整式的乘除及因式分解備課資料

整式的乘除及因式分解備課資料2011.11.07一、整式內(nèi)容的特點：內(nèi)容簡潔、脈絡(luò)清晰、操作性強(qiáng)在學(xué)習(xí)這張內(nèi)容之前，學(xué)習(xí)了《整式的加減》、在學(xué)習(xí)這章內(nèi)容之后，要學(xué)習(xí)《分式》《二次根式》《一元二次方程》和《二次函數(shù)》，這是承上啟下的一章。二.教參對于本章的要求冪的運(yùn)算了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)能合理選擇冪的性質(zhì)解決簡單問題整式的乘法及整式的四則運(yùn)算理解整式乘法的運(yùn)算法則，會四個以內(nèi)單項式的乘法運(yùn)算、一個單項式與一個多項式的乘法運(yùn)算、兩個一次（二項）式的乘法運(yùn)算會簡單的整式加減乘除的混合運(yùn)算能靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)式的變形平方差公式和完全平方公式會推導(dǎo)平方差公式、完全平方公式，了解其幾何背景會推導(dǎo)平方差公式、完全平方公式，了解其幾何背景根據(jù)需要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)式的變形因式分解了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）能運(yùn)用因式分解的知識進(jìn)行代數(shù)式的變形，解決有關(guān)問題三、對教參的解讀下面我們結(jié)合教參，來看這一章具體的教學(xué)要求：（1） .使學(xué)生掌握同底數(shù)（正整數(shù)）幕的乘法、幕的乘方、積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算.理解法則中字母的廣泛含義,培養(yǎng)學(xué)生對式子結(jié)構(gòu)的變形能力。（2） .使學(xué)生掌握單項式乘以單項式、多項式乘以單項式以及多項式乘以多項式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算。是本章的重點，類比數(shù)的運(yùn)算，最終落到培養(yǎng)學(xué)生對式子結(jié)構(gòu)的變形能力。在變形的過程（計算）體現(xiàn)轉(zhuǎn)化.（3） .使學(xué)生能熟練地運(yùn)用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）進(jìn)行乘法運(yùn)算；理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生不易掌握，運(yùn)用時容易混淆，乘法公式的靈活運(yùn)用是本部分的難點。.因式分解既是本章的重點又是本章的難點。(分組分解法與十字相乘法講不講？到什么程度？)四、 總體課時安排(可酌情)整式的乘法 4課時乘法公式 2課時整式的除法 2課時因式分解 3課時數(shù)學(xué)活動及小結(jié) 2課時五、 具體課時安排第一部分：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方。(2課時)探索并歸納出同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法引入：(教材)一種電子計算機(jī)每秒可以運(yùn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可以進(jìn)行多少次運(yùn)算？冪的乘方引入：(教材)根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法填空，看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律：(53)2=? (a3)2=? (am)2=?積的乘方引入：(教材)看看運(yùn)算過程中用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？(ab)2=? (ab)4=(ab)?(ab)?(ab)?(ab)(2a3)4=(2a3)?(2a3).(2a3)?(2a3)能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)練習(xí)中常涉及的數(shù)學(xué)思想：負(fù)號的奇數(shù)次方和偶數(shù)次方、＞y與丫口的整體思想、形如2a的整體思想、形如2a與4.的轉(zhuǎn)化思想、公式逆用的轉(zhuǎn)化思想、已知結(jié)果引出的方程思想同底數(shù)幕的分層練習(xí)練習(xí)一：25x22= 5mx55= a3?a2=X2?(一x5)=一2x24x23= xm?x3m+1=練習(xí)二：(x-y)4?(X-y)3=(3a-b)5?(b-3a)3=(m-n)4?(n-m)?(n-m)3=練習(xí)三：1、 x3?xa?x2a+1=x31,求a.2、 2m=4,2n=16，求2m+n.3、 x3=m,x5=n，用含有m、n的代數(shù)式表示x14.練習(xí)四：

