簡單邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 教案

簡單邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞知識梳理.全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞有：所有的，任意一個，任給一個，用符號“V”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“m”表示.(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.“對M中任意一個X，有p(x)成立"用符號簡記為：Vx€M,P(x).(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.“存在M中元素x0,使P(x0)成立"用符號簡記為：3x0€M,P(x0)..含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定Vx€M,p(x)3x0€M,-p(x0)3x0€M,p(x0)Vx€M,-p(x).命題p八q,pVq,「p的真假判定pqpAqpVq-p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真.確定pAq,pVq,-p真假的記憶口訣如下：pAq一見假即假，pVq一見真即真，p與-p一真假相反..“pVq”的否定是“(-p)A(-q)”；“pAq”的否定是“(-p)V(-q)”..“且”“或”“非”三個邏輯聯(lián)結詞，對應著集合中的“交”“并”“補”，所以含有邏輯聯(lián)結詞的問題常常轉化為集合問題處理..含有一個量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結論”..命題的否定和否命題的區(qū)別：命題“若p，則q”的否定是“若p，則-q"，否命題是“若「p，則.命題p：“Vx€N*，?x《"的否定為（Vx枷*，3x€N*，A.Vx€NVx枷*，3x€N*，C.3x枷*，^2）x>2D.答案D解析全稱命題的否定為特稱命題，方法是改量詞，否結論，故選D..如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么()A.命題p一定是真命題.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題D.命題q可以是真命題也可以是假命題答案D解析...-p是真命題，，p是假命題，又pAq是假命題，，q可真可假，故選D.3.若命題"3x0€R，x2+3-1)x0+1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()[-1,3]B.(-1,3)C.(-8，-1]U[3，+8)D.(-8，-1)u(3，+8)答案D解析因為命題“三%0ER,%0+3-1)/+1<0”等價于“%2+(。-1)/+1=0有兩個不等的實根”，所以/=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.4.命題。甲的數(shù)學成績不低于100分，命題q:乙的數(shù)學成績低于100分，貝IJpV(-q)表示()A.甲、乙兩人數(shù)學成績都低于100分B.甲、乙兩人至少有一人數(shù)學成績低于100分C甲、乙兩人數(shù)學成績都不低于100分D.甲、乙兩人至少有一人數(shù)學成績不低于100分答案D解析因為命題q:乙的數(shù)學成績低于100分，所以命題-q表示乙的數(shù)學成績不低于100分，所以命題PV(-q)表示甲、乙兩人至少有一人的數(shù)學成績不低于100分.故選D.5．下列說法正確的是()A.命題“若I%1=5,則%=5”的否命題為“若I%1=5,則%W5”"%=-1”是“%2-5%-6=0”的必要不充分條件C.命題“3%0€R,3%2+2%0-1>0”的否定是“V%€R,3%2+2%-1<0”D.命題“若％=y，則sin%=siny”的逆否命題為真命題答案D解析A中，命題“若I%1=5,則％=5”的否命題為“若I%IW5,則%W5”，故A不正確；B中，由%2-5%-6=0,解得%=-1或％=6,所以“%=-1”是“%2-5%-6=0”的充分不必要條件，故B不正確；C中，“3%0€R,3%2+2%0-1>0”的否定是“V%€R,3%2+2%-1W0”，故C不正確；D中，命題“若%=y,則sin%=siny”為真命題，因此其逆否命題為真命題，D正確，故選D.6.已知命題P：不等式a%2+a%+1>0的解集為R,則實數(shù)a€(0,4)，命題q:“%2-2%-8>0”是“%>5”的必要不充分條件,則下列命題正確的是()A.pAqB.pA(-q)(-p)A(-q)D.(-p)Aq答案D[a>0,解析命題p：a=0時，可得1>0恒成立；aW0時，可得｛，八解得0<a<4,綜上，可得〔/=a2-4a<0,實數(shù)a€[0,4)，因此p是假命題，則-p是真命題；命題q:由%2-2%-8>0解得%>4或%<-2.因此“%2-2%-8>0”是“%>5”的必要不充分條件，是真命題，故(-p)Aq是真命題.故選D.核心考向突破考向一含有邏輯聯(lián)結詞命題真假的判斷例1(1)在一次駕照考試中，甲、乙兩位學員各試駕一次.設命題p是“甲試駕成功”，q是“乙試駕成功”，則命題“至少有一位學員沒有試駕成功”可表示為()A.(-p)V(-q)B.pV(-q)C.(-p)A(-q)D.pVq答案A解析命題“至少有一位學員沒有試駕成功”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有試駕成功”“甲試駕成功，乙沒有試駕成功”“乙試駕成功，甲沒有試駕成功”.故選A.(2)(2020.安慶模擬)設命題p：3%0€(0，+8)，%0+1>3,命題q:V%€(2,+-),%2>2%，則下列命%0題為真的是()A.pA(-q)B.(-p)AqC.pAqD.(-p)Vq答案A解析命題p：3%0€(0，+8)，%0+%1>3，當%0=3時，%0+1=￥>3，命題p為真；命題q:V%€(2,+-)，%2>2%，當%=4時，42=24,命題q為假，所以pA(-q)為董，故選A.