廣東省佛山市黃岐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省佛山市黃岐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若在區(qū)間（1，∞）上存在n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得==…成立，則n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可知n為方程f（x）=kx的解的個(gè)數(shù)，判斷f（x）的單調(diào)性，作出y=f（x）與y=kx的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．【解答】解：設(shè)==…=k，則方程有n個(gè)根，即f（x）=kx有n個(gè)根，f（x）=，∴f（x）在（1，）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減．當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）=ex﹣2（﹣x2+8x﹣12）+ex﹣2（﹣2x+8）=ex﹣2（﹣x2+6x﹣4），設(shè)g（x）=﹣x2+6x﹣4（x＞2），令g（x）=0得x=3+，∴當(dāng)2時(shí)，g（x）＞0，當(dāng)x＞3+時(shí)，g（x）＜0，∴f（x）在（2，3+）上單調(diào)遞增，在（3+，+∞）上單調(diào)遞減，作出f（x）與y=kx的大致函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）=kx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為1，2，3，4，∵n≥2，故n的值為2，3，4．故選D．2.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D圖象按向量平移，相當(dāng)于先向右平移個(gè)單位，然后在向上平移1個(gè)單位。圖象向右平移個(gè)單位，得到，然后向上平移1個(gè)單位得到，選D.3.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.(理科)在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“﹡”，具有性質(zhì)：①對任意;②對任意

;③對任意則函數(shù)的最小值是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.對于任意給定的實(shí)數(shù)m，直線3x+y﹣m=0與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）最多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（） A． B． C． 3 D． 2參考答案：A6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(A)(0,1)

(B)(l,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)參考答案：B略8.在區(qū)間[－2,2]上任意取一個(gè)數(shù)x，使不等式成立的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先解不等式，再根據(jù)幾何概型概率公式計(jì)算結(jié)果.【詳解】由得，所以所求概率為，選D.【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．

9.設(shè)集合,,則

(）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則a13=．參考答案：50考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，，的值，由數(shù)列{}也為等差數(shù)列可得2=+，解方程可得d值，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=2，∴=，∴=，=，∵數(shù)列{}也為等差數(shù)列，∴2=+，解得d=4，∴a13=2+12×4=50，故答案為：50．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】討論a的取值范圍，分別求出兩個(gè)函數(shù)的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的值域是R，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，不滿足條件．當(dāng)a＞0時(shí)，若0＜x＜2，則f（x）＝a+log2x∈（﹣∞，a+1），當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）＝ax2﹣3∈[4a﹣3，+∞），要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則4a﹣3≤a+1，得a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]，故答案為：（0，]【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)的各自的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的值域建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者。13.已知圓C過點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則過圓心且與直線l平行的直線方程為________.參考答案：x-y+3=014.已知點(diǎn)的兩側(cè)，則下列說法正確的是

。（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①；

②若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為鈍角；

③有最小值，無最大值；

④；

⑤存在正實(shí)數(shù)M，使恒成立。參考答案：④⑤15.任給實(shí)數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，若是公比大于的等比數(shù)列，且，則[

參考答案：e16.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵不共線向量，滿足，且，則θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．17.已知函數(shù)（），若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．(Ⅰ)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)；(Ⅱ)小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)(每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等)．①求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙(稱為事件)的概率；②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)眾數(shù)是頻率分布直方圖中頻率最高的時(shí)間段的中點(diǎn)，所以

……2分(2)①設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為，則小明父親上班前能取到報(bào)紙等價(jià)于，………………4分

如圖可知，

事件A對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影梯形AECD，所有基本事件對應(yīng)區(qū)域?yàn)榫匦蜛BCD，……………….......................5分

，………………..........................6分

所求事件A的概率為………………...................…8分

②服從二項(xiàng)分布......……………..…10分

故(天)….........................…12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線為，求的值；（2）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），表示導(dǎo)函數(shù)，求證：對于曲線上的不同兩點(diǎn)，，，存在唯一的，使直線的斜率等于．參考答案：(1)，此時(shí)，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由題意得，，.

………3分（2）則在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，的圖像始終在的圖象的下方.

……………

7分（3）

由題，.∵，∴，∴，即，

………9分設(shè),則是關(guān)于的一次函數(shù)，故要在區(qū)間證明存在唯一性，只需證明在上滿足.下面證明之：，，為了判斷的符號，可以分別將看作自變量得到兩個(gè)新函數(shù)，討論他們的最值：，將看作自變量求導(dǎo)得，是的增函數(shù)，∵，∴；………..11分同理：，將看作自變量求導(dǎo)得，是的增函數(shù)，∵，∴；∴，

∴函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，……………..13分又，函數(shù)在是增函數(shù)，∴函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，從而命題成立.

……14分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1．（1）證明：不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；（2）若直線l與圓C相交于A，B，點(diǎn)A關(guān)于軸x的對稱點(diǎn)為A1，試探究直線A1B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，利用判別式進(jìn)行判斷即可．（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)出A，B坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系，求解直線A1B方程，令y=0求解x的值s是一個(gè)定值即可．【解答】證明：（1）由題意，圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判別式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞0∴不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；解：（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)A坐標(biāo)為（x1，y1），B坐標(biāo)為（x2，y2），點(diǎn)A關(guān)于軸x的對稱點(diǎn)為A1，∴A′的坐標(biāo)為（x1，﹣y1）直線A1B方程為：y+y2=（x﹣x2）由（1）可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，那么：，同理，消去y，可得：（m2+1）x2﹣2x+1﹣4m2=0那么：，，令直線A1B方程：y+y2=（x﹣x2）中的y=0，解得：x=是一個(gè)定值常數(shù)．故得直線A1B與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)為（，0）．21.在中，內(nèi)角所對的邊長分別為，，，.求sinC和b的值.參考答案：解：