1、 an+1-am+2=a7且m-2n=1,求mn.2、 計算(-x)2n+1-(-x)2n3、 計算(y-x)2n+1-(x-y)2n幕的乘方分層練習(xí)例1：(1)(103)5 (2)[(3)3]4 (3)[(一6)3]4(4)(x2)5 (5)—(礎(chǔ))7 (6)—(as)3(7)(x3) 4?X2 (8) 2 (x2) n—(xn) 2 (9) [ (x2) 3】7例21.3(a2)4?(a3)3—(—a)?(34)4+(—2a4)2?(—a)3?(32)3(X4)2+(X2)4—X?(X2)2.X3—(—X)3?(—乂2)2?(—x)(Xm+n)2(-Xm-n)3+X2m-n(-X3)m 4[(y-X)3]4—[(x-y)4]3例31,計算 23x42x83 2.若(X2)m=X8，則m=3若[(X3)m]2=X12，則m=4若Xm?X2m=2，求X9m的值。5若a2n=3,求(a3n)4的值。積的乘方分層練習(xí)例1計算：(1)(—3x)3 (2)(—5ab)2(3)(Xy2)2 (4)(—2Xy3z2)4例2計算：(1)a3?a4?a+(32)4+(—34)2(2)2(X3)2.X3—(3X3)3+(5x)2.X7(2)(3)(anb3n)2+(a2b6)nC.C.1.2.并能正確、靈活地運(yùn)用三個冪的運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)的計算和化簡問題(—)2011x(1.5)2012x(-1)2011/1、C(―—)2009X82009

口。注重拓展的適當(dāng)性(公式的逆向變形)比較2皿和璀的大小已知為正數(shù)n且/=W=支試比較功大小已知/=2■質(zhì)=3,求決心的值如果丁=3"求岌的值若A=23333,B-32222,C-51111.則A、B、C按大小排序為6.若a=78,b=87，則5656=(用a、b的代數(shù)式表示);7.已知2x+5y-3=0,求4，-32，的值;Eo注意稿點(3)x3+x3=/⑴a(3)x3+x3=/⑷蘇/=/⑺(-出y=-a 2b4 2第二部分：單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式.(2課時)目標(biāo)：學(xué)生主動參與探索過程中去，逐步形成獨立思考，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性。探索并掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)的關(guān)鍵是要學(xué)好單項式與單項式相乘，這是學(xué)好單項式與多項式相乘，多項式與多項式相乘的基礎(chǔ)，并且后者可轉(zhuǎn)化為前者的應(yīng)用。本節(jié)教學(xué)重點是多項式與多項式相乘。多項式乘以多項式，也是運(yùn)用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式。同時，也是學(xué)習(xí)乘法公式的前提，為學(xué)生經(jīng)歷由一般到特殊打下堅定地基礎(chǔ)。一、單項式乘以單項式：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯誤，同學(xué)們在初學(xué)本節(jié)解題時，應(yīng)該按法則把計算步驟寫全，逐步進(jìn)行計算計算下列各題：, 1 、，…、，7、(1)4y-(-2xy2)②(-_a3)2-(-4ab2)(1)4y-(-2xy2)1 1 、⑶(__X105)2.(9X103)3 (4)(-2Xn+1yn+2)3.(-Xny2)23 8判斷下列運(yùn)算是否正確，錯誤的指出錯的原因并給予改正。(1(1)9y7-9y7=18y14(2)3a2-2a3=6a6(3)2x3-4x5=8x8(4)(-(3)2x3-4x5=8x8 ,、3.已知代數(shù)式(-2ab2c)3-(—ab)2-(—a3c5)-(a2b2c2)4,2 22一…3 求當(dāng)a=3,b=-3.5,c=7時這個代數(shù)式的值。二、單項式乘以多項式以數(shù)形結(jié)合的思想引入：以數(shù)形結(jié)合的思想引入：單項式與多項式相乘法則：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.【說明】(1)單項式與多項式相乘，其實質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用.在應(yīng)用乘法分配律時，要注意單項式分別與多項式的每一項相乘每一項帶著前面的符號乘下列三個計算中，哪個正確？哪個不正確？錯在什么地方？3a(b-c+a)=3ab-c+a-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2mTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument",C f1 )1化簡計算.(1)(X3y-2X2y2+5xy3-6y4)--^x2y-2xy^x2-xy)k2 )-2xy^x2-xy)(2)-5x2f1xy-y2k3 )3a23a2b3)a=—,b=-1.2ab(3-b)一2ab-—b2

