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文檔簡介
廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.(理科)已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(﹣1,4)到直線mx+y+3=0距離相等,則m值為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【專題】計(jì)算題.【分析】由兩點(diǎn)A(3,2)和B(﹣1,4)到直線mx+y+3=0距離相等,知,由此能求出m.【解答】解:∵兩點(diǎn)A(3,2)和B(﹣1,4)到直線mx+y+3=0距離相等,∴,解得m=,或m=﹣6.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.3.用系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中,抽取容量為20的樣本,則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣;系統(tǒng)抽樣方法.【分析】由題意知,本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣,在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中,抽取容量為20的樣本,求比值得到每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率.【解答】解:∵系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中,抽取容量為20的樣本∴每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是=,故選D.4.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)命題甲:“|PA|+|PB|是定值”,命題乙:“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”,則甲是乙的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B6.設(shè)向量,,若,則x=(
)A. B.-1 C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)即可得出,解出即可.【詳解】.故選:【點(diǎn)睛】考查主要考查向量坐標(biāo)的概念以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.如圖,能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是(
)
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1Bl=1,AB=2,BlCl=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3
C.AlBl=1,AB=2,B1Cl=1.5,BC=3,AlCl=2,AC=4
D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1參考答案:C8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(0,3) B.(-∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案:B【分析】由題,先求得的導(dǎo)函數(shù),再令導(dǎo)函數(shù)小于0,解集就是函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】由題令,解得所以在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減故選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用,利用導(dǎo)函數(shù)求解原函數(shù)的單調(diào)性,求導(dǎo)是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9.如圖,在四面體ABCD中,截面是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的是A.
B.∥截面
C.
D.異面直線與所成的角為參考答案:C略10.下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系,其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.①②參考答案:B【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系.【分析】觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖,若樣本點(diǎn)成帶狀分布,則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系,若帶狀越細(xì)說明相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④.【解答】解:∵兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖,若樣本點(diǎn)成帶狀分布,則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系,∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.91和49的最大公約數(shù)為
.參考答案:712.如圖,函數(shù)的圖象是折線段,其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則
參考答案:213.雙曲線的兩條漸近線方程為.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸,再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長,最后確定雙曲線的漸近線方程.【解答】解:∵雙曲線的a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上
而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的幾何意義,特別是雙曲線的漸近線方程,解題時(shí)要注意先定位,再定量的解題思想14.右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高(單位:),內(nèi)的學(xué)生人數(shù)),右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160(含不含)的學(xué)生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是
參考答案:i<815.在平面直角坐標(biāo)系XOY中,給定兩點(diǎn)M(-1,2)和N(1,4),點(diǎn)P在X軸上移動(dòng),當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為___________________。參考答案:解析:經(jīng)過M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3-x上,設(shè)圓心為S(a,3-a),則圓S的方程為:
對(duì)于定長的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大,所以,當(dāng)取最大值時(shí),經(jīng)過M,N,P三點(diǎn)的圓S必與X軸相切于點(diǎn)P,即圓S的方程中的a值必須滿足解得
a=1或a=-7。
即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為,而過點(diǎn)M,N,的圓的半徑大于過點(diǎn)M,N,P的圓的半徑,所以,故點(diǎn)P(1,0)為所求,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1。16.中,,則=
.參考答案:17.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.
(I)求角的大小;
(II)若,求.參考答案:解:(I)由正弦定理得: (II)略19.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當(dāng)x>1時(shí),x2+lnx<x3.參考答案:(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0},∵f′(x)=x+,故f′(x)>0…………2分,∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)…………4分.(2)設(shè)g(x)=x3-x2-lnx,∴g′(x)=2x2-x-,…………6分
∵當(dāng)x>1時(shí),g′(x)=>0,∴當(dāng)x>1時(shí),x2+lnx<x3.,…………12分20.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸Ox所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),求直線l被圓C截得的弦長.參考答案:【分析】由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,并整理得圓心坐標(biāo)和半徑,消去參數(shù)可化參數(shù)方程為普通方程,求出圓心到直線的距離,利用勾股定理可求得弦長.【詳解】由,得,所以,所以圓的普通方程為,圓心,半徑,又,消去參數(shù),得直線方程為,所以圓心到直線的距離,所以直線被圓截得的弦長為【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,考查參數(shù)方程與普通方程的互化,屬于基礎(chǔ)題.21.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已解(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,,求和的值參考答案:【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力等;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等;考査數(shù)學(xué)抽象,數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡析】(Ⅰ)∵,∴,∴由正弦定理有:,∴,因此有:,由余弦定理得,∵∴,(Ⅱ)解法一:由(1)可得得解得::1.解法二:由(Ⅰ)得,又因?yàn)?,;所以,則有,由,得:,解得,.22.設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.(1)當(dāng)m=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:解:(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=-x3+x2,f′(x)=-x2+2x,故f′(1)=1.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為1.(2)f′(x)=-
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