廣東省佛山市獅山高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省佛山市獅山高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果S10=120，那么a3+a8的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式，即可求出a3+a8的值．【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S10==120，∴a1+a10=24∴a3+a8=a1+a10=24．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是參考答案：B略3.直線x－y-2=0的傾斜角為_(kāi)______A、30°

B、45°C、60°

D、90°參考答案：B4.已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，則a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2參考答案：A5.對(duì)“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：①；②不能同時(shí)成立，下列說(shuō)法正確的是(

)A．①對(duì)②錯(cuò) B．①錯(cuò)②對(duì) C．①對(duì)②對(duì)

D．①錯(cuò)②錯(cuò)

參考答案：A6.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可．解答： 解：==1+i．∴所求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．8.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（）A. B. C. D.參考答案：A9.由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為()參考答案：D10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：略12.橢圓的焦距是___________________。參考答案：13.已知集合，，則______；參考答案：略14.（5分）拋物線y2=4x上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離為d1，到直線3x﹣4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是．參考答案：2=4x

p=2準(zhǔn)線為x=﹣1；設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），到拋物線準(zhǔn)線的距離是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=時(shí)，d1+d2有最小值故答案為：15.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：16.4人站成一排，其中甲乙相鄰則共有種不同的排法．參考答案：12【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】相鄰問(wèn)題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排即可．【解答】解：相鄰問(wèn)題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排，故甲、乙二人相鄰的不同排法共A22?A33=12種．故答案為：12．17.兩條平行直線與的距離是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（I）求的大??；（II）若求的值參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，,∵，∴

-----------------5分（II），所以---10分19.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分條件，知：AB,故m的取值范圍為

略20.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，.⑴求的通項(xiàng)；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積;（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）求證：平面平面.參考答案：如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積;（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）求證：平面平面.解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，平面平面，

…………2分平面平面=所以，平面

…………4分又，則四棱錐的體積為：

…………6分(Ⅲ)

,是的中點(diǎn),又平面平面平面

…………12分由(Ⅱ)知：平面

又平面所以，平面平面.

…………14分22.橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn)的距離為2。(1)求橢圓的方程；(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足,求直線l的方程。

參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，由，得，即，解得。又∵，∴，即橢圓方程為。

(4分)（2）方法一:由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由消去得即

（*）

(5分)由,得方程(*)的,即方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

(6分)設(shè)、，線段MN的中點(diǎn)，則，，，即

，∴直線的斜率為，

(9分)由，得，∴，解得：，

(11分)∴l(xiāng)的方程為或。

(12分)方法二:直線l恒過(guò)點(diǎn)(0,-2),且點(diǎn)(0,-2)在橢圓上,∴不妨設(shè)M(0,-2),則|AM|=4

(6分)∴|AN|=4,故N在以A為圓心,4為半