廣東省廣州市象圣中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省廣州市象圣中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）． A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：A設導函數(shù)在內(nèi)的圖像與軸的交點（自左向右）分別為，，，，其中，則由導函數(shù)的圖像可得：當時，，時，且，所以是函數(shù)的極大值點；當時，，時，且，所以是函數(shù)的極小值點，當或時，，故不是函數(shù)的極值點；當時，，而當時，，且，所以是函數(shù)的極大值點，綜上可知：在內(nèi)有個極小值點，故選．2.設函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導數(shù)，若函數(shù)f(x)及其導函數(shù)滿足，則函數(shù)f(x)(

)A.既有極大值又有極小值 B.有極大值，無極小值C.既無極大值也無極小值 D.有極小值，無極大值參考答案：C【分析】由，由于，可得，當時，，令，可得，利用其單調(diào)性可得：當時，取得極小值即最小值，，進而得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】因為，，所以，所以，因為函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以由，可得，代入，可得，所以，當時，，令，所以，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以當時，取得極小值即最小值，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以既沒有極大值，也沒有極小值，故選C.【點睛】該題考查的是有關判斷函數(shù)有沒有極值的問題，涉及到的知識點有導數(shù)與極值的關系，導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系，在解題的過程中，求的解析式是解題的關鍵.

3.如果平面a外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa參考答案：C略4.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，則a0=A-1

B1

C32

D-32參考答案：C5.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分別是AB，PC的中點，則MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD參考答案：B【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】連結(jié)AC、取AC中點為O，連結(jié)NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：連結(jié)AC、取AC中點為O，連結(jié)NO、MO，如圖所示：∵N、O分別為PC、AC中點，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M、O分別為AB、AC中點，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故選：B．【點評】本題考查了通過線面垂直判定線線垂直，屬于基礎題．6.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B7.定義一種運算：，已知函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是A．

B．

C．

D．參考答案：B

，∴.∴其圖象為B.8.已知實數(shù)m、n滿足不等式組，則關于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（）A．6，﹣6 B．8，﹣8 C．4，﹣7 D．7，﹣4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】先作出不等式組的平面區(qū)域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖形可求．【解答】解：作出不等式組的平面區(qū)域則關于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和z=x1+x2=3m+2n由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大作直線3m+2n=0，向可行域方向平移直線，結(jié)合圖形可知，當直線經(jīng)過B時，z最大，當直線經(jīng)過點D時，z最小由可得B（1，2），此時z=7由可得D（0，﹣2），此時z=﹣4故選D【點評】本題以方程的根與系數(shù)關系的應用為載體，主要考查了線性規(guī)劃在求解目標函數(shù)的最值中的應用，解題的關鍵是明確目標函數(shù)的幾何意義9.已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當x＝b時取到極大值c，則ad等于

()A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：A略10.若以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點和點（1，）為頂點的三角形為直角三角形，則b等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點和點（1，）為頂點的三角形為直角三角形，可得（1﹣c，）?（1+c，）=0，求出c，即可求出b．【解答】解：由題意，以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點和點（1，）為頂點的三角形為直角三角形，∴（1﹣c，）?（1+c，）=0，∴1﹣c2+2=0，∴c=，∵a=，∴b=1．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，正確求出c是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2的焦點為F（0，1），P為該拋物線上的動點，則a=

；線段FP中點M的軌跡方程為

．參考答案：；x2﹣2y+1=0．【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】由題意可得可得2p==4，由此求得a的值；設M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，利用P為拋物線上的動點，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y=ax2即x2=y，根據(jù)它的焦點為F（0，1）可得2p==4，∴a=，設M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，∵P為拋物線上的動點，∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0故答案為：；x2﹣2y+1=0．12.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設事件：兩個點數(shù)互不相同，事件：出現(xiàn)一個4點，則等于__________.參考答案：13.命題“對任何，”的否定是________參考答案：存在，。14.設是定義在R上的奇函數(shù)，若當時，，則=__

參考答案：-415.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，過左焦點F1的直線與橢圓C交于A，B兩點，且，，則橢圓C的離心率為________參考答案：【分析】連接,設,利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計算得到答案.【詳解】設，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點睛】本題考察了離心率的計算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強,屬于難題.16.使不等式恒成立的m的取值范圍是區(qū)間（a,b），則b－a=

.參考答案：817.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)題意可知，當Q為過圓心作直線的垂線與圓的交點的時候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標準式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=1，則圓心A到直線3x+4y+8=0的距離d==3，所以動點Q到直線距離的最小值為3﹣1=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價x（元）5.86銷量y（瓶）9.07.56.8

（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應定為多少元？相關公式：，．參考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【詳解】解：（1）因為，，所以，，從而回歸直線方程為．

（2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得當時，取得最大值故當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤．【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.19.在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)).在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為(1)求圓C的直角坐標方程;(2)設圓C與直線l交于點A,B.若點P的坐標為(3,),求|PA|+|PB|的值.參考答案：解:(1)由ρ=2

sinθ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.。。。。。。。4分(2)解法一:將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得即t2-3t+4=0.由于Δ=(3)2-4×4=2>0,故可設t1,t2是上述方程的兩實根,所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.（本大題12分）如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

參考答案：

21.（文科學生做）在中，，，設.（1）當時，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當時，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因為

，

…………12分，解得.

…………14分（說明：利用其它方法解決的，類似給分）22.將命題“兩個全等三