廣東省云浮市羅定第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省云浮市羅定第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實(shí)數(shù)，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．2.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+4），f（1）=1，則f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足：f（x）=f（x+4），通過(guò)函數(shù)的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，滿足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故選：B．3.在中，邊,的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，由是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，得是上的奇函數(shù)，在遞減，在遞減，得，，．推出結(jié)果，即，故選D．

5.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)（其中a>b），若f(x)的圖象，如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：A略8.下列命題正確的是（

）

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略9.以下給出的函數(shù)解析式及圖形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|參考答案：D10.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對(duì)值.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于x的三個(gè)方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有實(shí)數(shù)根，A1，A2，A3為凸4n＋2邊形A1A2A3……A4n＋2的三個(gè)內(nèi)角，且所有內(nèi)角均為30°的倍數(shù)，則這個(gè)凸4n＋2邊形的內(nèi)角和為___________________.參考答案：4π12.已知圓的圓心在直線上并且經(jīng)過(guò)圓與圓的交點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：13.已知無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是

；參考答案：

(2，3)14.若，則的定義域?yàn)?/p>

參考答案：15.若，則關(guān)于的不等式的解集為

參考答案：，。16.已知，,且,則

★

；參考答案：7略17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知全體實(shí)數(shù)集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1時(shí)，求（?RA）∪B；（2）設(shè)A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，則CRA={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（CRA）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A?B，能求出a的取值范圍．解答： （1）當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，則CRA={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（CRA）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A?B，則a≤﹣2．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AF∥BM，利用直線與平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．（2）證明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通過(guò)平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）證明：取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，∵F是CD的中點(diǎn)∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四邊形ABMF是平行四邊形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE（2）證明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE20.已知函數(shù)，其中.（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在(－4,4)上的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）∵，∴是奇函數(shù).（2）在上為減函數(shù).證明：任取且，則，∵，∴，得，得到，∴在上為減函數(shù)；（3）∵，∵在上為減函數(shù)，∴對(duì)恒成立由對(duì)恒成立得：對(duì)恒成立，令，∵，∴，∴，得，由對(duì)恒成立得：，由對(duì)恒成立得：，即綜上所得：，所以存在這樣的，其范圍為.

21.

已知函數(shù)(R,且)的部分圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解析：(1)由圖象易知函數(shù)的周期為()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解釋:上述函數(shù)的圖象可由的圖象沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位而得到，∴其解析式為．∴]

(2)

∴，∴．設(shè)，問(wèn)題等價(jià)于方程在（0，1）僅有一根或有兩個(gè)相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t?(0,1).作出曲線C：y=3t2-t，t?(0,1)與直線l：y=-m的圖象．∵t=時(shí)，y=；t=0時(shí)，y=0；t=1時(shí)，y=2．∴當(dāng)-m=或0