廣東省廣州市萬(wàn)頃沙中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省廣州市萬(wàn)頃沙中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A畫(huà)出平面區(qū)域，如圖，陰影部分符合，其面積為：，正方形面積為1，故所求概率為：2.若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,則a的取值為(

)A．

B．

C.

D．

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系E3解析：若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，則x2－2ax＋a=－1有相等實(shí)根，所以，解得a=,所以選D.【思路點(diǎn)撥】遇到一元二次不等式的解集問(wèn)題，可結(jié)合其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象進(jìn)行解答.3.如圖，在一幢20m高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么該塔吊的高是

(

)A．20m

B．20m

C．10m

D．20m參考答案：B4.若a,b是任意的實(shí)數(shù),且a>b,則(

)A．

B.

C.lg(a-b)>0

D.參考答案：A5.已知是空間中兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不重合的平面，且，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，且，則；④若，且，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B6.位選手依次演講，其中選手甲不再第一個(gè)也不再最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有（A）種

（B）種

（C）種

（D）種

參考答案：C

先排甲，有4種方法，剩余5人全排列有種，所以不同的演講次序有種，選C.7.設(shè)A，B是有限集合，定義：，其中card（A）表示有限集合A中的元素個(gè)數(shù)，則下列不一定正確的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]參考答案：C【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】根據(jù)定義：，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正確；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正確；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正確；故選：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段弧（如圖），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C分析：逐個(gè)分析A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線(xiàn)可得正確結(jié)論.詳解：由下圖可得：有向線(xiàn)段OM為余弦線(xiàn)，有向線(xiàn)段MP為正弦線(xiàn)，有向線(xiàn)段AT為正切線(xiàn).A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上時(shí)，，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)P在弧CD上時(shí)，，，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)P在弧EF上時(shí)，，，，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：點(diǎn)P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上，故選C.

9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是

((（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：A10.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則__________參考答案：12.在三棱錐中，,,PA與平面ABC所成角的余弦值為，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為

．參考答案：12π13.已知點(diǎn)，，，若，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：點(diǎn)，，，，又，，兩邊平方得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，實(shí)數(shù)的值為，故答案為.

14.若集合,,則A∩B=_________.參考答案：15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和S＝n+n，則數(shù)列的前5項(xiàng)的和為

.參考答案：略16.給出下列函數(shù)：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)序號(hào)為．（將所有滿(mǎn)足條件的都填上）參考答案：①【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)x3+x的圖象知該函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以①正確；y=tanx，y=sinx是奇函數(shù)，在[0，+∞）不單調(diào)，所以不正確．y=lnx是非奇非偶函數(shù)，所以不正確．故答案為：①．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．17.命題“,”的否定是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)射線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)B，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）由平方取和有，則曲線(xiàn)的普通方程為；代入，有曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。

（Ⅱ）由射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，有，

又射線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，所以代入得，

因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以。

19.數(shù)列的前項(xiàng)和是，且.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：解：(1)由題 ①

②①-②可得，則. 當(dāng)時(shí)，則，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此. (2)，所以， 略20.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點(diǎn)，．(Ⅰ)求證：//；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1；幾何證明選講

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F。

（I）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)。參考答案：略22.