2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試題(教師版含解析)

永州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(試題卷)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每題4分，共40分．每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上)1.2023的相反數(shù)為( )1A. 2023

1B.2023 C. 2023 D. 2023【答案】B【詳解】2023的相反數(shù)為－(-2023)=2023．應(yīng)選B．A.B.C.D.永州市教育部門高度重視校園安全教育要求各級(jí)各類學(xué)校從生疏安全警告標(biāo)志入手開展安全教育A.B.C.D.【答案】D【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．應(yīng)選：D．永州市現(xiàn)有戶籍人口約635.3萬(wàn)人，則“現(xiàn)有戶籍人口數(shù)”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項(xiàng)是( )A.6.353105人 B.63.53105人 C.6.353106人 D.0.6353107【答案】C【詳解】635.3萬(wàn)=6.353106，應(yīng)選：C.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是( )A.a2b2ab23a3b3【答案】C

B.a6a3a2 C.a6a3a9 D. a3

a5【詳解】A、a2b與2B、a6a3a3，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6a3a9，故該項(xiàng)正確；2D、a3 a6，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C.一組數(shù)據(jù)1，2，8，6，8對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的選項(xiàng)是( )8【答案】A

平均數(shù)是6 C.中位數(shù)是8 D.方差是9【詳解】將數(shù)據(jù)由小到大重排列為：1，2，6，8，8，68，平均數(shù)為126885，51方差為：5(15)2(25)2(65)22(85)2=8.，正確的描述為：A，1應(yīng)選：A.DC,ABCDCB．能直接推斷△ABC≌△DCB的方法是( )SAS【答案】A

AAS C.SSS D. ASA【詳解】在△ABC和△DCB中，ABDCABCDCB,BCCB∴△ABC≌△DCB(SAS),應(yīng)選：A.PAPB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段OP交OM．給出以下四種說(shuō)法：①PAPB；②OPAB；③四邊形OAPB 有外接圓；④M是AOP 外接圓的圓心，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3【答案】C【詳解】解：如圖， PA,PB是O的兩條切線，PAPBAPOBPO,故①正確，PAPB,APOBPO,POAB,故②正確，PAPB是O的兩條切線，OAPOBP90,取OP的中點(diǎn)QAQBQ，AQ1OPBQ,2所以：以QQABOP,A共圓，故③正確，M是AOP 外接圓的圓心，MOMAMPAO,AOM60,與題干供給的條件不符，故④錯(cuò)誤，綜上：正確的說(shuō)法是3個(gè)，應(yīng)選C．

D.4如圖，在ABCEF//BC,AE

2，四邊形BCFE的面積為21，則ABC的面積是( )EB 391A.3 B.25 C.35 D.63【答案】BEF//BC∴AEFB，AFEC∴AEF∽ABCAE 2∵EB3AE 2∴AB5S

22 4

5 25 ABCS 4∴S AEB 21四邊形BCFE∵S

21四邊形BCFE∴SAEB=4∴SABC=25應(yīng)選：B．如圖，這是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積( )4【答案】D

2 C.

D.2 33【詳解】由三視圖可知：底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，該幾何體的高為2，該幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，3該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為該幾何體的高2，寬為底面等邊三角形的高， ∵底面等邊三角形的高=2sin602 2∴它的左視圖的面積是2 3，應(yīng)選：D.Pxy

ykxbPykxbd可用公式d

kxyb0 0

0 0 1k2據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，CC的坐標(biāo)為1,11ly2x6，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q是C上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值是( )3 553A. B. 13 5535 5

C.6 1555

D.2【答案】B∵點(diǎn)C到直線l的距離d

kxyb0 0

2116

3 55 ，

C1，∴PQ的最小值是3 51，5

1k2

122應(yīng)選：B.二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每題4分，共32分．請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi))1y【答案】x≠3

