廣東省佛山市文華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市文華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A原點(diǎn)O到直線的距離為，則，點(diǎn)C到直線的距離是圓的半徑，由題意知C是AB的中點(diǎn)，又以斜邊為直徑的圓過三個(gè)頂點(diǎn)，則在直角中三角形中，圓C過原點(diǎn)O，即，圓C的軌跡為拋物線，O為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以，，所以選A。3.已知直線交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為該橢圓的左焦點(diǎn)，則取最小值的t值為

A．—

B．—

C．

D．參考答案：B橢圓的左焦點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)，,則，，所以，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取值最小，選B.4.若函數(shù)

(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω=

A．3

B．2

C．

D．參考答案：C

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性以及取得最值的條件，難度中等。.由條件易知，，又，因此.故選C.5.若半徑為1的球面上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為，則球心到A、B兩點(diǎn)的平面的距離的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C6.設(shè)集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}，Q={x∈N*|∈N*}，其中N*值正整數(shù)集，則P∩Q=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{3，4，6} C．{2，3，4，6} D．{4，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合P和Q，由此能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}={x|1＜x＜7}，Q={x∈N*|∈N*}={1，2，3，4，6，12}，∴P∩Q={2，3，4，6}．故選：C．7.拋物線和圓，直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)F，依次交C1，C2于四點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．1

C.2

D．4參考答案：B8.已知某市居民在2019年用于手機(jī)支付的個(gè)人消費(fèi)額（單位：元）服從正態(tài)分布，則該市某居民手機(jī)支付的消費(fèi)額在(1900,2200)內(nèi)的概率為（

）附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．A.0.9759 B.0.84 C.0.8185 D.0.4772參考答案：C【分析】由已知可得，，然后結(jié)合與原則求解．【詳解】解：服從正態(tài)分布，，，，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的運(yùn)用、與原則的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A.1+i B.1－i C.－1－i D.－1+i參考答案：B【分析】將原等式變形，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1（x≥0）的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩直線垂直的條件可得ex﹣m=﹣有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣m，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，則m＞．則實(shí)數(shù)m的范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，同時(shí)考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)復(fù)數(shù),則=

▲

.參考答案：答案：

13.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2015，其前n項(xiàng)和為Sn，若﹣=2，則S2015的值等于：

．參考答案：﹣2015【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知推導(dǎo)出{}是以﹣2015為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．由此能求出S2015．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數(shù)列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案為：﹣2015．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前2015項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為__________參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}的公比不為-1，設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S12＝7S4，則__________．參考答案：317.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來輸出此數(shù)列的前若干項(xiàng)并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）若不等式的解集為非空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）利用三角不等式消去代數(shù)式中的參數(shù)，然后利用基本不等式證明；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，然后將函數(shù)表示為分段函數(shù)，可求出函數(shù)的最小值，再解不等式可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）

（當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)）（2）函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)時(shí)，，依題意：，解得，∴的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式、基本不等式證明不等式，以及不等式成立的問題，這類問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題來處理，而對(duì)于含絕對(duì)值的函數(shù)，一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)來求解。19.（12分）（2015?西安校級(jí)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】：綜合題．【分析】：（1）當(dāng)b=﹣12時(shí)令由得x=2則可判斷出當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在[1，3]的最小值在x=2時(shí)取得．（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)即使在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍．解：（1）由題意知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）b=﹣12時(shí)，由，得x=2（x=3舍去），當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，f′（x）＞0，所以當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（2）=4﹣12ln3（2）由題意在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)g（x）=2x2+2x+b，則，解之得【點(diǎn)評(píng)】：本題第一問較基礎(chǔ)只需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值．而第二問將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問題利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)即在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根此時(shí)可利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解．20.已知函數(shù)．(1)若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)設(shè)，且函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：略21.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，的平分線為，若（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

(2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由又得

（2）由得；又=，所以，.略22.在直角坐標(biāo)系中，圓C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+sinθ=．（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在C2上求一點(diǎn)M，是點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由后得到曲線C2，可得：，代入圓C1：x2+y2=1，化簡可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程，將直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+sinθ=化為：ρcosθ+ρsinθ=10，進(jìn)而可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線x+y﹣10=0平移與C2相切時(shí)，則第一象限內(nèi)的切點(diǎn)M滿足條件，聯(lián)立方程求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵后得到曲線C2，∴，代入圓C1：x2+y2=1得：，故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為；直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