廣東省佛山市丹灶高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市丹灶高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16

B.20

C.24

D.32參考答案：B2.定義在R上的函數(shù)滿足是偶函數(shù)，，

且，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.

已知兩條直線∶ax＋by＋c＝0，直線∶mx＋ny＋p＝0，則an＝bm是直線的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:C4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略5.已知集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{x∈|2＜x≤6}，全集U＝A∪B，則?UB＝（）A.{1，2，7} B.{1，7} C.{2，3，7} D.{2，7}參考答案：A試題分析：由題設(shè)知，，，則．所以，故正確答案為A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．6.已知向量=（，k），=（k﹣1，4），若⊥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C．﹣ D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得?=（k﹣1）+4k=0，解方程可得．【解答】解：∵向量=（，k），=（k﹣1，4），且⊥，∴?=（k﹣1）+4k=0，解得k=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B由復(fù)數(shù)的幾何意義知，所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，選B.8.已知命題，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知全集，集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．10.已知,則與的夾角為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0,1），則的最小值是

.參考答案：12.在等差數(shù)列中，已知的值為

．參考答案：513.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@6人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由題意，可先計(jì)算出體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組的頻率，計(jì)算出6人中各組應(yīng)抽取的人數(shù)，再計(jì)算出概率即可．【解答】解：由圖知，體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組的頻率分別為0.3，0.2，0.1，故各組的人數(shù)分別為30，20，10，用分層抽樣的方法從三組中抽取6人，每組被抽取的人數(shù)分別為3，2，1，從這6人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，總的抽取方法是6×5=30種這兩人這兩人體重不在同一組內(nèi)的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11種，故這兩人這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率，故答案為：．14.函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①圖象C關(guān)于直線x＝對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.參考答案：15.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為_(kāi)___________.參考答案：16.從這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為

▲

．參考答案：17.函數(shù)的值域是 ．參考答案：{﹣1，3}【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】本題需要對(duì)于角所在的象限討論，確定符號(hào)，對(duì)于四個(gè)象限，因?yàn)槿呛瘮?shù)值的符號(hào)不同，需要按照四種不同的情況進(jìn)行討論，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要對(duì)于角所在的象限討論，確定符號(hào)，當(dāng)角x在第一象限時(shí)，y=1+1+1=3，當(dāng)角在第二象限時(shí)，y=1﹣1﹣1=﹣1，當(dāng)角在第三象限時(shí)，y=﹣1﹣1+1=﹣1，當(dāng)角在第四象限時(shí)，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案為：{﹣1，3}【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，考查函數(shù)的值域，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，這種題目若出現(xiàn)是一個(gè)送分題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,點(diǎn)在拋物線上；各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列

又各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足解得（2）…………①……②②-①知略19.受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲

乙

首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說(shuō)明理由．參考答案：【解】(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，

略20.已知在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程：，（1）寫(xiě)出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，求的值．參考答案：1），；（2）．（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；····2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；··············4分（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)，聯(lián)立方程組，消去y，可得，··················6分整理得，所以有，·····························8分則．·················10分21.已知函數(shù)，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=0，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥1總成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)a=b=1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥1總成立，轉(zhuǎn)化為bx+1＞0在x≥1恒成立，推出b≥0，即證明在x≥1時(shí)恒成立，設(shè)，求出導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最值即可推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ），f'（x）＞0?x＜0或x＞1；f'（x）＜0?0＜x＜1函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1）單調(diào)遞減．（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥1總成立，即當(dāng)x≥1時(shí)恒成立，因?yàn)閑x＞0，所以bx+1＞0在x≥1恒成立，所以b≥0所以只需x≥1時(shí)ex≥bx+1恒成立，需在x≥1時(shí)恒成立，設(shè)，則，x≥1時(shí)，，所以在[1，+∞）單調(diào)遞增，x≥1時(shí)，g（x）≥g（1）=e﹣1，所以b≤e﹣