廣東省佛山市南海第一高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省佛山市南海第一高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)上的最大值和最小值之差為,則值為（

）

A．2或 B．2或4 C．或4 D．2參考答案：A2.若點(diǎn)A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，則+的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】點(diǎn)A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y＞0，∴2x+y=1．可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，∴x，y＞0，∴2x+y=1．則+=（2x+y）=4+≥4+2=8．故選：C．3.已知集合，集合，則

（

）A、{1，2，3}

B、{1,4}

C、{1}

D、參考答案：C略4.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)已知中映射f：A→B的對(duì)應(yīng)法則，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），將A中元素（﹣1，2）代入對(duì)應(yīng)法則，即可得到答案．【解答】解：由映射的對(duì)應(yīng)法則f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中對(duì)應(yīng)的元素為（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故選D5.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},則能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?參考答案：B6.直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.等比數(shù)列前項(xiàng)和，為等差數(shù)列，，則的值為（

）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C8.函數(shù)的值域是（

）、

、

、

、參考答案：D9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若∠C=120°，,則（

）A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A略10.已知是冪函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的一個(gè)是（）A．在區(qū)間上總是增函數(shù). B．的圖像總過點(diǎn).C．的值域一定是實(shí)數(shù)集R D．一定是奇函數(shù)或者偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.12.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則n=_____,若f(a-1)<1,則a的取值范圍是________參考答案：-3,a<1或a>2略13.已知點(diǎn)A（2，3），C（0，1），且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，代入后即可求得B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．14.若兩直線2x+y+2=0與ax+4y﹣2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于﹣1，即可求出答案．【解答】解：∵直線2x+y+2=0的斜率，直線ax+4y﹣2=0的斜率，且兩直線2x+y+2=0與ax+4y﹣2=0互相垂直，∴k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣8．故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】理解在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于﹣1是解題的關(guān)鍵．15.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：

解析：16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足

，則的取值范圍是__________；

參考答案：略17.已知向量與的夾角為120，且則參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季，某大型商場(chǎng)通過對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)x（天）3579111315日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬(wàn)元）154180198208210204190（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明．①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個(gè)中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，∴選取二次函數(shù)進(jìn)行描述最恰當(dāng)；將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）；（2）Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤x≤20，x∈N*，∴t=10或11時(shí)，Q取得最大值210萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）法一：寫出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圓心的幾何特征設(shè)出圓心坐標(biāo)，構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)的方程，通過解方程確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而算出半徑，寫出圓的方程；法二：可設(shè)出圓的一般式方程，利用曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)同一性直接求出參數(shù)，（Ⅱ）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，通過OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過解方程確定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲線y=x2﹣6x+1與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圓心在直線x=3上，故可設(shè)該圓的圓心C為（3，t），則有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圓C的半徑為，所以圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2﹣6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F(xiàn)=1，E=﹣2，即圓方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判別式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此條件下利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，滿足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求解，考查學(xué)生的待定系數(shù)法，考查學(xué)生的方程思想，直線與圓的相交問題的解決方法和設(shè)而不求的思想，考查垂直問題的解決思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于直線與圓的方程的基本題型．20.已知函數(shù)有最大值，試求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解析：，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，得；當(dāng)，即時(shí)，得；

21.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）在中，分別為的中點(diǎn)………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由條件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面內(nèi)

平面又平面平面平面………………14分22.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0時(shí)f（x）的解析式；（2）若存在四個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)方程的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，因f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，所以，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=|lg（﹣x）|．（2）不妨設(shè)a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c