廣東省廣州市金鷹職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市金鷹職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2），代入直線3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍．2.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)不存在零點(diǎn)則是的 （

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC的周長(zhǎng)為2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，則a＝

()A.

B．2

C．4

D．2參考答案：B4.函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.已知空間坐標(biāo)系中，，，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.當(dāng)時(shí)，下面程序段輸出的結(jié)果是（

）A．9

B．3

C．10

D．6參考答案：D7.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故選：D．8.為了研究一片大約一萬(wàn)株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹(shù)木中底部周長(zhǎng)大于100cm的株樹(shù)大約中(

)A．3000 B．6000 C．7000 D．8000參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長(zhǎng)小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．【解答】解：由圖可知：底部周長(zhǎng)小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，則底部周長(zhǎng)大于100cm的段的頻率為1﹣0.3=0.7那么在這片樹(shù)木中底部周長(zhǎng)大于100cm的株樹(shù)大約10000×0.7=7000人．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識(shí)和分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力．統(tǒng)計(jì)初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題．9.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則|+|的值為（）A． B． C．5 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示求出x的值，然后運(yùn)用向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求出兩個(gè)和向量的坐標(biāo)，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，則=（﹣2，3）．所以=．故選B．10.對(duì)于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和為”

（

）A、定值

B、有時(shí)為定值，有時(shí)為變數(shù)

C、變數(shù)

D、與正四面體無(wú)關(guān)的常數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：12.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：13.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為．參考答案：15.設(shè)雙曲線（）的漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為

參考答案：16.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：

ks*5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個(gè)數(shù)是．參考答案：略17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上一點(diǎn)，且,則雙曲線的離心率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)為解決困難職工的住房問(wèn)題，決定分批建設(shè)保障性住房供給困難職工，首批計(jì)劃用100萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一塊土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房一幢，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元，已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米的建筑費(fèi)用為1000元．（1）若建筑樓房為x層，該樓房的綜合費(fèi)用為y萬(wàn)元（綜合費(fèi)用為建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），求y=f（x）的表達(dá)式．（2）為了使該幢樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)把樓房建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少元？參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：1）第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為920元，第1層樓房建筑費(fèi)用為920×1000=920000（元）=92（萬(wàn)元）；樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高20×1000=20000（元）=2（萬(wàn)元）；第x層樓房建筑費(fèi)用為92+（x﹣1）×2=2x+90（萬(wàn)元）；建筑第x層樓時(shí)，樓房綜合費(fèi)用=建筑總費(fèi)用（等差數(shù)列前n項(xiàng)和）+購(gòu)地費(fèi)用，由此可得y=f（x）；（2）樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g（x），則g（x）=（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．解答：解：（1）由題意知，建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為：920元．建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：920×1000=920000（元）=92（萬(wàn)元）樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高：20×1000=20000（元）=2（萬(wàn)元）建筑第x層樓房建筑費(fèi)用為：92+（x﹣1）×2=2x+90（萬(wàn)元）建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y=f（x）=x2+91x+100（x≥1，x∈Z）（2）設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g（x），則：g（x）==10x++910≥1110，當(dāng)且僅當(dāng)10x=，即x=10時(shí)，等號(hào)成立；所以，學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層．此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米1110元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用；應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要注意“=”成立的條件．19.在中，，.（Ⅰ）求的值和邊的長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng).參考答案：解：(Ⅰ)

因?yàn)椋詾殇J角，所以，

又，所以，，在△ABC中，由正弦定理，得,

所以，（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理，得,

所以在△BCD中，由余弦定理，得所以 略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為且有，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前項(xiàng)n和.

參考答案：(1)由得）……………2分

數(shù)列是以2為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列

=………………5分（2）…………6分

①……………8分

②①-②得

=…………11分

………………12分21.（本題14分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．（1）FD∥平面ABC；

（2）AF⊥平面EDB．

參考答案：證明：（1）取AB的中點(diǎn)M，連FM，MC，∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)，∴FM∥EA，F(xiàn)M=EA．∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM．

………………3分又DC=a，∴FM=DC．∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC．即FD∥平面ABC．

……………7分（2）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，F(xiàn)D⊥AF，

………………11分又F是BE的