廣東省廣州市市天河中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市市天河中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，已知，，，則=A、11

B、12

C、13

D、14參考答案：D3.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有(

) A．36種 B．12種 C．18種 D．48種參考答案：A考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題：排列組合．分析：根據(jù)題意，小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，由此分2種情況討論，①若小張或小趙入選，②若小張、小趙都入選，分別計(jì)算其情況數(shù)目，由加法原理，計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意分2種情況討論，①若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；②若小張、小趙都入選，則有選法A22A32=12，共有選法12+24=36種，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查組合、排列的綜合運(yùn)用，涉及分類(lèi)討論的思想，注意按一定順序，做到不重不漏．4.直線(xiàn)3x+y+1=0的傾斜角是（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線(xiàn)與圓． 【分析】求出直線(xiàn)的斜率，然后求解直線(xiàn)的傾斜角． 【解答】解：直線(xiàn)3x+y+1=0的斜率為：， 直線(xiàn)的傾斜角為：θ，tan， 可得θ=120°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力． 5.已f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則有（）A．b＜0 B．0＜b＜1 C．1＜b＜2 D．b＞2參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據(jù)其與y軸交點(diǎn)的位置，可以判斷d的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)其單調(diào)性和極值點(diǎn)的位置，可以判斷出其中導(dǎo)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向（可判斷a的符號(hào)）及對(duì)應(yīng)函數(shù)兩個(gè)根的情況，結(jié)合韋達(dá)定理，可分析出b，c的符號(hào)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，故d＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個(gè)遞增區(qū)間，有一個(gè)遞減區(qū)間，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的圖象開(kāi)口方向朝上，且于x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故a＞0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)在y軸右側(cè)，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿(mǎn)足，x1+x2＞0，則b＜0，x1?x2＞0，則c＞0，綜上a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，故選：A．6.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說(shuō)法正確的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函數(shù)（B）在(1,3)上f(x)是減函數(shù)（C）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值（D）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值參考答案：D7.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D8.數(shù)列滿(mǎn)足且，則等于

參考答案：D9.雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）與拋物線(xiàn)y=x2有一個(gè)公共焦點(diǎn)F，雙曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)F且垂直于y軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．2 B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用過(guò)點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，求出a，即可求得雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）．令y=2，代入雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵過(guò)點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求弦長(zhǎng)是關(guān)鍵．10.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以y＝±x為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)D：(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線(xiàn)D右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是________．參考答案：略12.若方程表示雙曲線(xiàn)，則的取值范圍是

ks5u參考答案：13.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：【分析】變形，令，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線(xiàn)與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)且的單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，不是函數(shù)的零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，令,分離參數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線(xiàn)與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，時(shí)，，在上遞減；時(shí)，，在上遞增；極小值，畫(huà)出的圖象如圖所示：因?yàn)橹本€(xiàn)與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).14.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為

▲

.參考答案：15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，S4=S8，則S12=；滿(mǎn)足an＞0的n最大整數(shù)是

．參考答案：0，6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列{an}性質(zhì)可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通項(xiàng)，令通項(xiàng)公式等于0，即可求解n的最大整數(shù)．【解答】解：由題意，{an}是等差數(shù)列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通項(xiàng)an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整數(shù)為6．故答案為：0，6．16.過(guò)點(diǎn)（2，－2）與雙曲線(xiàn)有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為

參考答案：略17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：，：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由p：可得

………（3分）由q：可得……（6分）因?yàn)槭莙的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件。………………（8分）

因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，……………（10分）所以

………………………（12分）19.已知函數(shù)f（x）=xex+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底）（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程（2）求y=f（x）的極小值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），求出切線(xiàn)方程即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可．【解答】解：（1）∵f（x）=xex+ex，∴f′（x）=（x+2）ex，而f（1）=2e，f′（1）=3e，故切線(xiàn)方程是：y﹣2e=3e（x﹣1），整理得：3ex﹣y﹣e=0；（2）由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）遞減，在（﹣2，+∞）遞增，故x=﹣2是函數(shù)的極小值點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．20.（本題滿(mǎn)分12分）已知在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列；（1）求；（2）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；參考答案：解析：（1）的展開(kāi)式中前三項(xiàng)是：，，，其系數(shù)分別是：，，，故由，解得或，不合題意應(yīng)舍去，故；（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，為有理式的充要條件是,所以應(yīng)是4的倍數(shù)，故可為0、4、8，故所有有理項(xiàng)為：

，,。（12分）21.)某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元．那么這種汽車(chē)使用幾年時(shí)，它的平均費(fèi)用最少？參考答案：略22.為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40]歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)小矩形的面積等于頻率，除[35，40）外的頻率和為0.70，即可得出．（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，