觸類旁通4判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假的一般步驟(1)定結構：先判斷復合命題的結構形式.(2)辨真假：判斷構成這個命題的每一個簡單命題的真假性.(3)下結論：依據(jù)“有真或為真，有假且為假，p和"真假相反"，作出判斷.［即時訓練］1.已知命題0：3x>e,g)x>lnx；命題q:Va>1,b>1,logab+2logba三22,則下列命題中為真命題的是()A.(-p)AqB.pAqC.pA(-q)D.pV(-q)答案ATOC\o"1-5"\h\z解析因為Vx>e,?x<1<lnx，因此命題p是假命題；因為Va>1,b>1,logab>0,logba>0,所以logJb22+2logba=logab+logb三2logab?logb=22，當且僅當logab=2時取等號.因此q是真命題.則為真命題的是(-p)Aq.故選A.a2.設命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為2；命題q:函數(shù)V=cosx的圖象關于直線％=；對稱.則下列判斷正確的是.①p為真②-q為假③pAq為彳假④pVq為真⑤(-p)A(-q)為真⑥-(pVq)為真.答案③⑤⑥解析p,q均為假，故pAq為假，pVq為假，(-p)A(-q)為真，」(pVq)為真.精準設計考向，多角度探究突破考向二全稱命題、特稱命題角度1全稱命題、特稱命題的否定例2(1)(2019?貴州聯(lián)考)已知命題p:Vx>0,總有(x+1)ex>1,則-p為()3xoW0,使得(x0+1)exo<13x0>0,使得(x0+1)ex0W1Vx>0,總有(x+1)exW1VxW0,總有(x+1)exW1答案B解析命題p：Vx>0,總有(x+1)ex>1的否定為3x0>0,使得(x0+1)ex0W1,故選B.(2)命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)答案B解析根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結論，故該命題的否定為“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”.一般地，寫含有一個量詞的命題的否定，先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應結論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞或把存在量詞改成全稱量詞，同時否定結論.如果所給命題中省去了量詞，則要結合命題的含義加上量詞，再對量詞進行否定.[即時訓練]3.命題“V%€R,MWN*，使得〃力2”的否定形式是()Vx€R,m〃€N*，使得Vx€R,V〃€N*，使得3x0€R,m〃€N*，使得〃<與3x0€R,V〃€N*，使得答案D解析先將條件中的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，再否定結論.故選D.4.命題“奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是.答案存在一個奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)解析此命題隱含了全稱量詞“所有”，故否定是特稱命題，即“存在一個奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)”.角度2全稱命題、特稱命題真假的判斷例3以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是()A.銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角B.至少有一個實數(shù)%，使％2W0C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負數(shù)％，使]>2答案B解析選項A中，銳角三角形的所有內(nèi)角都是銳角，所以A是假命題；選項B中，當％=0時，％2=0,所以B既是特稱命題又是真命題；選項C中，因為2+(-2)=0不是無理數(shù)，所以C是假命題；選項D中，對于任意一個負數(shù)％，都有[<0,不滿足1>2,所以D是假命題.故選B.觸類旁通4全稱命題與特稱命題真假性的兩種判斷方法錯誤!未指定書簽。不管是全稱命題，還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時，可先判斷其否定的真假.命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真[即時訓練]5.(2020.江西師大附中月考)已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.Vx€R,f(-x)Wf(x)B.Vx€R,f(-x)W-f(x)C.3x0€R,f(-x0)Wf(x0)D.3x0€R,f(-x0)W-fx0)答案C解析設命題P：Vx€R,f(xx)=f(-x),「fx)不是偶函數(shù)，，p是假命題，貝卜p是真命題，又「p：3x0€R,f(-x0)Wfx0),故選C.考向三利用復合命題的真假求參數(shù)范圍例4(1)(2019。山西大同質(zhì)檢)已知命題p:“Vx€[0,1],aNex"；命題q：“3x°€R,使得x2+4x0+a=0”.若命題“pAq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A.[1,4]B.[1,e]C.[e,4]D.[4,+8)答案C解析若命題“pAq”是真命題，那么命題p,q都是真命題.由Vx€[0,1],aNex,得aNe;由3x°€R，使號+4x0+a=0,知/=16-4aN0,則aW4,因此eWaW4.則實數(shù)a的取值范圍為[e,4].故選C.(2)(2019。金華聯(lián)考)已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數(shù)根；q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集為R.若“pVq”為真命題，“pAq”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是.

