廣東省廣州市穗華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省廣州市穗華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.由直線,，曲線及軸圍成的區(qū)域面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：本題考查向量的基本運算，屬于基礎(chǔ)題..故選C.4.己知，則“a=±1”是“i為純虛數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.設(shè)x,y滿足

（

）（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值

（D）既無最小值，也無最大值參考答案：B6.已知函數(shù)，有下列四個命題；①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；③當(dāng)時，函數(shù)恒成立；④當(dāng)時，函數(shù)有一個零點，其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B①函數(shù)的定義域是，，不滿足函數(shù)奇偶性定義，所以函數(shù)非奇非偶函數(shù)，所以①錯誤；②取，，，所以函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，所以②錯誤；③當(dāng)時，，要使，即，即，令，，，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以③正確；④當(dāng)時，函數(shù)的零點即為的解，也就是，等價于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點，在同一坐標(biāo)系畫出這兩個函數(shù)圖像，可知他們只有一個交點，所以④是正確的．故選B．7.為虛數(shù)單位的二項展開式中第七項為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知數(shù)列{a}滿足a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），則m=++…+的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】先判斷數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，再根據(jù)數(shù)列的遞推公式利用裂項求和即可得到m=++…+=3﹣，再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性判斷出a2018＞2，問題得以解決【解答】解：∵a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），∴an+1﹣an=an2+1＞0，∴an+1＞an，∴數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，由an+1﹣1=an2﹣an=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴m=++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣，由a=＞1，則an+1﹣an=（an﹣1）2＞0，∴a2=1+，a3=1+，a4=1+＞2，…，a2018＞2，∴0＜＜1，∴2＜m＜3，∴整數(shù)部分是2，故選：B9.對任意（

）；

A.；

B.；

C.（-1,5）；

D.（-5,1）參考答案：B10.已知||=7，||=3，||=5，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】把||=7兩邊平方，整理出兩個向量的數(shù)量積的值，根據(jù)兩個向量的夾角的公式，代入兩個向量的數(shù)量積和兩個向量的模長，得到余弦值，根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．【解答】解：∵||=7，||=3，||=5，∴2﹣2?+2=9﹣2?+25=49∴?=﹣，∴cos＜，＞===﹣∵＜，＞∈[0，π]∴與的夾角為．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，恰有2個數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)且十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)是

（.用數(shù)字作答）參考答案：12.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：5因為，所以，即，.

13..已知，則的值等于

▲

；參考答案：14.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．若直線與曲線交于兩點，則=

參考答案： 15.已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓的直角坐標(biāo)方程為_______________，若直線與圓相切，則實數(shù)的值為_____________．參考答案：；略16.在中，若,，則

.

參考答案：3因為，，所以，即，因為，所以，所以。17.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）記函數(shù)的極小值為m，若成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減;（2）.【分析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)得到，在解不等式即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極小值為，從而得到恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而求得答案.【詳解】（1）∵，∵，∴，，∴在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減.（2）∵，∴，∵，∴，∴或，，∴在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴，∴，令，在恒成立，單調(diào)遞減，且，∴時，成立，∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.19.（本小題滿分12分）△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且a，b，c也成等差數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．參考答案：【知識點】三角形的形狀判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．D2D3C8解析：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因為A，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．【思路點撥】先根據(jù)A，B，C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出B的值，進而根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后利用三角形內(nèi)角和氣的A和C，最后證明原式．20.設(shè)函數(shù)（其中）.(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：（1）所以單增區(qū)間為

所以單減區(qū)間為

…………6分（2）當(dāng)時，在上單增，在上單減所以一個零點當(dāng)時，在上單增所以一個零點當(dāng)時，在上單增，在上單減取等號取所以一個零點綜上，當(dāng)時，一個零點。…12分21.不等式選講．

已知函數(shù)．

（I）當(dāng)a=1時，解不等式;(Ⅱ)若存在，使成立，求a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，不等式可化為，當(dāng)時，不等式即當(dāng)時，不等式即所以，當(dāng)時，不等式即，綜上所述不等式的解集為；………………5分（Ⅱ）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.………………10分略22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），證明：﹣＜f（x1）＜﹣1．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，進而得出．解答： （Ⅰ）解：a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此時函數(shù)f′（x）單調(diào)遞增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此時函數(shù)f′（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．（Ⅱ）證明：f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0