廣東省中山市廣東博文學校2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省中山市廣東博文學校2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，下列幾種說法正確的是(

)A.

B.

C.

與成角

D.與成角參考答案：C2.若函數(shù)f（x）=，則f（2）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)在不同的定義域內(nèi)滿足的函數(shù)關系式求出函數(shù)的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=①當x=2時，函數(shù)f（2）=f（2+2）=f（4）②當x=4時，函數(shù)f（4）=f（4+2）=f（6）③當x=6時，函數(shù)f（6）=6﹣3=3故選：B3.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)

參考答案：A4.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：B．5.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,則=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}參考答案：A略6.某學院有四個不同環(huán)境的生化實驗室、分別養(yǎng)有18、24、54、48只小白鼠供實驗用，某項實驗需抽取24只小白鼠，你認為最合適的抽樣方法為

（

）

A．在每個生化實驗室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上編有不同號碼的項圈，用隨機取樣法確定24只

C．在四個生化實驗室分別隨手提出3、4、9、8只

D．先確定這四個生化實驗室應分別抽取3、4、9、8只樣品，再由各生化實驗室自己加號碼項圈，用簡單隨機抽樣法確定各自的捕出對象參考答案：D7.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略8.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足，則下列結論中正確的是（

）A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0參考答案：D本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).設公差為則由等差數(shù)列前n項和公式知：是的二次函數(shù)；又知對應二次函數(shù)圖像的對稱軸為于是對應二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，必有即故選D9.已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A.

B.

C

D.參考答案：C略10.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是三角形的重心，則=

.參考答案：略12.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略13.在中，已知，則該三角形形狀為__________．參考答案：略14.在R上為減函數(shù)，則的取值范圍

.參考答案：15.函數(shù)的最小正周期=________參考答案：π16.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若設，，則向量可用向量、表示為

．

參考答案：17.若是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，則,,由小到大的排列是_________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=，將x=1，x=﹣2代入計算，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論滿足f（a）=10的a值，綜合討論結果，可得答案；【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=∴（2分）f[f（﹣2）]=f（4）=10；（6分）（2）．，（8分），不合題意，舍去；（10分）當a≥2時，10log4a=10，a=4合題意；．（11分）∴．（12分）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，分類討論思想，難度中檔．19.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】Venn圖表達集合的關系及運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A∩（?UB），進而由補集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根據(jù)題意，先求出集合A∪B，進而集合子集的定義可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分析可得：C=A∩（?UB），B={x|2＜x＜4}，則?UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，則C=A∩（?UB）={x|1≤x≤2}；（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．則A∪B={x|1≤x≤4}，若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），則有，解可得2＜a≤3，即實數(shù)a的取值范圍是{a|2＜a≤3}．20.已知函數(shù)f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，且在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴不等式f（m+1）+f（m﹣3）＜0等價為f（m+1）＜﹣f（m﹣3）=f（3﹣m），∵在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，∴不等式等價為，即，即﹣1≤m＜1，即實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，1）．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略22.已知，且.（1）若，求與的夾角；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)所給的點的坐標寫出要用的向量的坐標，因為向量的模長是已知數(shù)值，代入坐標進行運算，得到關于角的關系式，結合同角的三角函數(shù)的關系，得到角的值，從而得到向量夾角的值；（2）根據(jù)所給的向量的坐標和向量垂直的條件，寫出角的三角函數(shù)式之間的關系，通過三角變換得到要求的角的余弦值，本題主要解題思想是把兩角之和和兩角之積作為整體來處理．試題解析：（1），，，又，即又,與夾角為.（2），，,,①，，,又由，,②由①、②得，從而.考點：（1）向量的模；（2）數(shù)量積表示兩個向量的夾角；（3）數(shù)