k2)3.解下列方程：2x(3x+6)-5x(x+2)=x(x—1)-82.先化簡，再求值:4.當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax3+bx-7的值為5,則x=-2時，這個代數(shù)式的值為.設(shè)m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值.要使x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4成立，則a,b的值分別為多少？若n為自然數(shù)，試說明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍數(shù).三、多項式乘以多項式：以數(shù)形結(jié)合的思想引入： (m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.【說明】多項式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘的問題來解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.計算時是首先把(a+b)看作一個整體，作為單項式，利用單項式與多項式相乘的乘法法則計算計算：(1)(3x+1)(x—2) (2)(工-8y)(x-y)⑶(2n2+1)(2n+2)—(3n2+1)(n—1)先化簡再求值。⑴(3a-b)(5+b+3a)，其中a=—1，b=—3.,A1 1 2(2)(3xy—3(-xy+只)，其中x=-，y=-3.(1)解方程：x(x2+x+D—x(x+1)2=(x+1)(3—x)(2)解不等式：(3x+4)(4x―5)v2x(6x+5)4.要使多項式x3—2x2+3x—7與2x2+ax+b的積不含x3項和x項，則a=b=5.(2x6一3x5+4x4一7x3+2x一5)(3x5一x3+2x2+3x一8)展開式中x8與x4的系數(shù)分別為 6.比大小A=(x+2)2 ,B=(x+1)(x+3),三個連續(xù)的偶數(shù)，中間一個是a,他們的積為()借助書148頁2題和150頁12題找規(guī)律：(。1+b)(cx+d)=(ac)x2+(ad+bc)x+(bd)2-奸其；(D (2)(3＞。+4)3-2)]w(＞-5)缶一3).由上的升算的的H攜略.瑰暮巖國，＜?：；(工+p)(H+q)=( )h+(第三部分：乘法公式(2課時，平方差、完全平方各一節(jié))目標(biāo)：經(jīng)歷探索乘法公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力.會探究乘法公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算.平方差公式的探究計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(x+1)(x—1)=；(m+2)(m—2)=；(2x+1)(2x—1)=.上面各式中，相乘的兩個多項式之間有什么特點？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？完全平方公式的探究計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(p+1)2=(p+1)(p—1)=；(m+2)2=；(p—1)2=(p—1)(p—1)=；(m—2)2= .上面各式中，相乘的兩個多項式之間有什么特點？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算.平方差公式(a+b)(a—b)=a2—b2(—a+b)(—a—b)=()2—()2(b+a)(—b—a)=()2—()2

(b—a)(—b—a)=()2—()2完全平方公式(a(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2一2ab+b2或合并為：(a或合并為：(a土b)2=a2±2ab+b2了解乘法公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法④添括號法則，體會整體思想a+(b+c)=a+b+c；a—(b+c)=a—④添括號法則，體會整體思想a+(b+c)=a+b+c；a—(b+c)=a—b—c.(1)(a+b+c)(a-b-c)=?(2)3 3(x+2y--)(x-2y+MA A3) a+b+c)2.⑤圍繞下述變形方式的典型考題a2+b2=￡+b22ab=a-b2+2ab+b2-1-b2=4ab(1)x-y=4,xy=2,求x+y(2)已知x2-3x+1=0，求x2+—和x4+—X2 x4一、平方差公式1.運(yùn)用平方差公式計算下列各題(3x+5j)(3x-5j)(1)(2)(4x+7J2)(4x-7)2)(3)(2x3-3j4)(3j4+2x3)(4)(一ab+2)(-2-ab)(5)(x+5)(x-5)(x2+25)(6)(a—b+c)(-b—a—c)(7)(7)(3x2+J2)(J2-3x2)-9x2(J+x)(x-J)2.計算下列各題(1)10001x(1)10001x99991 1(2)900—x899—⑵ 2 23)(5a3+b2)2-(5a3-b2)2(4)(a+氐2+9)3-a扃+a4)(4)(a+氐2+9)3-a扃+a4)-6561(5)求值：1V1W1\

