廣東省惠州市博羅縣楊僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市博羅縣楊僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.至少3個(gè)參考答案：B略2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D3.若，則f(x)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.將正整數(shù)排列如下：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在(

)A.第64行3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列參考答案：B【分析】計(jì)算每行首個(gè)數(shù)字的通項(xiàng)公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個(gè)數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計(jì)算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，計(jì)算首數(shù)字的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.5.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值為（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不滿足條件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=滿足條件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不滿足條件，綜上x(chóng)=，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件

B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件

D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：C7.若，，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）求滿足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]參考答案：B考點(diǎn)： 三角不等式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 滿足2x（2sinx﹣）≥0，化為，由于x∈（0，2π），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵滿足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B10.（1）和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x=

．參考答案：－6或312.已知向量，若對(duì)任意的，恒成立，則必有（

）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】將不等式平方得到關(guān)于二次不等式，二次恒成立，則，化簡(jiǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)楹愠闪?，兩邊平方化?jiǎn)得:對(duì)任意的恒成立，又，則，即，所以，所以，即，故選:C．【點(diǎn)睛】本題考察了向量的計(jì)算，恒成立問(wèn)題，二次不等式，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.13.不等式的解集是______．參考答案：(－1,3)【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可．【詳解】．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題．14.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．15.已知圓與軸相切，則實(shí)數(shù)參考答案：16.已知，，，，且⊥，則＝

.參考答案：17.函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（﹣3，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令x+3=0，即x=﹣3時(shí)，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3時(shí)，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（﹣3，﹣1）故答案為：（﹣3，﹣1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝－29，S10＝S20

.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)之和最??；并求出最小值．參考答案：（1）（2）當(dāng)n=15時(shí)19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）≥﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．對(duì)與2，4的關(guān)系分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b．即可得出．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①當(dāng)，即m≤4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調(diào)遞增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4滿足條件．②當(dāng)≥4，即m≥8時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調(diào)遞減，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不滿足m≥8，應(yīng)該舍去．③當(dāng)，即4＜m＜8時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不滿足4＜m＜8，應(yīng)舍去．綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，4]．（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．則f（a）=a，f（b）=b．∴x2﹣mx+m﹣1=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b．∴a+b=m+1，ab=m﹣1．當(dāng)b=1時(shí)，a不存在，舍去；當(dāng)b≠1時(shí)，a=1﹣，只有b=2或0時(shí)，可得a=0，2．又a＜b，∴存在整數(shù)時(shí)，使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．20.（本小題滿分15分）定義在上的奇函數(shù)，滿足

，又當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：：(1)∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）是減函數(shù)∴f（x）在R上是減函數(shù)----------------------------5分∴f(1+a)+f(a)>0，得f(1+a)>-f(a)=f(-a)即-a>1+a,∴a<------------------------10分又-2<1+a<2,-2<a<2--------------------14分得出：-2<a<-----------------------15分略21.（本小題滿分12分）已知集合,，.（1）求,；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）,，∴或，又，……4分∴；………6分（2）若，則需，解得，…10分

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………………12分22.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：