廣東省佛山市羅村高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市羅村高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正三棱柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球（即恰好與兩底面和三個(gè)側(cè)面都相切）和一外接球（即恰好經(jīng)過(guò)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)），此內(nèi)切球與外接球的表面積之比為（

）A．1∶

B．1∶3

C．1∶

D．1∶5參考答案：D略2.某校在暑假組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，將8名高一年級(jí)學(xué)生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生不能分給同一個(gè)公司；另三名電腦特長(zhǎng)學(xué)生也不能分給同一個(gè)公司，則不同的分配方案有（）A．36種 B．38種 C．108種 D．114種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類(lèi)討論：①甲部門(mén)要2個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生和一個(gè)英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生；②甲部門(mén)要1個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生和1個(gè)英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生．分別求得這2個(gè)方案的方法數(shù)，再利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：①甲部門(mén)要2個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生，則有3種情況；英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的分配有2種可能；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選一人，有3種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2×3=18種分配方案．②甲部門(mén)要1個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生，則方法有3種；英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的分配方法有2種；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人種選2個(gè)人，方法有33種，共3×2×3=18種分配方案．由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選A．3.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=，=，其中=（1，2），=（2，1），平面區(qū)域D由所有滿(mǎn)足=λ+μ，（0≤μ≤λ≤1）的點(diǎn)P（x，y）組成，點(diǎn)P使得z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值3，則+的最小值是（）A．3+2 B．4 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；7F：基本不等式．【分析】由滿(mǎn)足的關(guān)系式得，，可得當(dāng)P（3，3）時(shí)Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=時(shí)“=”成立【解答】解：∵=（1，2），=（2，1），平面區(qū)域D由所有滿(mǎn)足=λ+μ，點(diǎn)P（x，y）∴即∵0≤μ≤λ≤1．∴可得當(dāng)P（3，3）時(shí)Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=時(shí)“=”成立，4.命題p：“?x∈R，x2+2＜0”，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2≥0 B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0 D．?x∈R，x2+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則命題的否定是全稱(chēng)命題，即?x∈R，x2+2≥0，故選：A5.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．

有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．

有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．

在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．

在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A.6.某學(xué)校為解決教師的停車(chē)問(wèn)題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場(chǎng)地，劃出一排12個(gè)停車(chē)位置，今有8輛不同的車(chē)需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車(chē)位連在一起，則不同的停車(chē)方法有（）A．種 B．種C．8種 D．2種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，用捆綁法分析：將4個(gè)空車(chē)位看成一個(gè)整體，并將這個(gè)整體與8輛不同的車(chē)全排列，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求有4個(gè)空車(chē)位連在一起，則將4個(gè)空車(chē)位看成一個(gè)整體，將這個(gè)整體與8輛不同的車(chē)全排列，有A99種不同的排法，即有A99種不同的停車(chē)方法；故選：A．7.已知函數(shù)若直線l過(guò)點(diǎn)(0,－1),且與曲線相切,則直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：C設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為，從而斜率解得所以的方程為即故選C.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵之處有：利用函數(shù)與方程思想求得；解方程.8.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過(guò)定點(diǎn)（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點(diǎn)（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦的所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x故選D．9.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)中得分如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

學(xué)生甲6872706971學(xué)生乙6972687368則甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)（

）

A．甲比乙穩(wěn)定

B．甲、乙穩(wěn)定程度相同C．乙比甲穩(wěn)定

D．無(wú)法確定

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高級(jí)職稱(chēng)教師26人，中級(jí)職稱(chēng)教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．參考答案：略12.下列圖形中，若黑色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為參考答案：an=3n﹣1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來(lái)的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：由圖形得：第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，以此類(lèi)推：第n個(gè)圖形中有3n﹣1個(gè)三角形．故答案為：an=3n﹣113.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過(guò)點(diǎn)M(－１，３)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________。 參考答案：略14.已知光線通過(guò)點(diǎn)M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過(guò)點(diǎn)N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】求出M關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過(guò)點(diǎn)M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點(diǎn)評(píng)】對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過(guò)特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力．15.觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

．參考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)前4個(gè)式子的規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．【解答】解：等式的右邊為1，9，25，49，即12，32，52，72…，為奇數(shù)的平方．等式的左邊為正整數(shù)為首項(xiàng)，每行個(gè)數(shù)為對(duì)應(yīng)奇數(shù)的和，∴第n個(gè)式子的右邊為（2n﹣1）2，左邊為n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n個(gè)等式為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，觀察等式的取值規(guī)律，進(jìn)行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學(xué)生的觀察和分析能力．16.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且則＝________.參考答案：503317.如圖，在直三棱柱中，，，則直線和所成的角是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由測(cè)量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值．由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）內(nèi)頻率為：0.06+0.26=0.32，∴中位數(shù)位于[95，105）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則x=95+×10≈99.74，∴中位數(shù)為99.74．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68．由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．19.已知.（1）若在(0,+∞)有唯一零點(diǎn)，求a值；（2）求在[0,1]的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得，令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最小值，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）先對(duì)求導(dǎo)，分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，令，，由得；所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故因?yàn)樵谟形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以只需與直線有一個(gè)交點(diǎn)，.（2），.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因此最小值為；當(dāng)時(shí)，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減；因此，最小值為；綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的零點(diǎn)，最值等，屬于常考題型.20.（12分）已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為－3，前三項(xiàng)的積為8．(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．參考答案：21.已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求a,b（2）討論和是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（3）過(guò)點(diǎn)作曲線y=f(x)的切線，求此切線方程.參考答案：（1）解：，依題意，，即

解得.（2）.

令，得.若，則，故f(x)在上是增函數(shù)，f(x)在上是增函數(shù).若，則，故f(x)在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（3）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足