廣東省惠州市九潭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省惠州市九潭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣2，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，則△＜0，解得a范圍．命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．【解答】解：命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，則△=a2﹣8＜0，解得．命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．∴或，解得，或．故選：C．2.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，且p(A)=,p(B)=,則p(A)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)雙曲線的離心率，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)滿足（

）A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又具有零點(diǎn)的是

A．

B．C．

D．參考答案：B5.下列命題為特稱命題的是

（

）A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實(shí)數(shù)大于等于3參考答案：C6.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，是坐標(biāo)原點(diǎn)，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．8.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則參考答案：B略9.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D.過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D10.下列數(shù)據(jù)中，擬合效果最好的回歸直線方程，其對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2為（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.97是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.96是相關(guān)指數(shù)最大的值，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為______參考答案：0或－2略12.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件利用公式，能求出an．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，當(dāng)n=1時(shí)，上式成立，∴an=2n．故答案為：2n．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．14.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù)=

.參考答案：415.若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），則+的最小值為_________．參考答案：9

略16.已知點(diǎn)P（1，1），圓C：x2+y2﹣4x=2，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（M不同于P），若|OP|=|OM|，則l的方程是．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設(shè)M（x，y），運(yùn)用?=0，化簡(jiǎn)整理求出M的軌跡方程．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，可得ON⊥PM，由直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，再由點(diǎn)斜式方程可得直線l的方程．【解答】解：圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設(shè)M（x，y），則=（x﹣2，y），=（1﹣x，1﹣y），由題設(shè)知?=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，即（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．M的軌跡是以點(diǎn)N（1.5，0.5）為圓心，為半徑的圓．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．因?yàn)镺N的斜率為，所以l的斜率為﹣3，故l的方程為y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．故答案為：3x+y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為5，與的等差中項(xiàng)為7，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2014?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2?a4=a6．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列bn=，求該數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，則=2n，（2）由（1）得，，，∴==，則Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和條件，列出關(guān)于q的方程求出q，再代入化簡(jiǎn)即可；（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表達(dá)式，代入化簡(jiǎn)后裂項(xiàng)，代入數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，利用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行化簡(jiǎn)．解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，則=2n，（2）由（1）得，，，∴==，則Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題19.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)．有放回地抽取3次，求：

(1)

3個(gè)全是紅球的概率．

(2)

3個(gè)顏色全相同的概率．

(3)

3個(gè)顏色不全相同的概率．

(4)

3個(gè)顏色全不相同的概率．參考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略20.（14分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．（1）設(shè)點(diǎn)A（1，）是橢圓C上的點(diǎn)，且F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），試寫出橢圓C的方程；（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM，KPN，試探究KPM?KPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．參考答案：21.在三角形ABC中，，求三角形ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)cosB求出sinB的值，再由兩角和與差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根據(jù)三角形的面積公式求得最后答案．【解答】解：由題意，得為銳角，，，由正弦定理得，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正弦公式和三角形面積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．22．對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命/小時(shí)100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)數(shù)2030804030（1）完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率100～200

200～300

300～400

400～500

500～600

合計(jì)

（2）完成頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100～400小時(shí)以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400小時(shí)以上的概率．【答案】【解析】【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）由題意知，本題已經(jīng)對(duì)所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并且給出了每段的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)和樣本容量做出頻率，填出頻率分布表（2）結(jié)合前面所給的頻率分布表，畫出坐標(biāo)系，選出合適的單位，畫出頻率分步直方圖．（3）由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100～400h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，我們估計(jì)電子元件壽命在100～400h內(nèi)的概率為0.65．（4）由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率，我們估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35．【解答】解：（1）完成頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001（2）完成頻率分布直方圖如下：（3）由頻率分布表可知，壽命在100～400小時(shí)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以估計(jì)電子元件壽命在100～400小時(shí)的概率為0.65（4）由頻率分布表可知，壽命在400小時(shí)以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，所以估計(jì)電子元件壽命在400小時(shí)以上的概率為0.35【點(diǎn)評(píng)】本題在有些省份會(huì)作為高考答題出現(xiàn)，畫頻率分布條形圖、直方圖時(shí)要注意縱、橫坐標(biāo)軸的意義．通過(guò)本題可掌握總體分布估計(jì)的各種方法和步驟．22.已知，設(shè)P：函數(shù)在R上遞增，Q：關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立.如果P且Q為假，P或Q為真，求的取值范圍.參考答案：解析：若P為真，則，若P為假，則

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