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人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示向量數(shù)量積的定義:已知兩個(gè)非零向量
與
,它們的夾角為θ,我們把數(shù)量叫做
與
的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作
,即復(fù)習(xí)回顧新知探究探究
已知
,怎樣用
與
的坐標(biāo)表示
呢?引申推廣(1)若
,則
,或如果表示向量
的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,那么
(2)設(shè)
,則設(shè)
都是非零向量,
,
是
與
的夾角,根據(jù)數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示可得引申推廣4.若a=(1,0),b=(,),則|a|=|b|.()3.兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),滿足x1y2-x2y1=0,則向量a與b的夾角為0°.(
)2.若兩個(gè)非零向量的夾角θ滿足cosθ>0,則兩向量的夾角θ一定是銳角.()1.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a⊥b?x1y2-x2y1=0.()例題解析提示:當(dāng)兩向量同向共線時(shí),cosθ=1>0,但夾角θ=0°,不是銳角.××××例1概念辨析
課堂典例例2數(shù)量積的坐標(biāo)表示
課堂典例設(shè)a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b間的夾角θ(精確到1°)解a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-2例3求向量夾角變式訓(xùn)練已知|a|=1,b=(0,2),且a·b=1,則向量a與b夾角的大小為解析因?yàn)閨a|=1,b=(0,2),且a·b=1,設(shè)a與b的夾角為θ,
課堂典例
已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),則ABC是什么形狀?證明你的猜想.A(1,2)C(-2,5)x0y∴△ABC是直角三角形證明:方法1向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一例4向量垂直的坐標(biāo)形式應(yīng)用
課堂典例
課堂練習(xí)1.已知i=(1,0),j=(0,1),與2i+j垂直的向量是()A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j2、已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夾角是鈍角,則λ的范圍是()BA3、已知=(4,3),求與垂直的單位向量.
課堂練習(xí)3、已知=(4,3),求與垂直的單位向量.解:設(shè)所求向量為(x,y),則
課堂小結(jié)A、B兩點(diǎn)間的距離公式:已知
課堂小結(jié)向量的坐標(biāo)運(yùn)算溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系,解析幾何中與角度、距離、平行、垂直有關(guān)的問題,可以考慮用向量方法來解決.
課堂典例例12
用向量方法
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