廣東省佛山市樂從中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省佛山市樂從中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3x﹣z平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A3.數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是()A．103

B．108C．103

D．108參考答案：D略4.已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5.若隨機(jī)變量ξ～N(2,100)，若ξ落在區(qū)間(－∞，k)和(k，＋∞)內(nèi)的概率是相等的，則k等于()A．

B．10

C.2

D．可以是任意實(shí)數(shù)參考答案：C6.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.CC1與B1E是異面直線B.AC⊥平面ABB1A1C.AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E參考答案：C7.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知：，結(jié)合二倍角公式有：本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.下面說法正確的有:（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)A．1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略9.設(shè){an}是等比數(shù)列，m，n，s，t∈N*，則“m+n=s+t”是“am?an=as?at”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由通項(xiàng)公式可得am?an=，as?at=，若m+n=s+t，則am?an=as?at成立，即充分性成立，當(dāng)q=1時(shí)，若am?an=as?at，則m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，故“m+n=s+t”是“am?an=as?at”充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若（1+i）（1﹣bi）=a，則的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解得a，b的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i=a，a，b∈R，∴，解得：，∴=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,則b=

。參考答案：－

略13.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是________．參考答案：略14.已知位置向量=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2）），=（1，0），若以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2或5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量平行四邊形法則，先求出，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C在直線上建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)是C，則=+=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））+（1，0）=（1+log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））=（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），即C（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），∵頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，∴l(xiāng)og2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即2log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即（2m﹣2）2=2m2+6m﹣16，即m2﹣7m+10=0得m=2或m=5，檢驗(yàn)知m=2或m=5滿足條件，故答案為：2或5．15.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．∵不等式≥m恒成立，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．16.已知是奇函數(shù)，且在（－，０）上是增函數(shù)，，則不等式的解集是___

_____.參考答案：17.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是

．參考答案：4006【分析】由已知條件推導(dǎo)出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=，＜0，使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．故答案為：4006．【點(diǎn)評(píng)】本題考查使得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值的項(xiàng)數(shù)n的值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，（1）當(dāng)時(shí)，求證{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過對(duì)變形可知an+1﹣=（an﹣），利用即得結(jié)論；（2）通過（1）及等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵，∴an+1﹣=（an﹣），又∵，∴an﹣≠0，∴數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列；（2）解：由及（1）可知，an﹣=（﹣）?=，∴an=+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=－5.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)an；

(Ⅱ)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=－2．所以an=a1+(n－1)d=－2n+5.(Ⅱ)=－n2+4n=4－(n－2)2.所以n=2時(shí)，Sn取到最大值4.20.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若P為真，則，

…………2分解得．

………3分

若q為真，則，

…………5分即．…………………6分

因?yàn)闉檎?，為假，所以一真一假，即“真假”或“假真”?/p>

……………8分

所以或

…………10分

所以或．

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……12分略21.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且＝，∠ADC＝－.（1）求∠BAD的值；（2）求AC邊的長．參考答案：（1）；（2）．（2）在△ABD中，由得BD＝2.故DC＝2，從而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC＝32＋22－2×3×2×（-）＝16，得AC＝4.考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式；正弦、余弦定理．22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）化簡bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）