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廣東省中山市廣東博文學校2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在正方體中,下列幾種說法正確的是(
)A.
B.
C.
與成角
D.與成角參考答案:C2.若函數(shù)f(x)=,則f(2)的值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:B【考點】函數(shù)的值.【分析】利用函數(shù)在不同的定義域內(nèi)滿足的函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的值.【解答】解:已知函數(shù)f(x)=①當x=2時,函數(shù)f(2)=f(2+2)=f(4)②當x=4時,函數(shù)f(4)=f(4+2)=f(6)③當x=6時,函數(shù)f(6)=6﹣3=3故選:B3.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù),其圖象可能是
(
)
參考答案:A4.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,點D、E分別是邊AB、BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則?的值為()A.﹣ B. C. D.參考答案:B【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】由題意畫出圖形,把、都用表示,然后代入數(shù)量積公式得答案.【解答】解:如圖,∵D、E分別是邊AB、BC的中點,且DE=2EF,∴?========.故選:B.5.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,則=(
)A.{x︱<x}
B.{x︱}
C.{x︱}
D.{x︱0<x}參考答案:A略6.某學院有四個不同環(huán)境的生化實驗室、分別養(yǎng)有18、24、54、48只小白鼠供實驗用,某項實驗需抽取24只小白鼠,你認為最合適的抽樣方法為
(
)
A.在每個生化實驗室各抽取6只
B.把所有小白鼠都加上編有不同號碼的項圈,用隨機取樣法確定24只
C.在四個生化實驗室分別隨手提出3、4、9、8只
D.先確定這四個生化實驗室應(yīng)分別抽取3、4、9、8只樣品,再由各生化實驗室自己加號碼項圈,用簡單隨機抽樣法確定各自的捕出對象參考答案:D7.根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為,已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時25分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時10分鐘,那么和的值分別是(
)A、50,25
B、50,16
C、60,25
D、60,16參考答案:A略8.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,滿足,則下列結(jié)論中正確的是(
)A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0參考答案:D本題考查等差數(shù)列的前n項和公式,等差數(shù)列的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)公差為則由等差數(shù)列前n項和公式知:是的二次函數(shù);又知對應(yīng)二次函數(shù)圖像的對稱軸為于是對應(yīng)二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值;但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性,必有即故選D9.已知函數(shù)f(x)=kx2-4x-8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()A.
B.
C
D.參考答案:C略10.若函數(shù)的圖象過第一二三象限,則有(
)A.
B.,
C.,
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是三角形的重心,則=
.參考答案:略12.函數(shù),的單調(diào)遞增區(qū)間為______________.參考答案:略13.在中,已知,則該三角形形狀為__________.參考答案:略14.在R上為減函數(shù),則的取值范圍
.參考答案:15.函數(shù)的最小正周期=________參考答案:π16.如圖,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起,∠ACB=45°,
∠BED=30°,若設(shè),,則向量可用向量、表示為
.
參考答案:17.若是以2為周期的偶函數(shù),當時,,則,,由小到大的排列是_________________.
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(1),f[f(﹣2)]的值;(2)若f(a)=10,求實數(shù)a的值.參考答案:【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)的值.【專題】分類討論;分類法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由已知中函數(shù)f(x)=,將x=1,x=﹣2代入計算,可得答案;(2)根據(jù)函數(shù)f(x)=,分類討論滿足f(a)=10的a值,綜合討論結(jié)果,可得答案;【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=∴(2分)f[f(﹣2)]=f(4)=10;(6分)(2).,(8分),不合題意,舍去;(10分)當a≥2時,10log4a=10,a=4合題意;.(11分)∴.(12分)【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)求值,分類討論思想,難度中檔.19.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}.(1)求圖中陰影部分表示的集合C;(2)若非空集合D={x|4﹣a<x<a},且D?(A∪B),求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意,分析可得C=A∩(?UB),進而由補集的定義求出?UB,再由交集的定義可得A∩(?UB),即可得答案;(2)根據(jù)題意,先求出集合A∪B,進而集合子集的定義可得,解可得a的范圍,即可得答案.【解答】解:(1)根據(jù)題意,分析可得:C=A∩(?UB),B={x|2<x<4},則?UB={x|x≤2或x≥4},而A={x|1≤x≤3},則C=A∩(?UB)={x|1≤x≤2};(2)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}.則A∪B={x|1≤x≤4},若非空集合D={x|4﹣a<x<a},且D?(A∪B),則有,解可得2<a≤3,即實數(shù)a的取值范圍是{a|2<a≤3}.20.已知函數(shù)f(x)定義在[﹣4,4]上的奇函數(shù),且在[﹣4,4]上單調(diào)遞增,若f(m+1)+f(m﹣3)<0,求m的取值范圍.參考答案:【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:∵f(x)定義在[﹣4,4]上的奇函數(shù),∴不等式f(m+1)+f(m﹣3)<0等價為f(m+1)<﹣f(m﹣3)=f(3﹣m),∵在[﹣4,4]上單調(diào)遞增,∴不等式等價為,即,即﹣1≤m<1,即實數(shù)m的取值范圍是[﹣1,1).【點評】本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.21.已知二次函數(shù)的最小值為1,且.(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍.
參考答案:
略22.已知,且.(1)若,求與的夾角;(2)若,求的值.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)根據(jù)所給的點的坐標寫出要用的向量的坐標,因為向量的模長是已知數(shù)值,代入坐標進行運算,得到關(guān)于角的關(guān)系式,結(jié)合同角的三角函數(shù)的關(guān)系,得到角的值,從而得到向量夾角的值;(2)根據(jù)所給的向量的坐標和向量垂直的條件,寫出角的三角函數(shù)式之間的關(guān)系,通過三角變換得到要求的角的余弦值,本題主要解題思想是把兩角之和和兩角之積作為整體來處理.試題解析:(1),,,又,即又,與夾角為.(2),,,,①,,,又由,,②由①、②得,從而.考點:(1)向量的模;(2)數(shù)量積表示兩個向量的夾角;(3)數(shù)
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