廣東省廣州市第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列命題(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù);(2)滿(mǎn)足的復(fù)數(shù)的軌跡是橢圓;(3)若,則其中正確命題的序號(hào)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為L(zhǎng)，A、B是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠AFB=．設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在L上的投影為N，則的最大值是（

）A．B．1 C． D．參考答案：B【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線(xiàn)定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線(xiàn)定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線(xiàn)的弦AB對(duì)焦點(diǎn)F所張的角為直角，求AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線(xiàn)的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、梯形的中位線(xiàn)定理和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．

3.已知平面向量且則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù).因?yàn)椋?，則5.已知x,y滿(mǎn)足，則z=1-2x+y的最大值為A、0B、1C、1.5

D、2參考答案：答案：D6.某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出100

名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．其中

成績(jī)分組區(qū)間是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），

[80,90),[90,100]．則成績(jī)?cè)赱80,100]上的人數(shù)為

(A)70

(B)60

(C)35

(D)30參考答案：D略7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知數(shù)列，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣。記表示該數(shù)陣中第行的第個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的對(duì)應(yīng)于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知得當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)也成立，.10.下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖(如圖所示)．則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是________參考答案：30略12.如果的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正

整數(shù)的最小值為_(kāi)_________.參考答案：答案:713.已知x，y∈R+，且滿(mǎn)足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值為

．參考答案：5+2

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+2y=2xy，得到+=1，再利用基本不等式即可求出．【解答】解：由正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+2y=2xy，∴+=1，∴3x+4y=（3x+4y）（+）=3+2++≥5+2=5+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)，故3x+4y的最小值為：，故答案為：5+214.已知，則

.參考答案：-4略15.已知函數(shù)若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)16.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則的面積是

．參考答案：17.已知f(x)＝ln(eax＋1)－bx(b≠0)是偶函數(shù)，則＝

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間高考資源網(wǎng)；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且且的面積為，求邊的值.參考答案：(I)==令，得 ,f(x)的遞增區(qū)間為。

………………6分(Ⅱ)由,得①……………10分由余弦定理得……………12分19.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)系方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是

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參考答案：

略20.（本題滿(mǎn)分12分）首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元．(1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：(1)由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，-----------------4分當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝300時(shí)等號(hào)成立，-------------------5分故該單位月處理量為300噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元．----------------------------6分(2)獲利．設(shè)該單位每月獲利為S元，則S＝200x－y＝－x2＋400x－45000＝－(x－400)2+35000，--------------9分因?yàn)閤∈[300，600]，所以S∈[15000，35000]．-----------------11分故該單位每月獲利，最大利潤(rùn)為35000元。-----------------------12分【考點(diǎn)】基本不等式，二次函數(shù)21.若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1的中心，焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C（2，1）交拋物線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線(xiàn)l，使得C恰為弦MN的中點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由雙曲線(xiàn)方程求得其右頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得拋物線(xiàn)的方程；（2）假設(shè)存在直線(xiàn)l，使得C恰為弦MN的中點(diǎn)，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求出l的斜率，求出直線(xiàn)方程后和雙曲線(xiàn)聯(lián)立后由判別式小于0說(shuō)明直線(xiàn)不存在．【解答】解：（1）由x2﹣y2=1，可得a2=b2=1，則雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為（1，0），即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則，p=2．∴拋物線(xiàn)方程為y2=4x；（2）假設(shè)存在直線(xiàn)l，使得C恰為弦MN的中點(diǎn)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，兩式作差得：，即．∴直線(xiàn)l的斜率為2．此時(shí)l的方程為y﹣1=2（x﹣2），即為2x﹣y﹣3=0．聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程后判別式大于0，∴滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程為2x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，考查了雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是中檔題．22.已知向量，的夾角為60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求與的夾角的余弦；（Ⅱ）設(shè)=t﹣，=﹣，若⊥，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，根據(jù)便可求出，同理可求出，這樣根