2023年重慶中考數(shù)學(xué)真題A卷含解析

2023A〔總分值150120分鐘〕〔12448〕在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A涂黑．1．〔2023〔 〕

重慶A卷，1，4〕下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是A．2 B．1 C．0 D．－2【答案】D．【解析】利用“正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，確定值大的反而小”的原則來(lái)推斷，而1、2、01D．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較2〔2023重慶A卷，2，4〕如圖是由4個(gè)一樣的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是從正面看〔 〕從正面看2題圖A．B．C．D．【答案】A．【解析】由于從正面看該幾何體，共有2列，第1列有兩個(gè)小正方形，第2列有一個(gè)小正方形，所A．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】三視圖3〔2023重慶A卷34如圖△AB∽△CD假設(shè)B＝6D＝3C＝2則AB的長(zhǎng)是 〔 〕A．2 B．3 C．4 D．5A【答案】C．

CBOD3BODAB BO AB 6【解析】∵△ABO∽△CDO，∴ CD

．∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴ DO 2

．∴AB＝4．應(yīng)選C．3【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圖形的相像；相像三角形的性質(zhì)4〔2023A44〕AB是⊙OAC是⊙OABC與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)〔 〕

OD．假設(shè)∠C＝50°，則∠AOD 的度數(shù)為A．40° B．50° C．80° D．100°DODOA B4題圖【答案】C【解析】∵AC是⊙O的切線，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)5．〔2023 重慶 A 卷，5，4〕下列命題正確的是〔 〕A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 條邊相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 角線相等的四邊形是矩形【答案】A．【解析】依據(jù)矩形的定義，易知選項(xiàng)A正確，另外，對(duì)角線相互平分且相等的四邊形是矩形；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】四邊形；矩形的判定6．〔2023重慶A6．〔2023重慶A卷，6，4〕估計(jì)〔〕

1313A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間2132416242524【答案】C2132416242524313【解析】313

＋6 × ＝2＋

，而

，即4＜

＜5，∴224＋4＜2＋24

3+6

13＜7．13【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式的混合運(yùn)算；估算7〔2023A4《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半錢(qián)包里有多少錢(qián)，假設(shè)乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙．則乙的錢(qián)3數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為 x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則可建立方程組為〔 〕x1y50

x1y50

1xy50

1xy50 22

22

22

22 xy50 x y50 xy50 x y503【答案】A．

3

3

3x1y502【解析】依據(jù)“甲的錢(qián)＋乙的錢(qián)的一半＝50；甲的錢(qián)的2＋乙的錢(qián)＝50”可得方程組 2 ，23A．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】二元一次方程組；古代問(wèn)題

xy5038〔2023重慶A卷，84〕按如下圖的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是〔 〕A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1是是y=2m+1輸入m,nn輸出y的值否8題圖【答案】D．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】代數(shù)式的值；程序求值9〔2023A，4〕ABCD，Dx軸、y軸上，對(duì)角線BDx

yk k x E∥軸，反比例函數(shù)

＝〔＞0，＞0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)．假設(shè)x點(diǎn) A〔2，0〕，D〔0，4〕，則 k 的值為〔 〕A．16 B．20 C．32 D．40yyCDEBOAx9題圖【答案】B．【解析】BBF⊥xF，則∠AFB＝∠DOA＝90°．ABCD是矩形，∴ED＝EB，∠DAB＝90°．∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠OAD＝∠FBA．∴△AOD∽△BFA．∴OAOD．BF AF∵B∥x軸，〔2，0，〔0，4，∴OA＝2，OD＝4＝BF．2 4∴4AF．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．yk E

＝ 過(guò)點(diǎn)，x∴k＝5×4＝20．B．yyCDBEOAFx9題答圖【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】反比例函數(shù)；矩形的性質(zhì)；相像三角形的判定與性質(zhì)10〔2023A，10，4〕為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展CD．測(cè)CAAC＝26A6E處，測(cè)得古樹(shù)CD與直線AE垂直CD的高度約為〔〕〔sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11〕D．33.3米DCDC【答案】C．

E A10題圖如答圖，延長(zhǎng)DCEA，則．∵山坡AC上坡度iC＝A＝2.42＋(2.4)2＝262＝10，A＝24，C＝10，EF＝30．在Rt△DEF中，tanE＝DF，故DF＝EF 于是，EFDCDCE A F10題答圖【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】解直角三角形；坡度問(wèn)題x1(4a2)111〔2023重慶A卷，11，4〕假設(shè)關(guān)于x的一元一次不等式組 4

