【教案】三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值的符號規(guī)律教學(xué)設(shè)計（第2課時）必修第一冊

課題：5.2.1三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值的符號規(guī)律（第2課時）教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)在各象限的符號及誘導(dǎo)公式一教學(xué)目標1.通過任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.通過公式一的學(xué)習(xí)和應(yīng)用發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號.利用公式一進行化簡求值教學(xué)難點：理解任意角三角函數(shù)在個象限符號的規(guī)律；公式一的識記與應(yīng)用教學(xué)過程設(shè)計問題1：我們在學(xué)習(xí)完冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義之后，接下來研究什么內(nèi)容？師生活動：研究函數(shù)的定義域。設(shè)計意圖：讓學(xué)生形成一個研究新函數(shù)的方式。追問1：根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，各個三角函數(shù)的定義域應(yīng)該是什么呢？師生活動：請同學(xué)們將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域三角函數(shù)定義域sinαRcosαRtanαeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))問題2：各個三角函數(shù)值是用單位圓上點的坐標表示的。當(dāng)角在不同象限時，其終邊與單位圓的交點坐標的符號就不同。因此其各個三角函數(shù)值的正負就不同，你能推導(dǎo)出sinα，cosα，tanα在不同象限內(nèi)的符號嗎？師生活動：根據(jù)各個象限點的坐標的符號去探究。當(dāng)α在第一象限時,sinα>0,cosα>0,tanα>0;當(dāng)α在第二象限時,sinα>0,cosα<0,tanα<0;當(dāng)α在第三象限時,sinα<0,cosα<0,tanα>0;當(dāng)α在第四象限時,sinα<0,cosα>0,tanα<0.正弦:一二象限正,三四象限負;余弦:一四象限正,二三象限負;正切:一三象限正,二四象限負.設(shè)計意圖：學(xué)生根據(jù)定義自己探究，這樣學(xué)生的印象會深刻。追問1：大家可以把它們表示到直角坐標系中嗎？師生活動：設(shè)計意圖：數(shù)形結(jié)合記憶三角函數(shù)各個現(xiàn)象的符號。追問2：大家誰有比較好的記憶方法。師生活動：簡記口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。引導(dǎo)學(xué)生采用“才”字記憶法。設(shè)計意圖：幫助學(xué)生快速準確的記憶。追問3：若sinα>0，則α的終邊落在第一象限或第二象限內(nèi)？師生活動：若sinα>0,則α的終邊不一定落在第一象限或第二象限內(nèi),有可能終邊落在y軸的非負半軸上.設(shè)計意圖：不要因為討論了現(xiàn)象角三角函數(shù)的符號，而忽略軸線角的問題。問題3：求證：角為第三象限角的充要條件是追問1：證明充要條件需要從幾個方面來證明？追問2：充分性和必要性分別指的是從什么已知證明什么結(jié)論？追問3：請同學(xué)們給出嚴格的證明過程。設(shè)計意圖：讓學(xué)生徹底清楚充要條件的證明過程和三角函數(shù)各個象限符號的應(yīng)用。問題4：確定下列三角函數(shù)值的符號（1）；（2）；（3）；（4）設(shè)計意圖：利用所學(xué)知識對先判斷角在第幾象限，之后判斷其符號。問題5：30°,390°,-330°三個角的終邊有什么關(guān)系?它們與單位圓的交點坐標相同嗎?這三個角的正弦值、余弦值、正切值相等嗎?追問1：終邊相同的角的同名三角函數(shù)值一定相等嗎?追問2：若sinα=sinβ,則一定有α=β嗎?如果正確請給出證明，錯誤請舉出反例。追問3：同一三角函數(shù)值相等時，角是否一定相等或相差周角的整數(shù)倍？如果正確請給出證明，錯誤請舉出反例。師生活動：小組同學(xué)討論，各自發(fā)表觀點。設(shè)計意圖：由特殊到一般的引導(dǎo)，提高學(xué)生概括推理的能力。增強學(xué)生對公示一的深層次理解。公式一的描述：語言表示:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．式子表示：sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z.追問1：公式一的實質(zhì)是什么？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即角α的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn)一次，體現(xiàn)了三角函數(shù)特有的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律．追問2：公式一的作用是什么？利用誘導(dǎo)公式一可把負角的三角函數(shù)化為0～2π間角的三角函數(shù)，亦可把大于2π的角的三角函數(shù)化為0～2π間角的三角函數(shù)，即實現(xiàn)了“負化正，大化小”.問題6：求下列三角函數(shù)值（1）（精確到0.001）；（2）；（3）設(shè)計意圖：讓學(xué)生可以熟練掌握公示一的應(yīng)用。課堂小結(jié)：教師提出問題供學(xué)生思考：本節(jié)課我們是如何利用三角函數(shù)的定義得到任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號及公示一的？通過本節(jié)課的學(xué)生，從中你有什么收獲？公示一的作用是什么，從中的有什么體會？師生活動：學(xué)生思考、小組討論、推舉代表發(fā)言，其它同學(xué)補充。教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想進行小結(jié)，并對學(xué)生回答情況進行評價和補充。設(shè)計意圖：歸納小結(jié)由學(xué)生來完成，讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識與方法，以逐步提高學(xué)生自我獲取知識的能力，及時發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)中存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（五）目標檢測設(shè)計1．課堂檢測(1).判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(I)知α是三角形的內(nèi)角，則必有sinα>0.()(II)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意義．()(2)若α是第四象限角，則點P(cosα，tanα)在第________象限．(3)判斷下列各式的符號：①sin183°；②taneq\f(7π,4)；③cos5.設(shè)計意圖：通過探究讓學(xué)生理解判斷任意角的三角函數(shù)值的正負，提高學(xué)生解決問題的能力。2．課后作業(yè)：.必做題：教材182頁練習(xí)1，2，3，4，5。選做題：（1）確定下列式子的符號：(I)tan108°·cos305°；(II)eq\f(cos\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3))；(III)tan120°·sin269°.（2）求值：(I)tan405°－sin450°＋cos750°；(II)sineq\f(7π,3)coseq\b\l