廣東省中山市小欖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省中山市小欖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，定義符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】按多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則展開(kāi)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復(fù)數(shù)z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣2，1），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系數(shù)內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)x∈R，則“|x－|＜”是“x3＜1”的A.充分不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題；②若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略7.已知F1、F2分別是雙曲線－=1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線的離心率范圍為(

)A.(1,3]

B.(0,3]

C.(1,2]

D.(1,+∞)參考答案：A8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，A．

B．5

C．

D．-5參考答案：A因?yàn)?、是方程的兩個(gè)根，所以。又，選A.9.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（A）360

（B）180

（C）90

（D）45參考答案：B10.將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，在圖象的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|?|PF2|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱點(diǎn)P為“*”點(diǎn)，則橢圓上的“*”點(diǎn)有個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0），利用焦半徑公式，表示出|PO|2=|PF1|?|PF2|，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0），則，y02=b2（1﹣），橢圓的第二定義可知：|PF1|=a﹣ex0，|PF2|=a+ex0，因?yàn)閨PO|2=|PF1|?|PF2|，則x02+y02=a2﹣e2x02，則有x02+b2（1﹣）=x02+y02，解得x0=±，因此滿足條件的有四個(gè)點(diǎn)，故答案為：4．12.不等式的解集是___________.參考答案：13.如圖，橢圓C：，與兩條平行直線：，：分別交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD的面積為，則直線AD的斜率為_(kāi)_______．參考答案：【分析】設(shè)D的坐標(biāo)，四邊形的面積等于2個(gè)三角形的面積之和可得D的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程求出D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AD的斜率．【詳解】解：設(shè)，由橢圓的對(duì)稱性，可得，由題意，所以，代入橢圓中可得，即，所以，所以直線AD的方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的知識(shí)，待定系數(shù)法是解決本題很好的途徑，準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.14.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿足=C，則稱C為函數(shù)y=f（x）在D上的均值，給出下列五個(gè)函數(shù)：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為

．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義分別驗(yàn)證對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)即可．【解答】解：首先分析題目求對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，滿足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此時(shí)x2=，x2有兩個(gè)值，不滿足唯一性，故不滿足條件．③y=4sinx，明顯不成立，因?yàn)閥=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無(wú)窮個(gè)的x2∈D，使成立．故不滿足條件④y=lgx，定義域?yàn)閤＞0，值域?yàn)镽且單調(diào)，顯然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥＞0．對(duì)于x1=3，f（x1）=8．要使成立，則f（x2）=﹣4，不成立．故答案為：①④．15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點(diǎn)．然后由正方體體積減去三棱錐體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點(diǎn)．∴該幾何體的體積為V=．故答案為：．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

▲

；表面積是

▲

．參考答案：

4；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值域（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：20.（本題滿分13分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞?，研究函?shù)的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在的圖象．參考答案：①∵∴的定義域?yàn)椤?分②∵

∴f(x)為偶函數(shù)；

…………4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期為的周期函數(shù)；…………6分④∵∴當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)（或當(dāng)時(shí)f(x)=∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

又∵是周期為的偶函數(shù)

∴的單調(diào)性為：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；………………8分⑤∵當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)∴的值域?yàn)椋海?/p>

……………………10分

⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示：

……………13分略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，顯然當(dāng)時(shí)上式也適合，∴(2)∵，∴.22.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，求a的最大值；(2)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－，1)，求函數(shù)y＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積．參考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由題意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，則f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值為－1.(