2的解集是

xa，且關(guān)于y的分式方程

2ya

3x1x2 2y41有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的全部整數(shù)a的和為y1 1y〔 〕A．0 B．1 C．4 D．6【答案】B．【解析】原不等式組可化為xaxaa＜5；yx5a30得解得a3而原方程有非負(fù)整數(shù)解故 2

a3為整數(shù)，2 a31 2 2B．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】一元一次不等式組；分式方程AAC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BDBDC”DCABEAC”，假設(shè)AD＝AC＝2，BD＝3，則點(diǎn)D到BC的距離為〔〕3 33 21713B． C． D．3 33 217132 712題圖【答案】B．【解析】DDMBCMBBNDCN，由翻折可知DC＝DC＝AD＝2，∠BDC＝∠BDC．∵AD＝AC＝2ADC”是等邊三角形，從而∠ADC＝∠BDC＝∠BDC1 3 3 3 1 1 3 3＝60°．在Rt△BDN中，DN＝

BD＝ ，BN＝ ，從而CN＝ ．于是，BC＝( )2( )2＝2 2 2

2 2 223 37．∵S

＝1DCBN

1BCDM，∴DM＝DC

BN＝

2 ＝3 21B．BDC

2 2 BC 7 712題答圖【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】翻折；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形；面積橋法．二、填空題：〔本大題6個(gè)小題，每題4分，共24分〕請(qǐng)將每題的答案直接填在中對(duì)應(yīng)的橫線上．113．〔2023重慶A卷，13，4〕計(jì)算- 0〔1 ．12【答案】3．【解析】由于原式＝1＋2＝3，所以答案為3．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；0指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．過(guò)25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．【答案】2.56×107．【解析】25600000＝2.56×10000000＝2.56×1072.56×107．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法．15．〔2023A15，4〕32個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為．1．4【解析】記紅球三個(gè)分別為a、a、a，白球兩個(gè)分別為bb，黃球?yàn)閏，現(xiàn)列表如下：1 2 3 1 2aa1a2a3bbc1a1(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)21 11 2 1 3 1 11 2(a,c)1a2(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)(a,c)2 12 2 2 32 12 2 2abb3(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)(a,c)3 1 3 23 33 13 2 31(b,a)(b,a)(b,a)(b,b)(b,b)(b,c)1 11 21 31 11 2 12(b,a)(b,a)2 12 2(b,a)(b,b)(b,b)(b,c)2 3 2 1 2 2 2c(c,a)1(c,a) (c,a)23(c,b)1(c,b)2(c,c)369種狀況，故P(兩次都摸到紅球)9 1＝ ＝ ．36 4【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】概率；用列表法或樹(shù)狀圖法求等可能條件下的大事的概率．A如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線O＝2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影局部的面積為 ．〔結(jié)果保存〕OA D2

2．333

B C33AFEO33AFEO【解析】∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，且∠BAD＝∠BCD＝120°．∴S陰120 2＝2S

－2S

＝2×

×22－2×

12＝2

．如以下圖：影 正三角形ABC

AEF

4 360 3DB C16題答圖【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】菱形；等邊三角形的面積；扇形的面積．2分鐘時(shí)，甲也即原路原速返回公司，甲連續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y〔米〕與甲甲距公司的路程是 米．y/米4000【答案】6000．

O 12 x/分17題圖【解析】8分鐘行駛4000500米/2分鐘行駛的路程和為10(500×10－500×2)÷4＝1000/4000＋4×500＝60006000．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】一次函數(shù)；行程問(wèn)題．4:3:5．依據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上連續(xù)

9種植黃連，則黃連種植總面積將到達(dá)這三1619．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比到達(dá)3:4，則該村還40需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 ．【答案】3．20【解析】設(shè)該村土地總面積為a畝，該村已種植的川香、貝母、黃連面積分別為4k畝、3k畝、5k

