廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）為真命題，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的定義，全稱命題的否定，難度中檔．2.已知函數(shù)，且）的四個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的所有零點(diǎn)中最大值與最小值之差是

A、4

B、

C、

D、參考答案：D略3.若雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)。若直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，且，那么α的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)的零點(diǎn)排除B，D選項(xiàng)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除C選項(xiàng)，即可求出結(jié)果.【詳解】令可得，，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以排除B，D選項(xiàng)；又，所以由，可得，由得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除C.5.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B試題分析：由，則復(fù)數(shù)z的虛部是，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算.6.在四邊形ABCD中，=0，且，則四邊形ABCD是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形參考答案：C【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由=0，得AB⊥BC，由，得ABDC，由此能判斷四邊形ABCD的形狀．【解答】解：在四邊形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BC，∵，∴ABDC，∴四邊形ABCD是矩形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直和向量相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.如圖是函數(shù)圖象的一部分，對(duì)不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，則（）A．f（x）在上是增函數(shù) B．f（x）在上是減函數(shù)C．f（x）在上是增函數(shù) D．f（x）在上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用圖象得出對(duì)稱軸為：x=整體求解x1+x2=﹣?，，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出不等式+kπ≤x≤+kπ．k∈z．即可判斷答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象得出；A=2，對(duì)稱軸為：x=2sin（x1+x2+?）=2，x1+x2+?=，x1+x2=﹣?，∵，∴2sin（2（﹣?）+?）=．即sin（π﹣?）=，∵|?|，∴∴f（x）=2sin（2x）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈z，∴+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用圖象得出對(duì)稱軸，最值即可，加強(qiáng)分析能力的運(yùn)用．8.已知函數(shù)（表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），若有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)[x]的定義先作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f（x）與g（x）=ax有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為有且僅有3個(gè)根，即與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象如圖，當(dāng)a=1時(shí)，與有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即，時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，與有三個(gè)交點(diǎn)，要使與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線處在過(guò)和之間，即，故選：A．【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.9.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是

A．

B．

C．

D．c

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值為，選D.10.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定．

專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且=

.

參考答案：略12.已知四棱錐P-ABCD的外接球?yàn)榍騉，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，AB=4，則球O的表面積為

．參考答案：設(shè)球心為O，半徑為R，O到底面的距離為h，

∵四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且有側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

∴四棱錐的高為，底面矩形外接圓半徑為，

∴5+h2=(－h(huán))2+4，∴h=，∴R2=5+h2=，∴四棱錐的外接球表面積為，故答案為.

13.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x＋2y的值域?yàn)椋撸撸撸邊⒖即鸢福嚎尚杏蛉鐖D.設(shè)則.易知點(diǎn)，為最優(yōu)解.,,又可行域過(guò)原點(diǎn)，.

14.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．15.給出下列命題：①拋物線的準(zhǔn)線方程是；②在進(jìn)制計(jì)算中，③命題：“”是真命題；④已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；⑤設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

個(gè)。參考答案：416.如圖，已知中，，延長(zhǎng)AC到D,連接BD,若且AB=CD=1，則AC=

參考答案：略17.

設(shè)直線的傾斜角為，若，則角的取值范圍是 ．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的二次函數(shù)滿足，且的最小值為0，函數(shù)，又函數(shù)。（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)≤時(shí)，若，求的最小值；（III）若二次函數(shù)圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（），當(dāng)時(shí)，探求函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)B（）（），使A、B連線平行于x軸，并說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）參考答案：解：（I）可得又在x=0時(shí)取得最小值0，令當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：（0，）（，＋）＋0－增函數(shù)極大值減函數(shù)所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），的單調(diào)遞減區(qū)間是（，＋）。

…………5分（II）≤時(shí)，≥1，

時(shí)，的最小值為與中的較小者.

……7分又≤時(shí)，的最小值；

當(dāng)時(shí)，的最小值

……9分（III）證明：若二次函數(shù)圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則，所以

令

由（I）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，

故

…………11分

取則

所以存在

即存在所以函數(shù)圖象上存在點(diǎn)B（）（），使A、B連線平行于x軸.

………………14分19.（12分）在數(shù)列{an}中，已知．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an+bn，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【專題】：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由題設(shè)知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由，知=3n﹣2．由此能夠證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．（3）由，bn=3n﹣2，知cn=an+bn=（）n+3n﹣2，由此利用分組求和法能求出{cn}的前n項(xiàng)和Sn．解：（1）在數(shù)列{an}中，∵，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴an=（）n，n∈N*．（2）∵，∴=3n﹣2．∴b1=1，bn+1﹣bn=3，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1=1，公差d=3的等差數(shù)列．（3）由（1）知，bn=3n﹣2，∴cn=an+bn=（）n+3n﹣2，∴Sn=1++4+（）2+7+（）3+…+（3n﹣5）+（）n﹣1+（3n﹣2）+（）n=[1+4+7+…+（3n﹣5）+（3n﹣2）]+[+（）2+（）3+…+（）n]=+=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n和的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分組求和法的合理運(yùn)用．20.如圖，在四棱錐中，等邊所在的平面與正方形所在的平面互相垂直,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使線段與所在平面成角．若存在，

求出的長(zhǎng),若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】空間的角利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題垂直解：（Ⅰ）是等邊三角形，為的中點(diǎn)，

平面平面，是交線，平面

平面．

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，底面是正方形，，兩兩垂直．

分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則

，

，，

設(shè)平面的法向量為，，

，，

平面的法向量