廣東省佛山市莘村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市莘村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如下，則幾何體的體積為（

）A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：D2.過點(diǎn)（0,1）且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直的直線的方程為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知向量=

A．

B．

C．5

D．25參考答案：C略4.在如圖所示的框圖中，若輸出S=360，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是A．B． C．D．參考答案：D5.在等比數(shù)列的值為

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：D6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【詳解】?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在三棱錐A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是邊長為2的正三角形，若，三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為（

）A. B.3π C.4π D.參考答案：D【分析】先記外接圓圓心為，△ABC外接圓圓心為，連結(jié)，，取中點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)題意證明且，再設(shè)三棱錐外接球半徑為，根據(jù)求出外接球半徑，進(jìn)而可求出外接球表面積.【詳解】記外接圓圓心為，△ABC外接圓圓心為，連結(jié)，，則平面，平面；取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椤鰽BC是邊長為2的正三角形，所以過點(diǎn)，且；在中，，，設(shè)外接圓為，則，所以，故，所以有，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且；又平面平面，所以平面，平面；因此且.設(shè)三棱錐外接球半徑為，則，因此，球的表面積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記球的特征，以及球的表面積公式即可，屬于?？碱}型.9.f（x）=3x+3x﹣8，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)落在區(qū)間（）參考數(shù)據(jù)：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零點(diǎn)落在哪個(gè)區(qū)間．【解答】解：：因?yàn)閒（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意零點(diǎn)存在性定理的合理運(yùn)用．10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，則S40=．參考答案：420【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．【解答】解：由an+1+（﹣1）nan=n，∴當(dāng)n=2k時(shí)，有a2k+1+a2k=2k，①當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②當(dāng)n=2k+1時(shí)，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．∴S40=4（1+3+…+19）+20=+20=420．故答案為：420．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）與h（x）=﹣f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；g（x）與φ（x）=﹣f（x）﹣1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；所以方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查求方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為

▲

，值域?yàn)?/p>

▲

，單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：14.在棱長為的正方體中,是的中點(diǎn),若都是上的點(diǎn),且，是上的點(diǎn),則四面體的體積是

參考答案：15.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為

．參考答案：16.已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的取值范圍為．參考答案：[4，12]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案為：[4，12]．【點(diǎn)評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.給出以下四個(gè)命題：①已知命題；命題．則命題是真命題；②；命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；③命題“面積相等的三角形全等”的否命題；④命題的逆命題．其中正確命題的序號(hào)為___________．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：

①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，平面，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，多面體的體積為32，求的長.參考答案：證明：（1）∵，是中點(diǎn)，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∵平面，∵平面，∴平面平面.（2）三棱柱體積，∵中，，，∴，∵，∴，取中點(diǎn)，連接，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，，，∵平面，平面，∴，∴，∴.19.如圖,已知正三棱柱中,,,點(diǎn)、、分別在棱、、上,且.

(Ⅰ)求平面與平面所成銳二面角的大??；

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離..參考答案：解析：(Ⅰ)延長、相交于點(diǎn),連結(jié),則二面角

的大小為所求.作于點(diǎn),連結(jié),由三垂線定理知

.∴為所求二面角的大小.由已知,,

.由余弦定理得,.

∴,可得.

在中,,則所求角為.

(Ⅱ)由已知矩形的面積為,,,,

∴.取的中點(diǎn),則.

作交于點(diǎn),可得,∴平面,.由,,得.設(shè)所求距離為,則由得,,∴為所求.

20.（本小題滿分10分）已知集合集合且求m、n的值.參考答案：21.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解f′（2），推出函數(shù)的解析式，通過導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問題等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，分別求解兩個(gè)函數(shù)的最小值，通過b的范圍討論推出結(jié)果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，3），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（3，+∞）．（2）若對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問題等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值點(diǎn)是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小點(diǎn)，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，當(dāng)b＜1時(shí)，g（x）max=g（1）=2b﹣5；當(dāng)1≤b≤2時(shí)，；當(dāng)b＞2時(shí)，g（x）max=g（2）=4b﹣8；問題等價(jià)于或或，解得b＜1或或b?φ，即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）．（Ⅰ）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)