9(a－12k)＝1916 40

3k＝3

3．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．

20k

20 20三、解答題：〔本大題7個(gè)小題，每題10分，共70分〕解答時(shí)每題必需給出必要的演算過(guò)〔包括關(guān)心線請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．94a a2919．〔2023重慶A卷，19，10〕計(jì)算：〔1〔xy2y(2xy)；〔2〔a ．a(chǎn)2 a2〔1〕按完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則開(kāi)放，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；〔2〕按分式的運(yùn)算法則進(jìn)展計(jì)算即可．〔1〕原式2＋2x＋2－2x－2＝2；〔2〕原式＝a22a94aa2

＝(a3)2 a2

＝a3．a(chǎn)2 a29【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】整式的運(yùn)算；分式的運(yùn)算．

a2 (a3)(a3)

a321題圖20〔2023A，20，10〕如圖，在△ABC中，A＝A，DBCA，BE平分∠ABCACEEEF∥BCAB21題圖〔1〕＝36°，求∠BAD〔2〕求證：F＝F．AFEB D FE20題圖〔1〕先利用“等邊對(duì)等角”求出∠ABC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理，得到∠BACBAD2〕ABE＝∠CBE，再由平行線性質(zhì)，得到∠FEB＝∠CBE，從而∠ABE＝∠FEB，于是FB＝FE．〔1〕解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°．∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝108°．∵AB＝AC，DBC邊上的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC．1∴∠BAD＝ ∠BAC＝54°．2〔2〕證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE．∴∠ABE＝∠FEB．∴FB＝FE．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)與判定；角平分線定義；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．21〔2023A2110八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)〔百分制〕進(jìn)展整理、描述和分析〔成績(jī)得分用xA80≤＜85B85≤＜90C90≤＜95D95≤≤100，下面給出了局部信息：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．10C：94，90，94．10%A20%10%A20%BCDa%年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4依據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：直接寫(xiě)出上述圖表中a，b，c的值；明理由〔一條理由即可；〔x≥90〕的學(xué)生人數(shù)是多少？〔1〕從統(tǒng)計(jì)圖上看，八年級(jí)樣本中A1B2人，而C3人，故D5、6兩個(gè)數(shù)據(jù)均為94、94，它們的平均數(shù)亦為94，從而b＝94；易知七年級(jí)10名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?9＝99〔2應(yīng)從中位數(shù)上或眾數(shù)或方差的角度來(lái)比較兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽的成績(jī)好13壞〔3〕從圖表信息中可知樣本容量為20的數(shù)據(jù)中，≥90的有13人，用720去乘以 即可．20〔1〕a＝40，b＝94，c＝99．從平均數(shù)上看，兩個(gè)年級(jí)平均分相等，成績(jī)相當(dāng)；但從中位數(shù)上看，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)高績(jī)相對(duì)整齊些，綜上，我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生把握防溺水安全學(xué)問(wèn)較好．6＋7＝139072013人參與了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估量參與此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀〔x≥90〕的學(xué)生人數(shù)是720× ＝46820〔人．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表；平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差；用樣本估量總體22〔2023A，22，10《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自定義：對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n＋(n＋1)＋(n＋2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)n3232＋33＋342323＋24＋25推斷2023和2023是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．〔1〕按“純數(shù)”的定義，看2023＋2023＋2023及2023＋2023＋2023在計(jì)算時(shí)，是否各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，即可做出推斷〔2〕查找“純數(shù)”的構(gòu)成規(guī)律：連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的個(gè)位不同01201、2、3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位．然后按一位、兩位數(shù)及三位數(shù)〔100〕分三種狀況爭(zhēng)論，即可鎖定答案．〔1〕2023，20232023＋2023＋2023各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，∴2023，20230、1、2、3生進(jìn)位．現(xiàn)分三種狀況爭(zhēng)論如下：0、1、2，31、2、3，0、1、2，10、11、12、20、21、22、30、31、3291001001003＋9＋1＝13．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】閱讀理解題；定義問(wèn)題；分類(lèi)思想；純數(shù)．23〔2023A2310〕用函數(shù)圖象爭(zhēng)論其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了確定值的意義aa(a結(jié)合上面經(jīng)受的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)y4；x＝0y＝－1．求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；一條性質(zhì)；函數(shù)y＝

x－3的圖象如下圖，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式2kx3b1x3的解集．2yy654321-8-7-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-612 34567 8x23題圖、b〔2〕利用確定值意義將所求帶有確定值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可在所給網(wǎng)格的平面直角系中畫(huà)出該函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像較易從增減性上寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)〔3〕利用數(shù)形結(jié)合思想，由兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1y＝1x－3x的取值范圍即為所求不等式的解集體．2〔1〕由題意得

