廣東省惠州市地質(zhì)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省惠州市地質(zhì)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(

)A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C． D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.若直線，與互相垂直，則的值為（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D略4.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675（千元），估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A．83% B．72% C．67% D．66%參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值．【解答】解：當(dāng)居民人均消費(fèi)水平為7.675時(shí)，則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，∴人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為×100%≈83%．故選：A．5.命題“若p則q”的逆否命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，即可得到命題的逆否命題．【解答】解：逆否命題是：否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，所以命題“若p則q”的逆否命題是：若￢q則￢p．故選：C．6.下列說法錯(cuò)誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個(gè)假命題參考答案：D7.已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實(shí)數(shù)k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實(shí)數(shù)k使得，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖1所示，正ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ACD沿CD折起，使平面ACD平面BCD，（如圖2）,則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AB//平面DEF

B．CD平面ABDC．EF平面ACD

D．VV參考答案：C10.設(shè)隨機(jī)變量~，又，則和的值分別是

（

）

、和

、和

、和

、和

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示橢圓，則的取值范圍是_____

___參考答案：略12.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)為連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)），則

▲

．

參考答案：13.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個(gè)女子很會(huì)織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長(zhǎng)度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個(gè)月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：14.如圖2,是⊙的直徑,是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過作⊙的切線,切點(diǎn)為,,若,則⊙的直徑__________.參考答案：415.如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為，當(dāng)時(shí)，，又，故橢圓方程為 5分(2)，由得，即 7分，， 10分若的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，則，即 略16.已知，則________________參考答案：17.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分條件，知：AB,故m的取值范圍為

略19.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分20.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：（I）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（II）依題并由（I）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．答：（I）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（II）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和＝（n∈N*）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若b1＝3，且＝（n∈N*），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）＝2n＋3（n∈N*）；（2）由（1）得：＝()，∴Tn＝－（n∈N*）.22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)