廣東省佛山市高明第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省佛山市高明第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“更相減損術(shù)”求98和63的最大公約數(shù)，要做減法的次數(shù)是（

）

A.3次 B.

4次 C.

5次

D.

6次參考答案：D2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C3.如圖，面，中，則是

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都有可能參考答案：A4.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.參考答案：D略5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，則事件“這張牌是梅花”的概率為

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4參考答案：D6.已知向量，使成立的x與使成立的x分別（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

參考答案：A7.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時(shí)，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時(shí)，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．①與②的假設(shè)都正確C．①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤

D．①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：C①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯(cuò)誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤，故選C.

8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則

p（X>4）=（

）

A.

0.1588

B.

0.1587

C.

0.1586

D.

0.1585參考答案：B9.如圖，四棱錐的底面為正方形，⊥底面，則下列結(jié)論中不正確的是A．B．平面C．與平面所成的角等于與平面所成的角D．與所成的角等于與所成的角參考答案：D10.某車(chē)站每天，都恰有一輛客車(chē)到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為：到站時(shí)間

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到車(chē)站，則它候車(chē)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為(精確到分)

（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，過(guò)程作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為_(kāi)______________.參考答案：略12.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_(kāi)________。

參考答案：13.設(shè)球的表面積為，則該球的體積為

．參考答案：

略14.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是_________．參考答案：略15.在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝_________。參考答案：略16.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.817.在中，設(shè)、、分別是、、所對(duì)的邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足條件，則面積的最大值為_(kāi)_______________.參考答案：=。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)k與a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：.參考答案：（1）因?yàn)?，所以又因?yàn)椋?，即…?分（2）因?yàn)?，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……8分由上知，，不妨設(shè)，則，要證，只需證，因?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減，所以只需證，由，所以只需，即證，即證對(duì)恒成立，令，則因?yàn)?，所以，所以恒成立，則函數(shù)在的單調(diào)遞減，所以，綜上所述.……12分19.已知復(fù)數(shù)，，a，b是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）若，求復(fù)數(shù)，；（2）若，求復(fù)數(shù)，.參考答案：解（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.

20.（本題10分）設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)？

（1）是純虛數(shù)；

（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。參考答案：解：（1）是純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，（2分）

解得，（5分）

（2）由（7分）

（9分）

所以當(dāng)3時(shí)，

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。（10分）21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.參考答案：（1）若為真：

解得或

若為真：則

解得或