廣東省佛山市官窯中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市官窯中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（

）A．36

B.42

C.48

D.60參考答案：A略3.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A.若是增函數(shù)，是減函數(shù)，則存在最大值B.若存在最大值，則是增函數(shù)，是減函數(shù) C.若,均為減函數(shù)，則是減函數(shù)D.若是減函數(shù)，則,均為減函數(shù)參考答案：D4.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3，半焦距c=，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是+=1．故選：A．5.若點(diǎn)滿足條件：，則的取值范圍是()A．[－1,0]

B．[0,1] C．[0,2]

D．[－1,2]參考答案：C6.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，同此能求出甲被選中的概率．【解答】解：從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件總數(shù)n==10，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m==4，∴甲被選中的概率p===．故選：B．7.（5分）在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（） A． 若k2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病 B． 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C． 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤 D． 以上三種說法都不正確參考答案：C8.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則它的漸近線方程是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.

直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C，把直線代入得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第四象限．故答案為：四．12.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：413.點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：(-a,-b)略14.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是２，標(biāo)準(zhǔn)差是，則另一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_______．參考答案：115.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13。根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

。參考答案：7316.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），則ai=

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，∴an+3=an．則ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．故答案為：1．17.設(shè)復(fù)平面上關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)Z1，Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，則z1z2＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．（1）求證：平面AEC⊥平面ABE；（2）點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平面ABCD⊥平面BCE，利用面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面BCE，從而可得CE⊥AB，由CE⊥BE，根據(jù)線面垂直的判定可得CE⊥平面ABE，從而可得平面AEC⊥平面ABE；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OF．根據(jù)DE∥平面ACF，可得DE∥OF，根據(jù)O為BD中點(diǎn)，可得F為BE中點(diǎn)，從而可得結(jié)論．【解答】（1）證明：因?yàn)锳BCD為矩形，所以AB⊥BC．因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面BCE．

…因?yàn)镃E?平面BCE，所以CE⊥AB．因?yàn)镃E⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE=B，所以CE⊥平面ABE．

…因?yàn)镃E?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE．

…（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OF．因?yàn)镈E∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE=OF，所以DE∥OF．

…又因?yàn)榫匦蜛BCD中，O為BD中點(diǎn)，所以F為BE中點(diǎn)，即=．

…19.（14分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到

的菱形的面積為4.（1）

求橢圓的方程；（2）

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值參考答案：（1）解：由，得，再由，得由題意可知，解方程組得a=2,b=1

所以橢圓的方程為

4分(2)解：由（1）可知A（-2,0）.設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理，得

7分由

得

設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為

9分（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）.線段AB的垂直平分線為y軸，于是

10分（2）當(dāng)K時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得

由略20.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如表：產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn)？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤(rùn)．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z萬元，依題意可得：，目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，畫出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當(dāng)直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過M（20，24）時(shí)z取得最大值，所以該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時(shí)，獲利最大．21.設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2．（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到極值，求a的值；（2）當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，f（x）在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到極值，即f′（1）=0，解得a的值；（2）f（x）在區(qū)間[，﹣]上有單調(diào)遞增的區(qū)間，即f′（x）＞0時(shí)在[﹣，﹣]上有解，解含參數(shù)的不等式．【解答】解：（1）由題意知f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），且f′（x）=﹣1﹣2ax=，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到極值，∴f′（1）=0，解得a=﹣；當(dāng)a=﹣時(shí)，f′（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是減函數(shù)，f′（x）=在（1，+∞）上大于0，f（x）是增函數(shù)，∴f（1）是函數(shù)的極小值，∴a的值為﹣；（2）要使f（x）在區(qū)間[，﹣]上有單調(diào)遞增的區(qū)間，即f′（x）＞0在[﹣，﹣]上有解，∴2ax+（2a+1）＞0；（i）當(dāng)a=0是，有1＞0，上述不等式恒成立，∴a=0滿足條件；（ii）當(dāng)a＞0時(shí)，有x＞﹣，此時(shí)只要﹣＜﹣，解得：a＞﹣，∴取a＞0；（iii）當(dāng)a＜0時(shí)，有x＜﹣，此時(shí)只要﹣＞﹣，解得：a＞﹣1，∴取﹣1＜a＜0；綜上，a滿足的條件是：a∈（﹣1，+∞）22.（10分）在等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=﹣99，求k．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得到關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)