廣東省廣州市沙頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市沙頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)是

（

）

A.31

B.93

C．217 D．651參考答案：B2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象(▲)A．關(guān)于直線對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B略4.（

）(A)

(B)-

(C)

(D)

參考答案：C略5.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則與面所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.定積分的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】法一：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4．法二：因?yàn)閍1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4．【解答】解：法一：∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故選A．法二在等差數(shù)列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故選A．8.已知菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：，則對(duì)角線BD所在直線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（

）A．

B．3

C．

D．7參考答案：A10.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，且滿足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），則下列說(shuō)法正確的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函數(shù)C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k]（k∈Z）D．a(chǎn)=b參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且滿足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確．∵f（）=f（），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：612.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

＊＊＊．參考答案：720略13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為 ____________． 參考答案：2略14.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：15.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是 ．參考答案：

16.不等式x+2≤a(x+y)對(duì)于一切正數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

。參考答案：217.已知隨機(jī)變量，且，則______．參考答案：8【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式求得，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式求解即可.【詳解】由，得，所,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式與方程公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，證明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述結(jié)論求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．參考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的兩邊同時(shí)加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】證明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）當(dāng)且僅當(dāng)m2=n2時(shí)，等號(hào)成立，即（m2+4n2）（+）的最小值為25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用綜合法證明不等式，屬于中檔題．19.參考答案：（I）解：2×2列聯(lián)表如下：-------------------------------------------------4分

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140（II）假設(shè)是否暈機(jī)與性別無(wú)關(guān)，則的觀測(cè)值---------------------------10分由于，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)系.

--------------------------------------12分20.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)

(2)設(shè)數(shù)列滿足參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣k）ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828，k∈R）．（1）當(dāng)k=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜2x成立，求k的取值范圍；（3）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）等價(jià)于k＞x2﹣對(duì)x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x2﹣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出k的范圍即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論k的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）k=3，f（x）=（x2﹣3）ex，f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（﹣3，1）；當(dāng)x=﹣3時(shí)，f（x）取得極大值6e﹣3；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極小值﹣2e．（2）依據(jù)題意有（x2﹣k）ex＜2x，等價(jià)于k＞x2﹣對(duì)x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x2﹣，g′（x）=2x﹣，由1≤x≤2，所以＜0，則g′（x）＞0成立，所以g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，所以k＞g（2），故k＞4﹣．（3）f′（x）=（x2+2x﹣k）ex，令h（x）=x2+2x﹣k，當(dāng)h（0）≥0，即k≤0時(shí)，h（x）≥0在x∈[0，1]上恒成立，則f′（x）≥0，所以f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，所以f（x）的最大值為f（1）；當(dāng)h（1）≤0，即k≥3時(shí)，h（x）≤0在x∈[0，1]上恒成立，則f′（x）≤0，所以f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，所以f（x）的最大值f（0）；當(dāng)，0＜k＜3時(shí)，設(shè)f′（x0）=0，f（x）在[0，x0]上單調(diào)遞減，在[x0，1]上遞增，所以函數(shù)的最大值在x=0或1處取得，