-II1-42J32人I?1V92人二、完全平方公式運(yùn)用完全平方公式計算(1)(3x-5)2 (2)「-—a2b-—12V5 2)運(yùn)用完全平方公式計算：(3)(2m一3n+5c)2(1)100.42(2)-79.92(3)20052-4010x2006+20062, 13.(1)已知a2+ka+^是一個完全平方式，求k的值(2)已知a2-a+k是一個完全平方式，求k的值(3)已知ka2+12a+9是一個完全平方式，求k的值注意公式的結(jié)構(gòu)特征，避免公式運(yùn)用的混淆：(1)(a+b)2與(—a—b)2相等嗎？(2)(a—b)2與(b—a)2相等嗎?(3)(a+b)2與a2+b2相等嗎？(4)(a―b)2與a2―b2相等嗎？利用公式計算⑴(2x-3)(2x+3)(4x2—9) ⑵(x—3y2)(3y2+x)2(3)(a-3b+2c)(—a—2c+3b) (4)(5x—2y)2-(5x+2y)26、 完全平方公式涉及的分類討論思想m為何值時，x2-4x+m2是完全平方式？m為何值時，4x2-mx+9是完全平方式？m、x為何值時，完全平方式4x2-mx+1等于1？7、 配方法(1)填空：x2+6x+=(*；y2—4y+=()2；m2—10m+二(；n2+2n+二(規(guī)律:(2)a2—6am+9m2+|2m—b|+,'b——=0，求.3 ab2（3）x2+y2一10x+12y+61=0,求x+y.代數(shù)式X2-4x-5有最大或是最小值嗎？說明x2+x+1>0.(6)已知：a、b、c是AABC的三邊，且滿足。2+b2+c2=ab+bc+ac,求證：AABC為等邊三角形.三?乘法公式提高練習(xí)：已知x-y=3,xy=2,求x2+y2、(x+y)2的值。已知實數(shù)a,b滿足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值；如果二次三項式x2-6x+m2是一個完全平方式，那么m的值是多少？若(xT)(x+3)(x-4)(x-8)+m是完全平方式，求m的值；已知代數(shù)式x2+y2-6x+4y+20，試問x、y為何值時，這個代數(shù)式取最小值，并求出這個最小值試說明：對一切實數(shù)，x2+2x+3>0若 則xy的值等于多少？y2+4y+4+、;x+y-1=0計算:3(22+1)(24+1)(28+1)+1；化簡G2+2x+1)-(2x+1)(x+1)2+x2][(x+1>+x4.求B、C的值，使下面的恒等式成立：x2+3x+2=(x—1)2+B(x—1)+C第四部分：整式的除法(2課時)一、知識點同底數(shù)冪的除法若a豐0,m,〃都是正整數(shù)，且m>〃，則am+an=am—n.零指數(shù)冪a0=1(a豐0).單項式的除法法則(略)多項式除以單項式的法則(略)二、課標(biāo)要求

11考點11課標(biāo)要求1 11 知識與技能目標(biāo) 11 , , , 11 1 1 1 11了解1理解|掌握|靈活應(yīng)用1111 11零指數(shù) 11 11V11 11VI1 11I111整式1的1 11同底數(shù)幕的除法法則 11 11111 1IVI1 11VI11 111 111除法111單項式除以單項式、多項11式除以單項式的法則 11 1111IIII1 1VII11111 1 11加、減、乘、除、乘方的|1簡單混合運(yùn)算 11 111111 1IIIVI1 11II 1三、知識梳理能熟練地運(yùn)用冪的除法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算同底數(shù)冪的除法公式是進(jìn)行除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是中考的必考內(nèi)容，運(yùn)算時要注意符號問題，同時系數(shù)、指數(shù)也要分清.靈活地進(jìn)行整式的混合運(yùn)算整式的混合運(yùn)算是考查的重點,?多項式除以單項式通常轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.整式的乘除要與整式的加減區(qū)分開來，切勿混淆.因此要牢記運(yùn)算法則.零次冪理解零次冪的意義,會判定零次幕的底數(shù)的取值范圍,會求非零代數(shù)式的零次冪.乘法和除法的轉(zhuǎn)化思想四、練習(xí)1、（1）（?！?.14）0=。（2）函數(shù)y=（x—4）0+姨+!自變量取值范圍是?2、4、2、4、5、若(a—4)0=1，則a.已知am=5,an=7,則am+n=若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.3、若32x-1=1,則x=am-n=25、^x2 ?x2—x5—6、6、8a3b5cv(-2ab)37.4(a+b*—-(a+b)33(3x2(3x2y-xy2+-xy)：(-—xy)(4a3b-6a2b2+2ab2)v(-2ab)10、1210、12、其中x—10，y—[(x-y)2+(x+y)(x-y)]m2x. 11、5ab2-{2a2b-〖3ab2-(ab2-2a2b)〗m(-1ab)}2125先化簡，再求值ky+2)(y-2)-2x2y2+12513、 已知2x-y=10^（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）〗m4y的值。14、 已知一個多項式除以6x2+3x-5,商為4x-5，余數(shù)為-8，求這個多項式。

