廣東省廣州市從化第三中學(xué)（從化三中）2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省廣州市從化第三中學(xué)（從化三中）2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)，若，則a的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：D略2.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生人，其中一年級(jí)人，二、三年級(jí)各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是……（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略4.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故選：C．5.函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形,其中它的一個(gè)對(duì)稱中心是()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.△ABC三邊a、b、c，滿足，則三角形ABC是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.直角三角形參考答案：C【分析】由基本不等式得出，將三個(gè)不等式相加得出，由等號(hào)成立的條件可判斷出的形狀?！驹斀狻繛槿?，，由基本不等式可得，將上述三個(gè)不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，是等邊三角形，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。7.設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)參考答案：A8.已知不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，則M∩P=

（

）

A｛y|y>1｝

B｛y|y≥1｝

C｛y|y>0｝

D｛y|y≥0｝參考答案：C略10.已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：=，即可得出．【解答】解：∵兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，∴===．故答案為：．12.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：2313.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則x的取值范圍為

．參考答案：＜x＜10

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)f（1）＜f（lgx）建立不等式組求得x的范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案為＜x＜10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；

(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是

.參考答案：（1），（3）略15.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略16.已知函數(shù)，如果方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則的取值范圍

.參考答案：(3,+∞)17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，則函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．參考答案：1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程組得，∴函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是求解這類問題的有效方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面ACM.參考答案：19.（本小題滿分10分）函數(shù).(1)若定義域?yàn)椋蟮闹涤颍?2)若的值域?yàn)?，且定義域?yàn)?，求的最大值．參考答案?0.設(shè)，，其中若a＞0且a≠1，確定x為何值時(shí)，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）（2）根據(jù)指數(shù)的基本運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴當(dāng)x=時(shí)，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，當(dāng)a＞1時(shí)，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，x＜．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，x＞．21.設(shè)銳角△ABC邊BC,CA,AB上的垂足分別為D,E,F,直線EF與△ABC的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為P,直線BP與DF交于點(diǎn)Q.證明:AP=AQ.參考答案：如上圖所示,由于是垂足,則,故四點(diǎn)共圓，從而而故四點(diǎn)共圓22.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，且.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB