廣東省佛山市惠景中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市惠景中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時(shí)t=2t2+1∈（1，9]，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D2.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D3.在曲線y＝x2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是()A．(0,0)

B．(2,4)

參考答案：D略4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C略5.與直線垂直的直線的傾斜角為A．

B．

C． D．參考答案：B6.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A．B．2πC．3πD．4π參考答案：A略7. 已知實(shí)數(shù),則下列不等式中不能恒成立的一個(gè)是（

）A． B．

C． D．參考答案：D略8.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是

（

）（A）

（B）（C）與垂直

（D）∥參考答案：C略9.設(shè)集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，則集合N=()．A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

C．{1,4,5}

D．{2,3,4}參考答案：B10.4下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎(chǔ)題?？己饲髮?dǎo)公式的記憶參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：12.與曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：13.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，C上一點(diǎn)P滿足，則△PF1F2的內(nèi)切圓面積為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|?|PF2|=48，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=24，再由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得r，即可得到所求內(nèi)切圓的面積．【解答】解：∵橢圓，∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|?|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=×48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r?（2a+2c）=12r（r為內(nèi)切圓的半徑），由12r=24，解得r=2，則所求內(nèi)切圓的面積為4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為_______________.參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，16.拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，，滿足，則直線一定過定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：(4,0)解：設(shè)直線的方程為代入拋物線，消去得,設(shè)，，則，，∴，∴（舍去）或,故直線過定點(diǎn)(4,0)．17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（，）展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.（1）求和的值；（2）展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若有，求出常數(shù)項(xiàng)；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案：（1）由題意，，即.解得，或（舍去），所以.因?yàn)樗许?xiàng)的系數(shù)之和為1，所以，解得.（2）因?yàn)?，所?令，解得，所以展開式中不存在常數(shù)項(xiàng).（3）由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，知展開式中中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)為：；.19.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（Ⅲ）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（II）由，利用錯(cuò)們相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（Ⅲ）由數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)，從而2m﹣1＜n＜22m﹣1，進(jìn)而得到，m∈N+，由此能求出數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1﹣2，a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由題知，數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求地，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.(本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè)是正確的.學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測(cè)回答.學(xué)生甲所在班級(jí)共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.（1）應(yīng)抽取多少?gòu)堖x擇題得60分的試卷?（2）求學(xué)生甲得60分的概率；（3）若學(xué)生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每道題答對(duì)的概率為，兩道同時(shí)答對(duì)的概率為，所以學(xué)生甲得60分的概率為。…8分（3）設(shè)學(xué)生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………12分21.某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（2）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．參考答案：（1）見解析；（2）見解析試題分析：解：（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：

1

2

3

P

………………5分因?yàn)?所以考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：

0

1

2

3

P

………………8分（2）因?yàn)樗浴?0分從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。

………………10分考點(diǎn)：分布列的求解點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用等可能事件是概率公式得到概率值，進(jìn)而求解，屬于基礎(chǔ)題。22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且（1）確定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)可得答案．（2）利用正弦定理邊化角，根據(jù)三角函數(shù)的有界限求解周長(zhǎng)范圍即可；【解答】解：（1）由a=2csinA，由正弦定理，得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°，∵△ABC為銳角三角形，∴∠