第五部分：因式分解（3課時）一、 知識點因式分解的意義。因式分解的方法：提公因式法;運(yùn)用公式法.二、 中考課標(biāo)要求考點課標(biāo)要求知識與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用因式分解因式分解的意義V與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系V因式分解的方法提公因式法VV運(yùn)用公式法VV三、中考知識梳理區(qū)分因式分解與整式的乘法它們的關(guān)系是意義上正好相反,結(jié)果的特征是因式分解是積的形式，整式的乘法是和的形式,抓住這一特征，就不容易混淆因式分解與整式的乘法.因式分解的兩種方法的靈活應(yīng)用對于給出的多項式,首先要觀察是否有公因式,有公因式的話，首先要提公因式，然后再觀察運(yùn)用公式還是分組.分解因式要分解到不能分解為止.（分組分解法與十字相乘法講不講？到什么程度？）四、易錯點（1）公因式提得不徹底:（2）提公因式時漏項或者符號出錯:察運(yùn)用公式還是分組.分解因式要分解到不能分解為止.（分組分解法與十字相乘法講不講？到什么程度？）四、易錯點（1）公因式提得不徹底:（2）提公因式時漏項或者符號出錯:卜6axy+3ay2)2+2axy+ay23x2+5xy+x=x3x+5y'（3）a3b-ab分解不徹底： =aba2-1）（4）概念不清，部分分解：a%b2+1=（a+b）（a-b）+1（5）概念不清，分解完又乘開五、典型題目1、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

B.a2-a-2=a(a-1)-2D.xB.a2-a-2=a(a-1)-2D.x2-4x-5=(x-2)2-9C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b);TOC\o"1-5"\h\z2、 若x2+mx+25是一個完全平方式，則m的值是( )(A)20 (B)10 (C)士20 (D)±103、 已知x2+ax-12能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是()A、3個B、4個 C、6個 D、8個4、 若xi+kx—6有一個因式是(x—2)，則k的值是；5、若xz+mx+n能分解成(x+2)(x-5)，則m= ,n= ;6、 因式分解(1)(1)27a2—75(2)4x2y2一16xy2+16y2(3)m2(x+y)-n2(x+y)(4)4x4—8x2+4⑸2(⑸2(x2+y2)2—8X2y2(6)10a(x-y)2—5b(y—x)(7).an+1(7).an+1—4an+4an-1(8).x2(2x—y)—2x+y(9).x(6x—1)—(9).x(6x—1)—1(10).2ax—10ay+5by+6x(11).1—a2—ab—1b2(12).(x2+x)(x2+x—3)+21717、已知x+y=1,那么21x2+xy+2y2的值為8、若|m-1|+(*5)2=0,則m=,n=此時將mx2-ny2分解因式得mx2-ny2= .9、 已知a+b=5,ab=3,求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab2的值.因式分解(ac+bd)-(bc+ad)利用(1)題，求(567x565+562x561)-(562x565+567x561)之值已知m2=n+2，n2=m+2(m。n)，求m3—2mn+n3.Iu.在球范胴內(nèi)分解因式：⑴^-21 ⑵3T

II柬HL省股是整數(shù)葉.再個連續(xù)奇敗的平方羞6+1并一⑵一】)「是&的嵌.I，某待產(chǎn)品的原料費(fèi)價-因而廠家決危時產(chǎn)品ii行舅拼.現(xiàn)有三種方案：方案M第一次危份P%.第乙次提價4用.肯案幻瘟一次提情q始.蟄二次提價夕％?方案&第一.二次寞價均為學(xué)肱.其tp?噂是不相等的正數(shù).三伸方案哪稗賽價最多？(提示:因為p/%3—打二莉一E如+/>0.所Ui/+/>2pq.>閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3上述分解因式的方法是 ？ ，共應(yīng)用了？次.若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x'X+1" ，則需應(yīng)用上述方法 ？次，結(jié)果是？? 一 (x+丹―…分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1y+…+x (n為正整數(shù))=？ .將51995-1分解成三個整數(shù)之積，且每一個因數(shù)都大于5100。六：分組分解法：a2-1+b2-2ab.x2+2xy+y2+2x+2y+1； a2-4a+4-b2已知正數(shù)a、b、c滿足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3，求(a+1)(b+1)(c+1)的值。七、簡單的十字相乘法(或者拓展？)2+3+4危4~找=0+#)既+時， Q割刑①式可設(shè)將某些二此項底數(shù)是1的二次三項武命解面乳.例祀丁+阮+N存解因瓦.分蔬=，+訃+2中的二次碩慕敷是：L賞敝更2=1X2,—次:?系技3『1+Z,這是■-小必+(#十如探十如型式r予，群：SM+Z=(h+1海+2)“請利用①克格下列多頊?zhǔn)椒纸饫?mf+t衛(wèi)+is (2)圖① 圖②C3J寸一彩+12； W