28章銳角三角函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

授課人課 課 型教學(xué)目標(biāo)

學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課時(shí)間28復(fù)習(xí)課 課時(shí)安排 一、學(xué)問與技能準(zhǔn)確把握銳角三角函數(shù)定義,能應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義進(jìn)展有關(guān)邊、角的計(jì)算.熟記特別角的三角函數(shù)值,能進(jìn)展與特別角的三角函數(shù)值有關(guān)的代數(shù)式的計(jì)算.直角三角形.運(yùn)用解直角三角形的學(xué)問,敏捷恰當(dāng)?shù)剡x擇關(guān)系式解決實(shí)際問題.二、過程與方法經(jīng)過三角函數(shù)概念的覺察與學(xué)習(xí),養(yǎng)成勤于思考,擅長覺察的良好習(xí)慣.與對(duì)應(yīng)的思想,逐步培育學(xué)生觀看、比較、分析、概括等規(guī)律思維力量.綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解直角三角形,逐步培育學(xué)生分析問題、解決問題的力量.培育學(xué)生思維力量的敏捷性.概括力量,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的力量.經(jīng)受從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程,增加應(yīng)用意識(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀問題的力量.通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,培育建模思想,提高學(xué)生分析問題、解決問題的力量.綜合運(yùn)用學(xué)問的力量和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂觀性和主動(dòng)性,培育學(xué)生認(rèn)真思考等學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.受成功的喜悅,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念.教學(xué)重點(diǎn)銳角三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算;解直角三角形及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.教學(xué)方法自主探究合作溝通 啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)手段多媒體課件教學(xué)過程 備注〔一〕激趣導(dǎo)入你能依據(jù)本章內(nèi)容畫出學(xué)問構(gòu)造圖嗎？試一試?！捕持笇?dǎo)自學(xué)巡察指導(dǎo)?！踩澈献骰ブ宫F(xiàn)結(jié)果?！菊n件展現(xiàn)】直角三角形中的邊角關(guān)系 銳角三角函數(shù) 角形 實(shí)際問題提問：銳角三角函數(shù)定義在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,如下圖.A∠AAsinA=A∠AAcosA=A∠AAtanA=特別角的函數(shù)值銳角A銳角三角函數(shù)sinAcosA

30° 45° 60°tanA 1解直角三角形解直角三角形的應(yīng)用舉例〔四〕精講精練1如下圖,在△ABC,DAB,DC⊥AC,且tansinA,cosA,tanADED∥AC,交BCE,則∠CDE=∠ACD=90°,所以tan∠BCD==,設(shè)DE=x,則CD=3x,依據(jù)平行線的性質(zhì)得到△DEB∽△ACB,則 = =,求得AC=2DE=2x,由AC=2x,CD=3x,進(jìn)而求出∠A的三角函數(shù)值.DED∥AC,BCE.∴∠CDE=∠ACD=90°,Rt△CDE,tan∠BCD==,DE=x,CD=3x,∵ED∥AC,∴△DEB∽△ACB,∴= ,∵AD=BD=AB,∴DE=AC.∴AC=2DE=2x.Rt△ACD,AC=2x,CD=3x,∴AD= = = x,∴sinA= ,cosA= ,tanA=.[規(guī)律方法]在非直角三角形中求角的三角函數(shù)值,常通過作垂直構(gòu)造直角三角形,利用直角三角形中的邊角關(guān)系解決.例2 計(jì)算° ° - ° .° °解:原式= °- --= - --=2---=1-2.[解題策略]準(zhǔn)確地代入特別角的三角函數(shù)值,再依據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)展化簡計(jì)算.3M45°方A60°BM距離(結(jié)果用根號(hào)表示);BBM求漁船從BM0.1參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45).MD⊥ABD,由∠AME的度數(shù)得∠AMD=∠MAD=45°,依據(jù)AM函數(shù)值可得DM的值,即為所求;(2)在Rt△DMB中,由∠BMF=60°,得∠DMB=30°,進(jìn)而求出MB÷速度=時(shí)間,即可得出答案.解:(1)MMD⊥ABD,∵∠AME=45°,∴∠AMD=∠MAD=45°,∵AM=180∴MD=AM·cos45°=90海里.M90海里.(2)Rt△DMB∵∠BMF=60°,∴∠DMB=30°,∵M(jìn)D=90海里,∴MB=60海里,∴60÷20=3≈3×2.45=7.35≈7.4(小時(shí)).BM7.4[規(guī)律方法]實(shí)際問題中的很多問題可以用直角三角形的邊角關(guān)系解決,解決這類問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)數(shù))求解.〔五〕檢測(cè)達(dá)標(biāo)A=BCA.2B.8C.2D.4如下圖,△ABC,∠ACB=90°,CD⊥ABD,假設(shè)BD∶tan∠BCDA.B.C.D.2C,測(cè)出看塔30°,從CB100D45ABA.50米B.100米C. 米 D. 米-4.4.ABCA,B滿足|tanA-1|+=0,那么∠C=.5.(-1)2023+sin30°+(2- )(2+ ).〔六〕歸納總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？布置作業(yè)：1.20230-4cos45+(-2;2.如下圖,一漁船由西往東航行,在