中，自變量x的取值范圍是 ．1y∴x≠3．

中，x-3≠0，故答案是：x≠3．xy4方程組2xy2的解是 ．x2【答案】y 2xy4①【詳解】2xy2②由①+②得：3x=6，x=2，x=2代入①中得，y=2，x2所以方程組的解為 ．y 2x22故答案為：2y假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．【答案】m＞﹣4．考點(diǎn)：根的判別式．永州市教育部門為了了解全市中小學(xué)安全教育狀況，對(duì)某校進(jìn)展了“防溺水”安全學(xué)問的測(cè)試．從七年級(jí)50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(百分制)，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：依據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估量該校七年級(jí)600名學(xué)生中，80分(含80分)以上的學(xué)生有 人．【答案】480【詳解】6002515480(人)50故答案為：480.圓錐的底面周長(zhǎng)是2分米，母線長(zhǎng)為1分米，則圓錐的側(cè)面積是 平方分米．4【詳解】依據(jù)圓錐的側(cè)面開放圖是扇形可知，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)為2分米，扇形的半徑等于母11 1 依據(jù)S 扇

2lRS

= 1= 平方分米．扇 2 2 44．直線a//b用一塊含30°角的直角三角板按圖中所示的方式放置假設(shè)125則2 ．【答案】35°【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，ED交a于C，B30DEB90,BDE60,a//b,2DCA,BDEDCA1,125,DCA602535,235.35.如圖，正比例函數(shù)yxy6A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)AABxB，過(guò)x,點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，則△ABD的面積為 ．,【答案】66【詳解】令x6,解得x ,6x∴A( 6,∴B(6,

),C( 6, )．660)D( 6,0)．66則BD=2 6,AB= 6,∴S =1BDAD12 6 66． ABD2 2故答案為:6．AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，且AOB60，在AOB內(nèi)有一點(diǎn)P4,3，M，N分別是OA,OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM,PN,MN，則PMN周長(zhǎng)的最小值是 ．【答案】4 5POAOBPPP(4，-3PPOA和1 2 2 1 2OB交于點(diǎn)M和NP1

P的長(zhǎng)即為PMN周長(zhǎng)的最小值．2由AOB60可得直線OA的表達(dá)式為y=2xP(x,y)P

P與直線OAP

P中點(diǎn)坐標(biāo)在直線OA上可得方程組：yx4·2 1

1 1 2 1 2y3 x4 2 2?2x0y 5P(0，5)，1由兩點(diǎn)距離公式可得：(04)2(04)2(53)25125即PMN 周長(zhǎng)的最小值4 ．55故答案為4 ．587819.計(jì)算：2023038sin302 ． 【答案】0【詳解】解：原式121221120先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值：

1

a2

a22a1(a2)

a2a1 a21a24a4

，其中 ．【答案】

3a1，1【詳解】解： 【詳解】解：

a2

a22a1(a2)a1 a21a24a4 1 a2

(a1)2(a2)a1 (a1)(a1) (a2)2 1 a1 (a2)a1 (a1)(a2) a2a1a1 a1 3a1a2時(shí)，原式

3 121今年6月份，永州市某中學(xué)開展“六城同創(chuàng)”學(xué)問競(jìng)賽活動(dòng)．賽后，隨機(jī)抽取了局部參賽學(xué)生的成績(jī)，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，A90S100，B80S90，C70S80，DS70，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答以下問題：請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．扇形統(tǒng)計(jì)圖中m ，n ，B等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為 ．該校預(yù)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人參與永州市進(jìn)展的“六城同創(chuàng)”學(xué)問競(jìng)賽，這四人AABB

表示)，請(qǐng)利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1名1 2 1 21名女生的概率．2【答案】(1)見解析；(2)15，5，252°；(3)3【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)為2870%40(人)，C4042826(人)，補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖：(2)m%6100%15%，n%2100%5%，40 40B等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為70%360252，m15n5，252°；(3)列樹狀圖如下：12種等可能的狀況，其中恰好抽到118種，2∴P(1男，1女)8 .212 3一艘漁船從位于A海島北偏東60°方向，距A海島60海里的B處動(dòng)身，以每小時(shí)30海里的速度沿正南方向航行．在A海島四周50海里水域內(nèi)有暗礁．(參考數(shù)據(jù)：31.73, 52.24, 72.65)這艘漁船在航行過(guò)程中是否有觸礁的危急？請(qǐng)說(shuō)明理由．(23CA，C之間的距離．【答案】(1)沒有危急，理由見解析；(2)79.50海里【詳解】解：(1AADBCD，ADBADC90，由題意可得B60，∴在Rt△ABDADABsin6060∴漁船在航行過(guò)程中沒有觸礁的危急；

