廣東省惠州市市職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省惠州市市職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1

D．y＝2－∣x∣參考答案：B2.設(shè),則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于

(A)第四象限

(B)第三象限

(C)第二象限

(D)第一象限參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)運算；復(fù)數(shù)的幾何意義.

L4D

解析：因為=，所以此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限.

【思路點撥】先把復(fù)數(shù)化為a+bi形式，再由復(fù)數(shù)的幾何意義得結(jié)論.9.如果等差數(shù)列中，，那么(

)A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖易知，該幾何體是底面積為，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得.選C.6.集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，通過函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點求出φ，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解答： 解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0），所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象向左平移個單位長度即可．故選：B．點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基本知識的考查．8.某幾何體的三視圖如右圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3參考答案：C9.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，

cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C10.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式==i（2+i）=﹣1+2i．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的體積是

參考答案：12.已知點P（x0，y0）在橢圓C：（a＞b＞0）上，如果經(jīng)過點P的直線與橢圓只有一個公共點時，稱直線為橢圓的切線，此時點P稱為切點，這條切線方程可以表示為：．根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問題：已知橢圓L：，若Q（u，v）是橢圓L外一點（其中u，v為定值），經(jīng)過Q點作橢圓L的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程是 ．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)切點A（x1，y1），B（x2，y2），由切線的性質(zhì)分別寫出切線方程，再將點Q代入，由兩點確定一條直線，即可得到直線AB的方程．解答： 解：設(shè)切點A（x1，y1），B（x2，y2），則由切線的性質(zhì)可得，切線方程分別為=1，=1，由于橢圓的兩條切線都經(jīng)過點Q（u，v），則有=1，=1，由于過A，B有且只有一條直線，則直線AB的方程為=1．故答案為：=1．點評：本題考查橢圓的切線的性質(zhì)，考查切點弦方程的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的焦距為2c（c＞0），當(dāng)a，b任意變化時，的最大值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于c2=a2+b2，解出c，代入所求式子，再由a2+b2≥2ab，即可得到最大值．【解答】解：由于c2=a2+b2，即有c=則===≤=．當(dāng)且僅當(dāng)a=b，取得等號．則有的最大值為．故答案為：．14.為平行四邊形的一條對角線，．參考答案：15.的展開式中常數(shù)項為

．參考答案：1416.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若則

參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓右準(zhǔn)線與軸交于.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若,直線上有且僅有一點使.

求以為直徑的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)橢圓左、右焦點分別為，過點作不與軸垂直的直線與橢圓交于兩個不同的點（在之間）若有，求此時直線的方程.參考答案：(1)

（4分）(2)即以O(shè)M為直徑的圓和直線相切?？汕蟮脠A心為半徑為所以，解得t=4（負舍）則以O(shè)M為直徑的圓的方程為

（9分）（3）由題：∥，則有相似比可求得設(shè)∴，∴解得又A，B在橢圓上，帶入橢圓方程，有解得∴求得直線方程為

（15分）略19.已知函數(shù)．（1）若曲線的切線經(jīng)過點，求的方程；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)切點為，因為，所以由斜率知：，即，可得，，，所以或當(dāng)時，，切線的方程為，即，當(dāng)時，，切線的方程為，即綜上所述，所求切線的方程為或；（2）由得：，代入整理得：，設(shè)則，由題意得函數(shù)有兩個零點．①當(dāng)時，，此時只有一個零點．②當(dāng)時，由得，由得，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，所以在上由唯一的零點，且該零點在上．若，則，取，則，所以在上有唯一零點，且該零點在上；若，則，所以在上有唯一零點；所以，有兩個零點．當(dāng)時，由，得或，若，，所以至多有一個零點．若，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又所以至多有一個零點．若，則，易知在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，又，所以至多有一個零點．綜上所述：的取值范圍為．20.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=a2n-1·a2n+1，且b1=4,b2=64.（1）求{an}的通項；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.參考答案：（1）因為{}為等比數(shù)列，由可得，………………2分由可得，因為>0,所以，……………4分可得.

…………………6分（2）因為=，所以數(shù)列{}為等比數(shù)列，首項為4，公比為16，……8分從而.………12分21.(本小題滿分15分)已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點相同. (Ⅰ)求拋物線Q的方程； (Ⅱ)如圖所示，設(shè)A、B、C是拋物線Q上任意不同的三點，且點A位于x軸上方，B、C位于x軸下方.直線AB、AC與x軸分別交于點E、F，BF與直線OC、EC分別交于點M、N.記△OBM、△ENF、△MNC的面積依次為S1、S2、S3，求證：S1+S2=S3.參考答案：(Ⅰ)∵橢圓的右焦點為(1,0)， 由于拋物線的焦點與橢圓的右焦點相同， ∴=1，即p=2，故拋物線Q的方程為y2=4x；……………… 5分 (Ⅱ)設(shè)點,,，, 由題，要證S1+S2=S3，即證，……… 8分 即證,…………………… 10分 設(shè)直線AB的方程為，代入y2=4x得 ， 由韋達定理得，，