廣東省云浮市羅定素龍第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定素龍第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b，c為實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個選項(xiàng)即可【解答】解：對于A：若a＞0，b，c，d均小于0，則不正確，對于B：若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2，正確，對于C：若a＜b＜0，則＜，即＜，故C不正確，對于D：若a＜b＜0，則a2＞b2，則＞，即＞，故D不正確，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.橢圓過點(diǎn)（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．【點(diǎn)評】本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓方程中a、b、c之間的關(guān)系．3.根據(jù)下面的流程圖，若輸入的四個數(shù)為4，5，6，9，則最終輸出的結(jié)果為（

）A.4

B.5

C.6

D.9

參考答案：A略4.圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．C． D．參考答案：A略5.設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，則（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，則a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了不等式，充分必要條件的定義，屬于容易題．6.若x，y是正數(shù)，且+=1，則xy有(

)A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，從而得到結(jié)論．【解答】解：由于x，y是正數(shù)，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，當(dāng)且僅當(dāng)==時，等號成立，∴xy有最小值為16，故選C．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號成立的條件．7.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：圓，圓心，半徑；圓，圓心，半徑.圓心距，因，故兩圓外切.選B.8.在四邊形ABCD中，，且＝，則四邊形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：B略9.若三條直線l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0圍成一個三角形，則k的取值范圍是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5參考答案：D【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由于三條直線圍成一個三角形，任何兩條直線不平行，可得k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．即可得出．【解答】解：直線l1：x﹣y=0的斜率為1；l2：x+y﹣2=0的斜率為﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三條直線圍成一個三角形，∴k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．因此k∈R且k≠±5．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，則滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題： 計算題．分析： 首先令x＜0，則﹣x＞0，結(jié)合已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)，求出此時f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0兩種情況分別求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），當(dāng)x=0時，f（0）=0；∴f（x）=當(dāng)x＞0時，由log2x＞0解得x＞1，當(dāng)x＜0時，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，綜上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范圍為（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案為：（﹣1，0）U（1，+∞）．點(diǎn)評： 本題通過不等式的求解，考查了分段函數(shù)解析式的求法和奇函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想以及學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是高考熱點(diǎn)內(nèi)容12.命題“，如果，則”的逆命題是_________________．參考答案：，如果，則略13.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，則“A?B”是“a＞5”的

條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡集合A，化簡條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，則a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．14.如圖所示，把一塊邊長是的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個無蓋方底的盒子，當(dāng)盒子的容積最大時，切去的正方形的邊長為

______

。

參考答案：15.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略16.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S＝________.參考答案：750017.若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點(diǎn)所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則滿足的關(guān)系式為

.參考答案：考點(diǎn)：類比推理的思維方法和運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題是一道合情推理中的類比推理題,類比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個兩兩互相垂直的三個平面之間的類比.所謂類比推理是指運(yùn)用兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也相似或相同的推理方法.本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進(jìn)行類比推理的.解答時將線與面進(jìn)行類比和聯(lián)系,從而使得問題巧妙獲解.當(dāng)然這需要對類比的內(nèi)涵具有較為深刻的理解和把握.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，圓心到直線的距離d==，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐標(biāo)方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x﹣m…（2）由題意，圓心到直線的距離d==，∴=，∴m=1或m=3…19.拋物線y=4x與雙曲線x－y=5相交于A、B兩點(diǎn)，

求以AB為直徑的圓的方程。（10分）參考答案：x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20略20.（本題滿分12分）在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求證：BE∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意可得：PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD與線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進(jìn)而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線面平行的判定定理得到線面平行．【解答】證明：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又因?yàn)镃D⊥AD，PA∩AD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以EF為△PCD的中位線，所以EF∥CD，CD=2EF，又因?yàn)镃D=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四邊形ABEF為平行四邊形，所以BE∥AF，因?yàn)锳F?平面PAD，所以BE∥平面PAD．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求證：．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得．因?yàn)椋郧芯€的斜率為，所以切線方程為．

…4分（Ⅱ）因?yàn)椋佼?dāng)時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．②當(dāng)，即時，，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．

③當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．

……7分④當(dāng)，即時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．