330 351.950，2在Rt△ABDBDABcos6030，∵BC33090，AD2CD2∴DC903060，在Rt ADCAD2CD2

(30 3)260230 779.50，A，C79.50海里.某藥店在今年3月份，購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩1600元，N959600元．購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N9510元．求該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價(jià)各是多少元？該藥店打算再次購(gòu)進(jìn)兩種口罩共20231口罩多少只？【答案】(1)一次性醫(yī)用口罩和N952元，12元；(2)藥店購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩至少1400只【詳解】解：(1x元，則N95口罩的單價(jià)為x10元1600由題意可知，

9600，x x10解方程得x2．x2是原方程的解，x2x1012．答：一次性醫(yī)用口罩和N952元，12元．(2y只依據(jù)題意得2y12(2023y)10000，y1400．1400只．如圖，ABC內(nèi)接于O,AB是O 直徑，BD與O相切于點(diǎn)B，BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E為BD的中點(diǎn)，連接CE．CE是O的切線．BD3 5,CD5，求O，E兩點(diǎn)之間的距離．9【答案】(1)見解析；(2)2【詳解】(1)證明：連接OC，∵OCOB，∴OBCOCB，AB是O的直徑，ACB90，則BCD90，CERtBCDBD上的中線，∴CEBE，∴EBCECB，BD與O相切，ABD90，即OBCEBC90，OCBECB90，即OCE90，∴OCCE，CE是O的切線；(2)連接OE，∴BD

CD，即(3 5)25AD，AD BD∴AD9，OE是△ABD的中位線，

1 9AD ．2 2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，等腰直角ABC 的直角頂點(diǎn)C在y軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在x軸上，且AB4A，B，C1所示．求拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式．lM，N2所示．①求△CMN面積的最小值．②Q1,3PPQl 2 2Pl的一次函數(shù)表達(dá)式；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1y

1x22；(2)①4P

3,1，y(1 3)x或點(diǎn)P 3,1，y(1 3)x 222 22【詳解】解：(1yax2bxc，在等腰Rt ABC中，OC垂直平分AB，且AB4，∴OAOBOC2．∴A(2,0) B(2,0) C(0,2)4a2bc04a2bc0，c2a1 2b0c2y

1x222(2lykxMx,y1 2

，Nx,y2 2y由

x2212 ，1ykx12

x2kx20，∴xx1 2

2k，xx1 2

4．∴xx2xx24x

4k216，1 2 1 2 12k24∴xx k241 2∴S S S 1OCx

k24k24CMN

OCM

OCN 2 1 2∴當(dāng)k0時(shí)，2 k24取最小值4．S 4．CMN 1 2 ②假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)Pm,2m 2，使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱，

3m 1m 2 ,222m 1m 2 ,2222 m1

3，m2

3，m3

1，m4

1∵m 1，m3

1，(不合題意，舍去．)當(dāng)m 3時(shí)，點(diǎn)P 3,1，線段PQ的中點(diǎn)為1 3,1． 11 ∴2

2k1，

2 k

21

1 3．∴直線l的表達(dá)式為：y(1 3)x． 1

1 3 當(dāng)m 3時(shí)，點(diǎn)P 3, ，線段PQ的中點(diǎn)為

,1．11 ∴2

k1，

2 2 k

21

1 3．∴直線l的表達(dá)式為：y(1 3)xP

3,1，y(1 3)x或點(diǎn)P 3,1，y(1 3)x． 2 2 某校開展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，參與該活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生持有兩張寬為6cm，長(zhǎng)足夠的矩形紙條．探究?jī)蓮埣垪l疊放在一起，重疊局部的外形和面積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．寫出在平移過(guò)程中，重疊局部可能消滅的外形．2ABCDABCD是菱形．設(shè)平移的距離為xcm(0x66 2)，兩張紙條重疊局部的面積為scm2．求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值．【答案】(1)三角形，四邊形(梯形、菱形)，