高中數(shù)學人教B版第一章立體幾何初步1．2點線面之間的位置關系 高質作品

2023年高中數(shù)學人教B版必修2《空間中的平行關系》同步練習含答案一、選擇題1．已知m、n、l1、l2表示直線，α、β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1l2＝M，則α∥β的一個充分條件是()．A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l22．在以下四個命題中：①直線與平面沒有公共點，則直線與平面平行；②直線與平面內的任意一條直線不相交，則直線與平面平行；③直線與平面內的無數(shù)條直線不相交，則直線與平面平行；④平面外的直線與平面內的一條直線平行，則直線與平面不相交．其中正確的命題是()．A．①②B．①②③C．①③④D．①②④3．平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點，則EF與α()．A．平行B．相交C．垂直D．不能確定4．若不共線的三點到平面α的距離相等，則這三點確定的平面β與α之間的關系為()．A．平行B．相交C．平行或相交D．無法確定5．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC＝BD，且AC與BD成90°角，則四邊形EFGH是()．A．菱形B．梯形C．正方形D．空間四邊形6．三棱柱ABC－A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心．從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有兩條棱與平面PEF平行，則P為()．A．KB．HC．GD．B′二、填空題7．如圖所示，直線a∥平面α，點B、C、D∈a，點A與a在α的異側．線段AB、AC、AD交α于點E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG等于________.8．直線a、b是異面直線，A、B、C是a上的三個點，D、E、F是b上的三個點，A′、B′、C′、D′、E′分別為AD、DB、BE、EC、CF的中點，則∠A′B′C′與∠C′D′E′的大小關系是________．9．幾何體ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面棱A1B1、B1C1的中點，P是上底面棱AD上的一點，，過P、M、N三點的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ等于________10．已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合的平面，給出下列六個命題：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④γ∥α，β∥αγ∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥γ，α∥γa∥α.其中真命題的序號是__________．11．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分別在α、β內，線段AA′、BB′、CC′共點于O，O在α、β之間，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60ο，OA∶OA′＝3∶2，則△A′B′C′的面積為__________．三、解答題12．如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．(1)求證：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，，求四棱錐F-ABCD的體積．13．如圖所示，點B為△ACD所在平面外一點，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求證：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.14．如圖所示，過正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求證：BB1∥EE

參考答案1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：C5.答案：C6.答案：C7.答案：8.答案：相等9.答案：10.答案：①④11.答案：12.(1)證法一：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.又EF＝AD＝BC，∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點．又∵G是FD的中點，∴HG∥CD.∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE.證法二：連接EA，∵ADEF是正方形，∴G是AE的中點．∴在△EAB中，GH∥AB.又∵AB∥CD，∴GH∥CD.∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE.(2)解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6．又∵CD＝2，，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.∵SABCD＝CD·BD＝，∴.13.(1)證明：連接BM、BN、BG并延長分別交AC、AD、CD于P、F、H.∵M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，則有．連接PF、FH、PH，有MN∥PF，又PF平面ACD，MN平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD，MGMN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)解：由(1)可知：，∴.又，∴.同理，，∴△MNG∽△DCA，其相似比為1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9.14.證明：∵CC1∥BB1，BB1平面BEE1B1，CC1平