廣東省廣州市嘉福中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省廣州市嘉福中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則2.

已知可行域橢圓以先段為長(zhǎng)軸，離心率

（Ⅰ）求圓及橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為圓的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形，因?yàn)椋?/p>

故，

為直徑的圓，

故其方程為………………3分

設(shè)橢圓的方程為，

又.

故橢圓………5分

（Ⅱ）直線始終與圓相切。

設(shè)。

當(dāng)。

若

；

若

；

即當(dāng)……………7分

當(dāng)時(shí)，，

。

因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。

……………10分

當(dāng)，

。

綜上，當(dāng),…………12分3.函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)解析式對(duì)a分類討論，分別代入解析式化簡(jiǎn)f（a）=1求出a的值．【解答】解：由題意得，f（x）=，當(dāng)a＜2時(shí)，f（a）=3a﹣2=1，則a=2，舍去；當(dāng)a≥2時(shí)，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），綜上可得，a的值是2，故選C．4.已知a,b,c∈R,下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.在中，已知，，，P為線段AB上的一點(diǎn)，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機(jī)向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，3π）上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則ω的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出函數(shù)的周期，利用已知條件列出方程，即可得到ω的取值范圍．解答： 解：由題意可知函數(shù)的周期為：，函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，3π）上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，可得：，即，解得ω∈．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.如圖所示的平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的不等式組是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，可知如圖所示的平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的不等式組是，故選A.考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.10.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是A．

B．或C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，則實(shí)數(shù)m的值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)向量共線得出方程組解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案為﹣2．12.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1因?yàn)椋瑥?fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，，解得，，故答案為1.13.雙曲線的漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形面積為____▲__________.參考答案：14.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略15.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：-2

略16.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對(duì)?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：略17.把數(shù)列{2n+1}依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字為．參考答案：501【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故第100個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)，所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)所有第4個(gè)數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論．【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項(xiàng)循環(huán)分組，每組中有4個(gè)括號(hào)，每組中共有10項(xiàng)，因此第100個(gè)括號(hào)應(yīng)在第25組第4個(gè)括號(hào)，該括號(hào)內(nèi)四項(xiàng)分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字a250=501，故答案為501．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個(gè)括號(hào)里有幾個(gè)數(shù)，第1個(gè)最后一個(gè)是幾，這就需要找到規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次.若考核為合格，則給予10分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予20分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機(jī)變量X，請(qǐng)寫出X所有可能的取值，并求的值.參考答案：（1）；（2）X所有可能的取值為、、、，.【分析】（1）計(jì)算出三名同學(xué)考核均為合格的概率，利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）根據(jù)題意得出所有可能的取值為、、、，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率計(jì)算公式能求出．【詳解】（1）由題意知，三名同學(xué)考核均為合格的概率為，因此，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為；（2）由題意知，隨機(jī)變量的所有可能取值有、、、，則，，.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．19.（12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．(1)求的值；(2)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：(1)因?yàn)闀r(shí)，所以

∴；(2)由(1)知該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)：；．令得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷售價(jià)格時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，最大值為42．20.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過(guò)余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問(wèn)題的能力和基本的運(yùn)算能力．21.已知函數(shù)的值域?yàn)閇－8,1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}參考答案：B【分析】先求出當(dāng)時(shí)，和當(dāng)時(shí)，，利用的值域可得滿足的不等式，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的值域，應(yīng)是函數(shù)在不同范圍上的函數(shù)值的取值集合的并，解題中應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的值域決定函數(shù)在不同范圍上的函數(shù)值的集合之間的關(guān)系.22.某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題．(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試的平均分；(Ⅲ)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱70，100]記1分，用X