答案(1,2]U[3,+8)[A=mi-4>0,解析P為真命題，有八解得機>2.[-m<0,q為真命題，有/=[4(機_2)]2_4X4XkO,解得1vwv3.由“P'q”為真命題，“PM”為假命題，知P與夕一真一假.,fm>2,、當P真9假時，由得機三3；〔機W1或機三3,仇W2,當P假9真時，由得kmW2.ll<m<3,綜上，實數(shù)機的取值范圍是(1,2]U[3,+8).觸類旁通4根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟錯誤!未指定書簽。(1)先根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況；本例(2)中有兩種情況).錯誤!未指定書簽。(2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍.錯誤!未指定書簽。(3)最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.[即時訓練]6.已知命題p關于％的不等式ax>1(a>0,aW1)的解集是{xIx<0},命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R,如果pVq為真命題，pAq為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為.答案(0,[u[1,+8)解析由關于x的不等式ax>1(a>0,aW1)的解集是{xIx<0},知0<a<1；由函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為區(qū)，知不等式ax2-x+a>0的解集為R,則.>0，解得a>1.〔/=1-4a2<0,2因為pVq為真命題，pAq為假命題，所以p和q一真一假，即“p假q真”或"p真q假a三a三1,引1a>20<a<1,或<1aW2,解得a三1或0<a<1,故實數(shù)a的取值范圍是(0,[u[1,+8).課時作業(yè)1.命題“3x0€[rQ,x3€Q”的否定是()A.3x0建[rQ,x0€QB.3x0€〕rQ,x0€QC.Vx4rQ,x3€QD.Vx€〕rQ,x3+Q答案D解析該特稱命題的否定為“Vx€[rQ,x3+Q”..(2019.梅州質(zhì)檢)下列命題中的假命題是()A.Vx€R,ex-1>0B.Vx€N*,(x-1)2>0C.3x€R,Inx<1D.3x€R,tanx=2答案B解析因為當x=1時，(x-1)2=0,所以B為假命題，故選B..(2020.河北保定模擬)命題“Vx€R,fx).g(x)W0”的否定是()

V%€R,f(x)=0且g(x)=0Vx€R,f(x)=0或g(x)=03x0€R,fx0)=0且g(x0)=03x0€R,fx0)=0或g(x0)=0答案D解析根據(jù)全稱命題與特稱命題的互為否定的關系可得：命題“Vx€R,fx)g(x)W0”的否定是“3x0€R，fx0)=0或g(x0)=0”.故選D..下列命題的否定是真命題的是()A.有些實數(shù)的絕對值是正數(shù).所有平行四邊形都不是菱形C.任意兩個等邊三角形都是相似的D.3是方程x2-9=0的一個根答案B解析若命題的否定是真命題，則原命題是假命題，顯然A,C,D是真命題，B是假命題.故選B.5.設非空集合P,。滿足PnQ=?，則()A.Vx€Q，有x€PB.Vx+Q，有xqPC.3x0+Q，使得x0€PD.3x0€P,使得x0建Q答案B解析因為PnQ=P,所以P&Q，所以Vxq。，有xqp,故選B.(2019U西太原模擬)已知命題p:3x0€R,x2-x0+1三0；命題q:若a<b，貝|，則下列命題中為真命題的是()A.pAqB.pA(-q)C.(-P)AqD.(-p)A(-q)答案B解析x2-x+1=Q-2)2+4三4>0,所以3x0€區(qū)，使x2-x0+1N0成立，故p為真命題，-p為假命題，又易知命題q為假命題，所以「q為真命題，由復合命題真假判斷的真值表知pA(-q)為真命題，故選B..