廣東省廣州市新華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省廣州市新華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有(

)(A)個(gè)

(B)個(gè)

(C)個(gè)

(D)個(gè)參考答案：C略2.已知兩條不重合的直線m、n和兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題：①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；③若m、n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】①直線與平面的位置關(guān)系有三種：平行，相交，在平面內(nèi)，此命題中n可能在平面α內(nèi)，故①錯(cuò)誤；②利用“垂直于同一條直線的兩平面平行即可判斷②正確；③利用線面垂直的判定定理，先證明平面β內(nèi)有兩條相交直線與平面α平行，再由面面平行的判定定理證明兩面平行，③正確；④若兩平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面，由此性質(zhì)定理即可判斷④正確【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，則n可能在平面α內(nèi)，故①錯(cuò)誤②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正確③過直線m作平面γ交平面β與直線c，∵m、n是兩條異面直線，∴設(shè)n∩c=O，∵m∥β，m?γ，γ∩β=c∴m∥c，∵m?α，c?α，∴c∥α，∵n?β，c?β，n∩c=O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正確④由面面垂直的性質(zhì)定理：∵α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，∴n⊥α．故④正確故正確命題有三個(gè)，故選C【點(diǎn)評】本題綜合考查了直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的判定定理及結(jié)論，面面垂直的性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識3.在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，，P為BE上任一點(diǎn)，若，則的最小值是A.9 B.10C.11 D.12參考答案：D【分析】由題意結(jié)合向量共線的充分必要條件首先確定的關(guān)系，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可知：，三點(diǎn)共線，則：，據(jù)此有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.綜上可得：的最小值是12.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的充分必要條件，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.《九章算術(shù)》中記載了我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在計(jì)算球的體積中使用的一個(gè)原理:“冪勢既同，則積不異”，此即祖暅原理，其含義為:兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.如圖，設(shè)滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（1）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)180°，所得幾何體的體積為；滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（2）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)180°，所得幾何體的體積為.利用祖暅原理，可得（

）A．

B．

C．32π

D．64π參考答案：C由條件可得，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)的距離為h，則所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故選：C

5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，其中能夠推出的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．，，參考答案：B6.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：A由題得故答案為：A

7.已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知雙曲線滿足條件：（1）焦點(diǎn)為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為．若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有（

）①雙曲線上的任意點(diǎn)都滿足；②雙曲線的—條準(zhǔn)線為③雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到右準(zhǔn)線的距離比為④雙曲線的漸近線方程為A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：答案：B9.將五個(gè)1，五個(gè)2，五個(gè)3，五個(gè)4，五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2．考察每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為m，則m的最大值為A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C10.的值是

A．i

B．2i

C．0

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成相同的兩組，它們每組三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)正三角形除去內(nèi)部的六條線段后可以形成一個(gè)正六角星．如圖所示的正六角星的中心為點(diǎn)O，其中x，y分別為點(diǎn)O到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量．若將點(diǎn)O到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成ax+by的形式，則a+b的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出求a+b的最大值時(shí)﹐只需考慮圖中6個(gè)頂點(diǎn)的向量即可，分別求出即得結(jié)論．【解答】解：欲求a+b的最大值﹐只需考慮右圖中6個(gè)頂點(diǎn)的向量即可，討論如下﹔（1）∵═﹐∴（a，b）=（1，0）；（2）∵，所以（a，b）=（3，1）；（3）∵，所以（a，b）=（2，1）；（4）∵，所以（a，b）=（3，2）；（5）∵，所以（a，b）=（1，1）；（6）∵，所以（a，b）=（0，1）；因此﹐a+b的最大值為3+2=5﹒故答案為：5﹒12.若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m在[0，]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，]考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換可得f（x）=sin（2x﹣），由題意可得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象和直線y=m在[0，]上有交點(diǎn)，求得函數(shù)y=sin（2x﹣）在[0，]上的值域，即為所求的m的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m=sin2x﹣cos2x﹣m=sin（2x﹣）﹣m在[0，]上有零點(diǎn)，故函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象和直線y=m在[0，]上有交點(diǎn)，函數(shù)y=sin（2x﹣）在[0，]上的值域?yàn)閇﹣1，]，故m∈[﹣1，]，故答案為：[﹣1，]．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等,若，則與的夾角是

．參考答案：14.設(shè)向量，，且，則x=________.參考答案：1【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

15.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a2+a4=

．參考答案：121【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在所給的式子中，分別令x=1、x=﹣1，可得則a0+a2+a4的值．【解答】解：令x=1，則；再令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，∴，故答案為：121．16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則=．參考答案：2略17.下列結(jié)論中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）．①積分cosxdx的值為2；②若?＜0，則與的夾角為鈍角；③若a、b∈，則不等式a2+b2＜成立的概率是；④函數(shù)y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值為2．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；簡易邏輯．分析：①求出原函數(shù)sinx，再運(yùn)用積分公式即可；②利用數(shù)量積的定義去判斷夾角大??；③利用幾何概型公式求概率；④使用基本不等式，當(dāng)條件不成立時(shí)，則利用函數(shù)的單調(diào)性．解答： 解：①積分cosxdx=sinx=sin﹣sin（﹣）=1﹣（﹣1）=2，所以①正確；②當(dāng)與共線且方向相反時(shí)，滿足，但此時(shí)與的夾角為180°，所以②錯(cuò)誤；③若a，b∈，則不等式a2+b2＜成立的概率是p==，如圖．所以③正確；④因?yàn)楹瘮?shù)y=t+在t＞1時(shí)沒有最小值，所以函數(shù)y=3x+3﹣x（x＞0）沒有最小值．所以④錯(cuò)誤．所以正確的有①③．故答案為：①③．點(diǎn)評：本題考查各種命題的真假判斷，正確利用相關(guān)知識進(jìn)行推理，要求熟練進(jìn)行應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖5，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，已知，.（1）求證：OD//平面VBC；（2）求證：AC⊥平面VOD；（3）求棱錐的體積.參考答案：(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;(3)試題分析：(1)要證明面VBC,只需要在面內(nèi)找到一條線段與平行即可,根據(jù)題目條件分析可得平行于面VBC內(nèi)的線段BC,在三角形ABC中根據(jù)D,O是線段AC,AB的中點(diǎn),即可得到OD為三角形BC邊的中位線,即可得到,進(jìn)而通過線線平行得到線面平行.（3）由（2）知是棱錐的高，且.（10分）又∵點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，∴，且，∴三角形的面積，

（11分）∴棱錐的體積為，

（12分）故棱錐的體積為.

（13分）考點(diǎn)：三棱錐體積線面平行線面垂直中位線三線合一19.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；（2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。參考答案：（1）?！?，∴，∴，從而。則的最小值是，最大值是。（2），則，∵，∴，∴，解得。∵向量與向量共線，∴，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。20.21．(本小題滿分12分)設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對于任意，都有，求的取值范圍．

參考答案：21．解（1）

……2分

則，，故在點(diǎn)處的切線方程為．………5分

（2）由（1）知由；由；由故在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故其最小值為．

……10分

要使對任意實(shí)數(shù)恒成立，只需即的取值范圍是．

……12分

略21.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求，的值．參考答案：解?1)

……