2k3b

k，解得

332y＝x3－4．32 3b1

b4y＝－3x－1，其圖像2 2如以下圖所示：yy654321-8-7-6-5-4-3-2-1O12 34567-1-2-3-4-5-68x23題答圖yx的增大而減?。?〕kx3b1x31≤x≤4．2【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；分類(lèi)函數(shù)；確定值；待定系數(shù)法；不等式的解集；數(shù)形結(jié)合思想．24〔2023A2410〕某文明小區(qū)5080502部住宅都人住且每戶(hù)均按時(shí)全額繳納物管費(fèi)．該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)5508040%20%參與了此次括動(dòng)．為提高大家的積扱性，6份預(yù)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二參與活動(dòng)一的住戶(hù)會(huì)全部參與活動(dòng)二，參與活動(dòng)二的住戶(hù)會(huì)大幅增加，這樣，6活動(dòng)的50平方米的總戶(hù)數(shù)在5月份參與活動(dòng)的同戶(hù)型戶(hù)數(shù)的根底上將增加2a%，每戶(hù)物管費(fèi)將會(huì)削減3a%；680510數(shù)的根底上將增加6a%1a%．這樣，參與活動(dòng)的這局部住戶(hù)6月份4總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將削減5a%，求a的值．18〔〕5080＝90000〔2〕5、6戶(hù)數(shù)每戶(hù)實(shí)繳物管a戶(hù)數(shù)每戶(hù)實(shí)繳物管a%)a%)50m2500×40%×(1＋100(1－32a%)1080m2250×20%×(1＋160(1－16a%)46月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)5a”列一元二次方程即可解答．18〔1〕設(shè)80x套，則50平方米的住宅有2x套，依據(jù)題意，得?答：80250?

3a%)＋50(1＋6a%)?160(1－1

a%)＝10 4[200(1＋2a%)?100＋50(1＋6a%)?160]?(1－518

a%)令m＝a%，原方程可化為20230(1＋2m)(1－0.3m)＋8000(1＋6m)(1－14

＝[20230(1＋2m)＋8000(1＋6m)]((1－1 1

5，18整理，得2－ ＝0，解得m＝0.5，m＝0〔不合題意，舍去．9 18 1 250．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；換元法．25〔2023A210〕ABCD中，點(diǎn)EBC上，連結(jié)AE⊥A，垂足為，CP．17假設(shè)DP＝2AP＝4，CP＝ 172CM＋2CE．2NHMA NHMB F E C25題圖〔1〕C作CQ⊥AD于點(diǎn)Q，利用勾股定理，建立關(guān)于PQ的方程，求出PQ的值，AD邊上的高，即可求得△ACD〔2〕NE⊥A，A⊥B，B⊥A，．最終在等腰Rt△EFN中，由

NE＝ 222 222〔1〕1，CCQ⊥ADQ．∵DP＝2AP＝4，∴AP＝2，AD＝6．P＝，則D＝4－，依據(jù)勾股定理，得C2－P2＝C2－D2，即17－2＝52－(452 52 32－)2＝1，

＝4，故S＝ AD?CQ＝ ×6×4＝12．△ACD2 2NHMA P Q D A P NHMN HMB F E C

B F E C251

252∴∠AEB＋∠FBN＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°．∴∠EAF＝∠NBF＝∠MEC．BFNAFE在△BFN和△AFEFBNFAE， BNAE∴△BF≌△AF〔AAS．∴BF＝AF，NF＝EF．∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，F(xiàn)C＝AF＝BF．∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF．NAECEM在△ANE和△ECMANEECM， ANEC∴△AN≌△EC〔ASA．∴CM＝NE．又∵NF＝

NE＝ CM，222 2222∴AF＝22

CM＋CE．2∴AD＝ CM＋2CE．2【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．〔18〕要的圖形〔包括關(guān)心線，請(qǐng)將解作過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．26〔2023A268〕如圖，在平面在角坐標(biāo)系中，拋物線＝－2－3x，B〔AB的左側(cè)〕yCDxE．BMBD上一動(dòng)點(diǎn)〔M，D重合MM⊥BD交拋物〔N在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，