廣東省惠州市平安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市平安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是（

）A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16參考答案：A【分析】求出，判斷在[0,3]上單調(diào)性，再進(jìn)行求解．【詳解】，令，得或，所以當(dāng)時(shí)，，即為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題2.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列｛an｝

A、有最大項(xiàng)，沒有最小項(xiàng)

B、有最小項(xiàng)，沒有最大項(xiàng)C、既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)

D、既沒有最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng)參考答案：C3.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇—2，，部分對(duì)應(yīng)值如下表。為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度（單位長(zhǎng)度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是(

)A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，然后根據(jù)平均數(shù)的大小判斷哪種樹苗的平均高度高，根據(jù)方差判斷哪種樹苗長(zhǎng)的整齊．【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊．故選D【點(diǎn)評(píng)】莖葉圖是新課標(biāo)下的新增知識(shí)，且難度不大，常作為文科考查內(nèi)容，10高考應(yīng)該會(huì)有有關(guān)內(nèi)容．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越?。磺o葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標(biāo)準(zhǔn)差越大．5.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；

②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；③=4,=0有一個(gè)相同的實(shí)根；

④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離不小于則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A7.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．

9.根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略10.工人月工資（元）依生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為，下列判斷正確的是

（

）A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元

B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元

C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元D．當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A，B，C三種零件，其中B種零件300個(gè)，C種零件200個(gè)，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，C種零件被抽取10個(gè)，三種零件總共有___

個(gè)。參考答案：90012.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6813.在平行四邊形中，，，把沿著對(duì)角線折起，使與成角，則

.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（）=．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f（x）=sinx，則f′（x）=cosx，則f′（）=cos=，故答案為：15.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：16.直線與直線垂直，則=

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

（2）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng)，即時(shí)，對(duì)成立，對(duì)成立

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

其最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為.

略19.（12分）已知過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：⑴

⑵當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，,所以，,所以.由①知：,所以因此直線的方程可表示為，即.所以直線恒過(guò)定點(diǎn)(2)當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過(guò)定點(diǎn);所以由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類討論. 20.做一個(gè)容積為256dm3的方底無(wú)蓋水箱，求它的高為何值時(shí)最省料．參考答案：4dm【分析】設(shè)此水箱的高為x，底面棱長(zhǎng)為a，則a2x＝256，其表面積S＝4ax+a2a2a2，利用均值不等式即可得出．【詳解】解：設(shè)此水箱的高為x，底面棱長(zhǎng)為a，則a2x＝256，其表面積S＝4ax+a2a2a2≥3×26＝192．當(dāng)且僅當(dāng)a＝8即h4時(shí)，S取得最小值．答：它的高為4dm時(shí)最省料．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的體積與表面積、均值不等式，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題14分)命題，若為真，求x的取值范圍。參考答案：解:命題P為真

………2分

命題Q為真:

…