廣東省佛山市第十四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省佛山市第十四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的周長(zhǎng)是８，Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)分別是（－１，０）和（１，０），則頂點(diǎn)Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A2.已知，，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞4 B．0＜x＜4 C．x＜﹣4 D．﹣4＜x＜0參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)與的夾角為鈍角得出?＜0，列出不等式求出x的取值范圍．【解答】解：∵，，且與的夾角為鈍角，∴?＜0，∴3x+2（2﹣x）＜0；解得x＜﹣4，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＜﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的數(shù)量積定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C4.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~B(n,p)且E=24，D=18，則n、p的值為（

）

A．92，

B．94，

C．96，

D.96，參考答案：D略5.某學(xué)生在一門(mén)功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如圖所示，則此學(xué)生該門(mén)功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5參考答案：B6.把一根長(zhǎng)為6米的細(xì)繩任意做成兩段，則稍短的一根細(xì)繩的長(zhǎng)度大于2米的概率是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D7.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來(lái)解決即可．【解答】解：∵當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．8.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（

）Ａ．0.998

Ｂ．0.954

Ｃ．0.002

Ｄ．0.046參考答案：B略9.命題“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.對(duì)任意的，D.對(duì)任意的，參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的有關(guān)知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，主要到要否定結(jié)論，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中，最小值為4的是A．

B.C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0,y＞0，且，則x+2y的最小值為_(kāi)_____________．參考答案：812.一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為_(kāi)_______參考答案：13.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：14.給定下列四個(gè)命題：（1）是的充分不必要條件

（2）若命題“”為真，則命題“”為真

（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則

（4）若則其中真命題是_______________（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略15.若命題“不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：略16.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

參考答案：C略17.已知某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為

．參考答案：由題意知：圓錐的母線長(zhǎng)；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，設(shè)底面圓的半徑為，則，；圓錐的高；所以圓錐的體積.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.地統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）.（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為。（2），，，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元）；（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再?gòu)娜擞梅謱映闃臃椒ǔ槌鋈?，則月收入在的應(yīng)該抽取人。

略19.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.(1)求證：C是弧BD的中點(diǎn)；(2)求證：BF＝FG.參考答案：20.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．參考答案：解析:由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系D－xyz．因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，由H為DP中點(diǎn)，得H（0，0，b）

E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b），

同理G（0，a，b）；

F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a，

與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b）．21.已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓C于A

B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P(-,)，求直線的方程．

參考答案：解:（法一）由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:.

……………4分設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()，由得,=

………7分所以k=1

所以直線方程為y=x+2

………10分(法二)

由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:.設(shè)直線的方程為，即由

得

因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P(-,)，所以由韋達(dá)定理得可得，所以直線的方程為

.

22.(本題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參