廣東省佛山市高明第四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省佛山市高明第四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)的部分圖象如右圖，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，Q，拋物線的焦點(diǎn)為F，若△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，x=﹣2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，將（﹣2，）代入雙曲線，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，x=﹣2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，將（﹣2，）代入雙曲線，可得=1，∴，故選：B．3.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為

（

）

A

B

C

D．參考答案：C4.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2），故選：B．5.(文)若向量滿足，與的夾角為，則

[答]（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，選B.6.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（x﹣a）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓心為（a，0），半徑為c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==．【解答】解：由題意可知：橢圓C：+=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)在x軸上，a2=b2+c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓M：（x﹣a）2+y2=c2，圓心為（a，0），半徑為c，雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則圓心到漸近線的距離d=c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．7.在等差數(shù)列中，已知，則=（

）A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C8.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是

A．

B．

C．(1,0)

D．(1，)參考答案：B本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化的相關(guān)知識(shí)，容易題．由，有，化為普通方程為，其圓心坐標(biāo)為，所以其極坐標(biāo)方程為，故應(yīng)選B．9.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中最大值是（） A．S6 B． S5 C． S4 D． S3參考答案：D略10.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于A.4 B.8C.16 D.32參考答案：C初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17,滿足模3余2,不滿足模5余1.i=8,n=25,不滿足模3余2,i=16,n=41,滿足模3余2,滿足模5余1.輸出i=16.選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，為中線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=4，則的最小值是____參考答案：-812.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

.參考答案：1113.在△中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，，，則△的面積的最大值為

.

參考答案：14.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________參考答案：15.若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：(16.直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若,則a=

．參考答案：17.用直線y=m和直線y=x將區(qū)域x+y分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對(duì)x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當(dāng)x≤﹣3時(shí)，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當(dāng)x≥﹣1時(shí)，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.已知A為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P滿足（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)Q為直線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由題意得：，由，可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，故，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（Ⅱ）設(shè)，則，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?即故，，，①，代入①

設(shè)因?yàn)楹愠闪?，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值，即,綜上：的最小值為20.已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）已知鈍角△ABC中，角B為鈍角，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，若函數(shù)，求的值．參考答案：（1）∵,∴，即

（2），由角為鈍角知

21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)探求.試題解析：（1）,由,