廣東省廣州市寧西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省廣州市寧西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知α、β為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，d為直線，下列推理錯誤的是（）A．A∈d，A∈β，B∈d，B∈β?d?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β=MNC．A∈α，A∈β?α∩β=AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一條直線的兩個點(diǎn)在一個平面上，則直線在平面上，故A正確，兩個平面有兩個交點(diǎn)，則有一條交線，故B正確，直線在平面外可能是相交的關(guān)系，根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個平面，故D正確．【解答】解：在A中，∵直線d上有兩個點(diǎn)A，B都在β內(nèi)，∴d?β，故A正確；在B中，∵不同點(diǎn)M、N分別是兩個不同平面α，β的公共點(diǎn)，∴α∩β=直線MN，故B正確；在C中A∈α，A∈β，面與面相交是一條直線，不是一個點(diǎn)，故C錯誤，在D中，A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合，故D正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．2.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對應(yīng)的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．3.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，則f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，則可證明其為奇函數(shù)，從而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故選A點(diǎn)評： 本題考查了利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的方法，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)加常數(shù)的特點(diǎn)，是快速解決本題的關(guān)鍵4.A，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出六個命題①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④參考答案：C【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平行公理可知①的真假，根據(jù)面面平行的判定定理可知④真假，對于②列舉錯的原因，錯在a、b可能相交或異面，對于③錯在α與β可能相交，對于⑤⑥錯在a可能在α內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)平行公理可知①正確；根據(jù)面面平行的判定定理可知④正確；對于②錯在a、b可能相交或異面．對于③錯在α與β可能相交，對于⑤⑥錯在a可能在α內(nèi)．故選：C5.與集合表示同一集合的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D

6.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向左平行移動個單位長度 C． 向右平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由調(diào)件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，那么必有

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.已知中，，，，那么角等于A．

B．或

C．

D．參考答案：C9.下列說法不正確的是（

）A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B.圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C.平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐參考答案：D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．10.若用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝4x5－x2＋2當(dāng)x＝3時的值，則需要做乘法運(yùn)算和加減法運(yùn)算的次數(shù)分別為()

A．4,2

B．5,3

C．5,2

D．6,2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng),則__________．參考答案：12.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

13.已知是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根，且，則的值為____________參考答案：略14.．若，則的最大值為

。參考答案：9略15.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R為實(shí)數(shù)集)，則a的取值范圍是________．參考答案：a≥－2解析：由題意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因?yàn)镹∩?RM≠?，所以a≥－2.16.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，得，則，令，得，又，則的取值范圍為.17.半徑為2m的圓中，的圓心角所對的弧的長度為m．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形弧長的計(jì)算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求出f（9）的值，即可．（2）分別在x≤2與x＞2時列出方程，求出滿足題意的x的值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）因?yàn)?＞2，所以f（9）=2×9=18…（4分）（2）①若，則，即x0=或x0=﹣，而x0≤2，所以x0的值為﹣；

…（10分）②若2x0=8，則x0=4＞2，所以x0=4，綜上得x0=4或x0=﹣…（16分）【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．19.已知直線l：y=k（x﹣1）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線y=x于點(diǎn)C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）求出A，B，C的坐標(biāo)，即可求的值；（2）直線l的方程為y=k（x﹣1），若|BC|=2|AC|，則|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|，求出k，即可求直線l的方程．【解答】解：（1）直線l的方程為y=3（x﹣1）．令y=0，得A（1，0）．…，令x=0，得B（0，﹣3）．…由得……（2）直線l的方程為y=k（x﹣1）．令y=0，得A（1，0）．令x=0，得B（0，﹣k）．…由得…若|BC|=2|AC|，則|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|…∴…∴解得k=±2…∴所求直線l的方程為：2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．…20.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，若對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）首先求出，利用與作差，化簡即可得到為常數(shù)，進(jìn)而可證明數(shù)列為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公差2，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出；（2）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消，即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和為，代入，分離參數(shù)即可得到，分別為奇數(shù)和偶數(shù)是的范圍即可?！驹斀狻浚?）證明:∵，且，當(dāng)時，，解得．當(dāng)時，有即，即．于是，即．∵，∴為常數(shù)∴數(shù)列是為首項(xiàng)，為公差等差數(shù)列，∴．（2）由（1）可得：，∴，即對任意都成立，①當(dāng)為偶數(shù)時，恒成立，令，，在上為增函數(shù)，②當(dāng)為奇數(shù)時，恒成立，又，在為增函數(shù)，∴由①②可知：綜上所述的取值范圍為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，求數(shù)列前項(xiàng)和的方法以及數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。21.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對所求式子進(jìn)行化簡，再同時除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．

（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．這里二倍角公式是考查的重要對象．22.惠城某影院共有100個座位，票價不分等次．根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價不超過10元時，票可全部售出；當(dāng)每張票價高于10元時，每提高1元，將有3張票不能售出．為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，符合的基本條件是：①為方便找零和算帳，票價定為1元的整數(shù)倍；②影院放映一場電影的成本費(fèi)用支出為575元，票房收入必須高于成本支出．用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）．（Ⅰ）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（Ⅱ）試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x的范圍，分段求出函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）分別求出兩個函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知當(dāng)x≤10時，y=100x﹣575，當(dāng)x＞10時，y=[100﹣3（x﹣10）]x﹣575=﹣3x2+130x﹣575由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