數(shù)使得,,設,,則,,,,,消去得,,所以,,當且僅當時,等號成立,因此,的最小值為.故選:A.【點睛】本題是一道構思非常巧妙的試題,綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題,解題的關鍵是理解是一個單位向量,從而可用、表示,建立、與參數(shù)的關系,解決本題的第二個關鍵點在于由,發(fā)現(xiàn)為定值,從而考慮利用基本不等式求解最小值,考查計算能力,屬于難題.11、A【解析】∵集合∴∵集合∴,故選A12、B【解析】

根據(jù)條件先求出的解析式,結合三角函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則,設,則當時,,,即,要使在區(qū)間上單調遞減,則得,得,即實數(shù)的最大值為,故選:B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換,考查根據(jù)三角函數(shù)的單調性求參數(shù),屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由題意得,二項式展開式的通項為,令,則,所以得系數(shù)為.14、【解析】

由題,得滿足題目要求的情況有,①有一個數(shù)字4,另外兩個數(shù)字從1,2,3里面選和②有兩個數(shù)字4,另外一個數(shù)字從1,2,3里面選,由此即可得到本題答案.【詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類:①有一個數(shù)字4,另外兩個數(shù)字從1,2,3里面選,一共有種情況;②有兩個數(shù)字4,另外一個數(shù)字從1,2,3里面選,一共有種情況,又從中任意摸取3個小球,有種情況,所以取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為:【點睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題,考查學生分析問題和解決問題的能力.15、81【解析】

設數(shù)列的公比為,利用等比數(shù)列通項公式求出,代入等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設數(shù)列的公比為,由題意知,因為,由等比數(shù)列通項公式可得,,解得,由等比數(shù)列通項公式可得,.故答案為:【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式;考查運算求解能力;屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)空間位置關系,將平面旋轉后使得各點在同一平面內(nèi),結合角的關系即可求得兩點間距離的三角函數(shù)表達式.根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】棱長為2的正方體中,點分別為棱的中點,以為圓心,1為半徑,分別在面和面內(nèi)作弧和.將平面繞旋轉至與平面共面的位置,如下圖所示:則,所以;將平面繞旋轉至與平面共面的位置,將繞旋轉至與平面共面的位置,如下圖所示:則,所以;因為,且由誘導公式可得,所以最短距離為,故答案為:.【點睛】本題考查了空間幾何體中最短距離的求法,注意將空間幾何體展開至同一平面內(nèi)求解的方法,三角函數(shù)誘導公式的應用,綜合性強,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)先證明EF平面,即可求證;(2)根據(jù)二面角的余弦值,可得平面,以為坐標原點,建立空間直角坐標系,利用向量計算線面角即可.【詳解】(1)連接,交于點,連結.則,故面.又面,因此.(2)由(1)知即為二面角的平面角,且.在中應用余弦定理,得,于是有,即,從而有平面.以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,于是,,設平面的法向量為,則,即,解得于是平面的一個法向量為.設直線與平面所成角為,因此.【點睛】本題主要考查了線面垂直,線線垂直的證明,二面角,線面角的向量求法,屬于中檔題.18、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)取的中點D,連結,.根據(jù)線面平行的判定定理即得;(2)先證,,和都是平面內(nèi)的直線且交于點,由(1)得,再結合線面垂直的判定定理即得.【詳解】(1)取的中點D,連結,.在中,P,D分別為,中點,,且.在直三棱柱中,,.Q為棱的中點,,且.,.四邊形為平行四邊形,從而.又平面,平面,平面.(2)在直三棱柱中,平面.又平面,.,D為中點,.由(1)知,,.又,平面,平面,平面.【點睛】本題考查線面平行的判定定理,以及線面垂直的判定定理,難度不大.19、(1)見解析;(II).【解析】

試題分析:(1)取中點,連結,以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能證明為直角三角形;(2)設,由,得,求出平面的法向量和平面的法向量,,根據(jù)空間向量夾角余弦公式能求出結果.試題解析:(I)取中點,連結,依題意可知均為正三角形,所以,又平面平面,所以平面,又平面,所以,因為,所以,即,從而為直角三角形.(II)法一:由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,由可得點的坐標所以,設平面的法向量為,則,即解得,令,得,顯然平面的一個法向量為,依題意,解得或(舍去),所以,當時,二面角的余弦值為.法二:由(I)可知平面,所以,所以為二面角的平面角,即,在中,,所以,由正弦定理可得,即解得,又,所以,所以,當時,二面角的余弦值為.20、(1)(2)【解析】

(1)由已知條件列出關于和的方程,并計算出和的值,jike得到橢圓的方程.(2)設出點和點坐標,運用點坐標計算出,分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況,求解出的最小值.【詳解】(1)由己知得:,解得,所以,橢圓的方程(2)設,.當直線垂直于軸時,,且此時,,當直線不垂直于軸時,設直線由,得.,.要使恒成立,只需,即最小值為【點睛】本題考查了求解橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系,求解過程中需要分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況,并運用根與系數(shù)的關系轉化為只含一個變量的表達式進行求解,需要掌握解題方法,并且有一定的計算量.21、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)通過證明面,即可由線面垂直推證面面垂直;(2)根據(jù)面,將問題轉化為求到面的距離,利用等體積法求點面距離即可.【詳解】(1)因為棱柱是直三棱柱,所以又,所

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論