下列命題中的假命題是()B.3x€R,cosx=1D.B.3x€R,cosx=1D.Vx€R,2x>0C.Vx€R,x2>0答案C解析因為log21=0,cos0=1,所以選項A,B均為真命題，又02=0,所以選項C為假命題，故選C..命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是()A.對任意實數(shù)x，都有x>1B.不存在實數(shù)x，使xW1C.對任意實數(shù)x，都有xW1D.存在實數(shù)x，使xW1答案C解析由特稱命題的否定為全稱命題，可知原命題的否定為對任意實數(shù)x，都有xW1..(2019?南寧模擬)已知命題p：Vx>0,ln(x+1)>0；命題q:若a>b，則a2>b2,下列命題為真命題的是()A.pAqB.pA(「q)C.(-p)AqD.(-p)A(-q)答案B解析由x>0時x+1>1,知p是真命題，由-1>-2,(-1)2<(-2)2可知q是假命題，即p,-q均是真命題.故選B..(2019?淮北模擬)命題p：若向量a?b<0,則a與b的夾角為鈍角；命題q:若cosa?cos胃=1,則sin(a+份=0.下列命題為真命題的是()A.pB.qC.pAqD.pVq答案D

解析若a,b共線且方向相反時，a?b<0,但a與b夾角為n,故p是假命題.若cosa?cosB=1,則|cosa=1,|cosa=-1,j或1「.sina=sinB=0,.’.sin(a+B)=sinacosB+cosasinB=0,故q是真命題，p,〔cosB=11cosB=-1,-q,pAq均為假命題，pVq為真命題，故選D.11.短道速滑隊進行冬奧會選拔賽(6人決出第一?六名)，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q,“丙得第三名”為r，若pVq是真命題，pAq是假命題，(-q)Ar是真命題，則選拔賽的結果為()A.甲第一、乙第二、丙第三B.甲第二、乙第一、丙第三C.甲第一、乙第三、丙第二D.甲第一、乙沒得第二名、丙第三答案D解析(-q)Ar是真命題意味著-q為真，q為假(乙沒得第二名)且r為真(丙得第三名)；pVq是真命題，由于q為假，只能p為真(甲得第一名)，這與pAq是假命題相吻合；由于還有其他三名隊員參賽，只能肯定其他隊員得第二名，乙沒得第二名.故選D.(2019?衡水中學模擬)已知fx)=ln(x2+1)，g(x)=&x-m，若Vx1w[0,3],3x2€[1,2]，使得1]4_D.1—8,一1f(x1)三g(x2)1]4_D.1—8,一1a.[4，+8)C,1，+8)答案A解析當x解析當x€[0,3]時，fx)min=f(0)=0,當x€[1,2]時，g(x)min=g⑵=4一m，由f(x入/g(xLn，得0/-m，所以m三4.故選A..已知命題p:Vx€R,2x<3x，命題q：3x€R，x2=2-x，若命題(-p)Aq為真命題，則x的值為.答案-2解析因為「p：3x€R,2x三3x，要使(-p)Aq為真，所以「p與q同時為真.由2x三3x得(1)x三1,所以xW0.由x2=2-x得x2+x-2=0，所以x=1或x=-2.又x忘0，所以x=-2.TOC\o"1-5"\h\z.(2019?福建三校聯(lián)考)若命題：“3x0€R，使得3x2+2ax0+1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.答案[-3，3]解析命題“3x0€R，使得3x2+2ax0+1<0”是假命題，即“Vx€R,3x2+2ax+1三0”是真命題，故/=4a2-12W0,解得-3Wa&3.即實數(shù)a的取值范圍為[-3，3]..已知命題p：x2+4x+3三0,q：x€Z，且“pAq”與“-q”同時為假命題，則x=.答案-2解析若p為真，則x三-1或xW-3,因為“-q”為假，所以q為真，即x€Z，又因為“pAq”為假，所以p為假，故-3<x<-1.由題意，得x=-2.