廣東省佛山市里水中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市里水中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l1：（t為參數(shù)）與直線l2：（s為參數(shù)）垂直，則k的值是(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】方程思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】將直線l1與直線l2化為一般直線方程，然后再根據(jù)垂直關(guān)系求解即可．【解答】解：∵直線l1：（t為參數(shù)）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直線l2：（s為參數(shù)）∴2x+y=1，∵兩直線垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．2.正三棱錐S─ABC內(nèi)接于球O，其底面邊長是，側(cè)棱長是4，則球O的體積是(

) A． B． C． D．參考答案：D略3.已知函數(shù)①②；③；④。其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量，都存在唯一的自變量，使

成立的函數(shù)為

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③參考答案：D4.為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則化簡的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知一只螞蟻在圓：x2＋y2＝1的內(nèi)部任意隨機(jī)爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻爬行在區(qū)域｜x｜+｜y｜≤1內(nèi)的概率是（）A、B、C、D、參考答案：A7.方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（）A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）區(qū)間內(nèi)，即可得出答案．【解答】解：設(shè)f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）區(qū)間內(nèi)∴方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（1，1.5）故選：B．8.設(shè)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意，都有，

，若，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b）則

的值為（

）A、

B、

C、

D、0參考答案：B10.設(shè)集合，則

(

)A．｛1，3｝

B．｛2，4｝

C．｛1，2，3，5｝

D．｛2，5｝參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，，該數(shù)列中個(gè)位數(shù)字為0的項(xiàng)按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{bn}，則被7除所得的余數(shù)為

．參考答案：412.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為_________．參考答案：｛-1，1｝13.對(duì)于總有成立，則的取值范圍是

參考答案：14.若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后的函數(shù)對(duì)稱軸為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對(duì)稱軸方程為：2x+=kπ，（k∈Z）化簡即可得到對(duì)稱軸方程．【解答】解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個(gè)單位長度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案為：．15.已知等比數(shù)列{an}滿足，且，則＝_______．參考答案：8【分析】先求出的值，再求的值.【詳解】∵∴，則＝2∴．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______。

參考答案：該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱，幾何體的的體積是。

17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，記F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗(yàn)證即可；（2）方程可化為，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)?，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數(shù)F（x）的零點(diǎn)為0．（2）方程可化為=，故，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故當(dāng)a＞1時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≥0，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≤019.．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=x2（x－a）+bx

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）若b=a+，函數(shù)f（x）在（1，+）上既能取到極大值又能取到極小值，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若b=0，不等式1nx+1≥0對(duì)任意的

恒成立，求a的取值范圍，參考答案：略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

(2)任取

則=略21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1．（1）證明：AB⊥B1C；（2）若，平面AB1C⊥平面BB1C1C，直線AB與平面BB1C1C所成角為，求點(diǎn)B1到平面ABC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)BC1交B1C于O，連結(jié)AO，說明B1C⊥BC1，AO⊥B1C，證明B1C⊥平面ABO，即可推出AB⊥B1C．（2）證明AO⊥平面BB1C1C．得到，求出，設(shè)B1到平面ABC的距離為h，利用等體積法，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）證明：連結(jié)BC1交B1C于O，連結(jié)AO，在菱形BB1C1C中，B1C⊥BC1，∵AC=AB1，O為B1C中點(diǎn)，∴AO⊥B1C，又∵AO∩BC1=0，∴B1C⊥平面ABO，∴AB⊥B1C．（2）∵平面AB1C⊥平面BB1C1C，平面AB1C∩平面BB1C1C=B1C，又AO⊥B1C，∴AO⊥平面BB1C1C．∴，∵BB1=a，，∴，故．∴，∵△ABC為等腰三角形，∴．設(shè)B1到平面ABC的距離為h，則，∴．22.（12分）如圖，已知四邊形ABCD和BCGE均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）求證：AG∥平面BDE；（2）求三棱錐G﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意可證CD⊥CB，CD⊥CE，CB⊥CE，所以以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線AG的方向向量與平面BDE的法向量，由=0證之即可；（2）應(yīng)用等體積轉(zhuǎn)換求體積即可，即VG﹣DEF=VD﹣EFG=求之．【解答】證明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE?平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），設(shè)平面BDE的