廣東省云浮市羅定素龍第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定素龍第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b，c為實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對(duì)于A：若a＞0，b，c，d均小于0，則不正確，對(duì)于B：若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2，正確，對(duì)于C：若a＜b＜0，則＜，即＜，故C不正確，對(duì)于D：若a＜b＜0，則a2＞b2，則＞，即＞，故D不正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.橢圓過(guò)點(diǎn)（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓方程中a、b、c之間的關(guān)系．3.根據(jù)下面的流程圖，若輸入的四個(gè)數(shù)為4，5，6，9，則最終輸出的結(jié)果為（

）A.4

B.5

C.6

D.9

參考答案：A略4.圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．C． D．參考答案：A略5.設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，則（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，則a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式，充分必要條件的定義，屬于容易題．6.若x，y是正數(shù)，且+=1，則xy有(

)A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，從而得到結(jié)論．【解答】解：由于x，y是正數(shù)，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)，等號(hào)成立，∴xy有最小值為16，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．7.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：圓，圓心，半徑；圓，圓心，半徑.圓心距，因，故兩圓外切.選B.8.在四邊形ABCD中，，且＝，則四邊形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：B略9.若三條直線l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0圍成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】由于三條直線圍成一個(gè)三角形，任何兩條直線不平行，可得k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．即可得出．【解答】解：直線l1：x﹣y=0的斜率為1；l2：x+y﹣2=0的斜率為﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三條直線圍成一個(gè)三角形，∴k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．因此k∈R且k≠±5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，則滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先令x＜0，則﹣x＞0，結(jié)合已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)，求出此時(shí)f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0兩種情況分別求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0；∴f（x）=當(dāng)x＞0時(shí)，由log2x＞0解得x＞1，當(dāng)x＜0時(shí)，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，綜上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范圍為（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案為：（﹣1，0）U（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題通過(guò)不等式的求解，考查了分段函數(shù)解析式的求法和奇函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想以及學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是高考熱點(diǎn)內(nèi)容12.命題“，如果，則”的逆命題是_________________．參考答案：，如果，則略13.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，則“A?B”是“a＞5”的

條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡(jiǎn)集合A，化簡(jiǎn)條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，則a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．14.如圖所示，把一塊邊長(zhǎng)是的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個(gè)無(wú)蓋方底的盒子，當(dāng)盒子的容積最大時(shí)，切去的正方形的邊長(zhǎng)為

______

。

參考答案：15.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略16.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S＝________.參考答案：750017.若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則滿足的關(guān)系式為

.參考答案：考點(diǎn)：類(lèi)比推理的思維方法和運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道合情推理中的類(lèi)比推理題,類(lèi)比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個(gè)兩兩互相垂直的三個(gè)平面之間的類(lèi)比.所謂類(lèi)比推理是指運(yùn)用兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤耐评矸椒?本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進(jìn)行類(lèi)比推理的.解答時(shí)將線與面進(jìn)行類(lèi)比和聯(lián)系,從而使得問(wèn)題巧妙獲解.當(dāng)然這需要對(duì)類(lèi)比的內(nèi)涵具有較為深刻的理解和把握.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，圓心到直線的距離d==，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐標(biāo)方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x﹣m…（2）由題意，圓心到直線的距離d==，∴=，∴m=1或m=3…19.拋物線y=4x與雙曲線x－y=5相交于A、B兩點(diǎn)，

求以AB為直徑的圓的方程。（10分）參考答案：x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20略20.（本題滿分12分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用表示編號(hào)為（）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?0,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求證：BE∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意可得：PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD與線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進(jìn)而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線面平行的判定定理得到線面平行．【解答】證明：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又因?yàn)镃D⊥AD，PA∩AD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以EF為△PCD的中位線，所以EF∥CD，CD=2EF，又因?yàn)镃D=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四邊形ABEF為平行四邊形，所以BE∥AF，因?yàn)锳F?平面PAD，所以BE∥平面PAD．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得．因?yàn)?，所以切線的斜率為，所以切線方程為．

…4分（Ⅱ）因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．②當(dāng)，即時(shí)，，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．

……7分④當(dāng)，即時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．