廣東省惠州市惠港中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省惠州市惠港中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀程序（如圖），若a=45，b=20，c=10，則輸出的結(jié)果為（）A．10B．20C．25D．45參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．－3

B．

C．

D．2參考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=－3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，輸出s，即輸出2，故選D。

3.下列對應(yīng)不是從集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對應(yīng)B．A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形C．A=N，B={0，1}，對應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，對應(yīng)法則是f：x→y=x2．參考答案：B【考點(diǎn)】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對應(yīng)，滿足映射的定義，是映射；A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形，A中每個(gè)元素，在B都有無數(shù)個(gè)元素與之對應(yīng)，不滿足映射的定義，不是映射；A=N，B={0，1}，對應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)，滿足映射的定義，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，對應(yīng)法則是f：x→y=x2，滿足映射的定義，是映射；故選：B4.已知偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，,設(shè)，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝1，C為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線l，P為垂線上任一點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，，，故選A．

6.函數(shù)，，若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，若在上為減函數(shù)，∴，∴，選擇．7.化簡的值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A略8.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C9.若非零實(shí)數(shù)滿足，則

（

）A．

B．

B．

D．參考答案：D10.在中，已知，則這個(gè)三角形解的情況是

（

）A．有一個(gè)解

B．有兩個(gè)解

C．無解

D．不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：112.若，且，則的最小值為

參考答案：913.下列冪函數(shù)中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是．（填相應(yīng)函數(shù)的序號(hào)）．參考答案：③【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：：①的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．；②y=x﹣2=定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，不滿足條件．③=，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，則（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．；④的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；故答案為：③【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．15.若對于正整數(shù)k，表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如.設(shè)，則__________．參考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，所以偶數(shù)項(xiàng)的最大奇數(shù)因數(shù)和除2之后的奇數(shù)因數(shù)相同，所以將Sn分組，分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，由等差數(shù)列的求和公式，整理即可得到所求．【詳解】解：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分組求和和分類討論思想方法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于難題.16.在直角△ABC中，，，，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值______．參考答案：由已知可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.將已知條件兩邊平方得.17.在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的對應(yīng)邊，則①若a＞b，則f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函數(shù)；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，則△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值為；④若cos2A=cos2B，則A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，則，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由正弦定理，可知命題正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函數(shù)的公式可得，由的范圍可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展開變形可得，即tan（A+B）=1，進(jìn)而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等價(jià)于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函數(shù)，故正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正確；③由三角函數(shù)的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值為，故錯(cuò)誤；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正確；⑤展開可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1﹣tanA?tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故錯(cuò)誤；∴錯(cuò)誤命題是③⑤．故答案為③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計(jì)算：；（2）已知，求下列各式的值：①

②.參考答案：（1）；（2）①；②.試題分析：（1）根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及對數(shù)的運(yùn)算法則，即可算出答案；（2）①根據(jù)兩角和的正切公式展開，代入的值，可得結(jié)果；②在分子與分母同時(shí)除以可得，然后代入的值，可得結(jié)果.

19.已知，，（1）求的值（2）若與垂直，求的值。參考答案：解：（1）=；（2）

略20.已知如圖所示的流程圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)輸出的結(jié)果S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果S＝n，求m＋n的值．參考答案：當(dāng)箭頭指向①時(shí)，計(jì)算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6結(jié)束．∴S＝m＝5．當(dāng)箭頭指向②時(shí)，計(jì)算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6結(jié)束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．21.函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由圖像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0.22.（10分）（2015秋?臺(tái)州校級(jí)月考）判斷函數(shù)f（x）=（a≠0）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性．參考