廣東省廣州市廣東中學(高中部)2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省廣州市廣東中學(高中部)2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如右圖).由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內的學生人數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.35參考答案：C2.已知點A（2，3）與B（﹣1，2），在直線ax+2y﹣a=0的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＞2} B．{a|a＜﹣6} C．{a|a＞2或a＜﹣6} D．{a|﹣6＜a＜2}參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及A，B在直線兩側，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點A（2，3）與B（﹣1，2），在直線ax+2y﹣a=0的兩側，∴A，B兩點對應式子ax+2y﹣a的符號相反，即（2a+6﹣a）（﹣a+4﹣a）＜0，即（a+6）（4﹣2a）＜0，∴（a+6）（2a﹣4）＞0，解得a＞2或a＜﹣6，即實數(shù)a的取值范圍是{x|a＞2或a＜﹣6}，故選：C．【點評】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用A，B在直線的兩側得對應式子符號相反是解決本題的關鍵．3.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C4.“”是“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.設集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}參考答案：C考點： 交集及其運算．

專題： 集合．分析： 求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故選：C．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略7.在R上定義運算，若成立，則x的取值范圍是

(

)A.(－4,1) B.(－1,4)C.(－∞,－4)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(4,+∞)參考答案：A8.如圖3所示的程序框圖，其輸出結果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366參考答案：C略9.將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由

名教師和名學生組成，不同的安排方案共有(

)A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A先安排老師有種方法，在安排學生有，所以共有12種安排方案10.甲、乙兩人同時從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．兩人同時到BＤ．誰先到無法確定參考答案：B解析：設甲用時間T，乙用時間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=x+，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為

．參考答案：9.5【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，利用樣本點的中心（，）在線性歸回方程對應的直線上，求出，可得線性回歸方程，x=12代入，即可得出結論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，由（，）在直線=x+，得=﹣，即線性回歸方程為=x﹣．所以當x=12時，=×12﹣=9.5，即他的識圖能力為9.5．故答案為：9.5．12.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則的值為___________．參考答案：

解：曲線在點（1，1）處的切線方程為，∴，

∴，∴13.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM+MN+NB的最小值為

．參考答案：3【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】由幾何體的側視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E﹣ABCD的側面AED、DEC、CEB展開鋪平，在平面內利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長為所求．【解答】解：取AB中點F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左視圖的面積S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，將四棱錐E﹣ABCD的側面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，則AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值為3．故答案為：3．【點評】本題考查由三視圖還原實物圖，解題的關鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉化、計算能力．14.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則λ等于

參考答案：－2或15.若方程表示圓，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

16.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為____.參考答案：②④

17.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點.設P是圖象上的最高點，是圖象與軸的交點，=__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)

求b的值；(2)

參考答案：(1)；(2).19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax+1．（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當x∈（1，e2]時，求函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+g（x）在點（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，求切線l方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率為，利用x∈（1，e2]，即可求函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）h（x）在點（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，即可求切線l方程．【解答】解：（Ⅰ）設切點M（x，f（x）），則x∈（1，e2]．函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率為…∵，…∴，∴…（Ⅱ）∵，，…又h（x）在點（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直．∴h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，…切線l的方程為x+y﹣1﹣e=0…20.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，O為坐標原點，點M（，）在雙曲線上．（1）求雙曲線C的方程．（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且?=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】（1）由漸近線方程可得關于a、b的一個方程，再把點M（，）代入雙曲線的方程又得到關于a、b的一個方程，將以上方程聯(lián)立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、弦長公式即可求出．【解答】解：（1）雙曲線C的漸近線方程為y=±x，∴b=a，雙曲線的方程可設為3x2﹣y2=3a2．∵點M（，）在雙曲線上，可解得a=2，∴雙曲線C的方程為=1．（2）設直線PQ的方程為y=kx+m，點P（x1，y1），Q（x2，y2），將直線PQ的方程代入雙曲線C的方程，可化為（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0∴（*）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2+y1y2=0，把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?+km?+m2=0，化簡得m2=6k2+6．|OP|2+|OQ|2=|PQ|2=24+當k=0時，|PQ|2=24+≥24成立，且滿足（*）又∵當直線PQ垂直x軸時，|PQ|2＞24，∴|OP|2+|OQ|2的最小值是24．21.{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是{an}的前n項和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．參考答案：（1）因為S4==2（a1+a4）=26，得a1+a4=13

①---------1分又a1?a4=22

②由①得a4=13﹣a1代入②得a1（13﹣a1）=22解得a1=11或a1=2

------------------------------------------3分a1=11時，a4=2，d＜0不合題意，舍去

------------------------------------------4分所以a1=2，a4=2+3d=11d=3

------------------------------------------5分所以an=2+3（n﹣1）=3n﹣1

------------------------------------------6分（2）Tn=因為因為an+1﹣an=d所以

-------